Sujet Bac France - Juin 2003 - Section ski étude

Calculatrice non autorisée

France - Juin 2003 - Section ski étude - I ) Dosage de l'acidité du lait :

Le lait est un liquide biologique qui se dégrade rapidement. En particulier, le lactose du lait se transforme progressivement en acide 2-hydroxypropanoïque ou acide lactique : la réaction est catalysée par des enzymes produites par les bactéries dites lactiques. L'acidité du lait augmente donc progressivement. Elle se mesure traditionnellement en degrés Dornic : un degré Dornic (°D) correspond à une concentration massique de 0,10 g d'acide lactique par litre. Le lait est considéré comme frais si son acidité correspond au maximum à 18°D.

Données concernant l'acide lactique : Masse molaire : M_A = 90,0 g. mol.L^-1 .

C'est un acide faible de pKa = 3,9

Formule CH₃ — CH ——COOH

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Données concernant quelques indicateurs :

NOM	COULEUR 1	ZONE DE VIRAGE	COULEUR 2
Hélianthine	Rouge	3,1 - 4,4	Jaune
Rouge de méthyle	Rouge	4,2 - 6,2	Jaune
Phénolphtaléine	Incolore	8,2 - 10	Rosé

I ) La molécule d'acide lactique

1) Quelles fonctions chimiques observe-t-on dans la molécule d'acide lactique ?

2) Pourquoi l'acide lactique a-t-il deux stéréo-isomères ? Les représenter en perspective.

II ) Etude expérimentale

On se propose de doser l'acidité d'un échantillon de lait pour connaître sa fraîcheur (on négligera la concentration des acides du lait autres que l'acide lactique). Pour cela, on prélève à l'aide d'une pipette jaugée V₀ = 20,0 mL de lait que l'on place dans un erlenmeyer de 250 mL, puis on y ajoute 2 mL environ de phénolphtaléine et 150 mL d'eau distillée. On dose le contenu de l'erlenmeyer par une solution d'hydroxyde de sodium de concentration C_b ⁼ 2,00.10^-2 mol.L^-1 .

Le changement de teinte de l'indicateur est observé pour un volume versé V_b = 15,0 mL.

1) Parmi les trois indicateurs proposés, justifier le choix de la phénolphtaléine pour réaliser ce dosage.

2) L'ajout d'eau distillée modifie-t-il le résultat du dosage ? Justifier.

3) Ecrire l'équation de la réaction qui sert de support au dosage.

4) Exprimer et calculer la constante de cette réaction et en déduire qu'elle est quantitative.

5) Définir l'équivalence du dosage.

6) Établir, à l'équivalence, la relation entre les concentrations C_a de l'acide lactique dans le lait, C_b et les volumes V₀ et V_b.

7) Calculer la concentration molaire C_a, puis la concentration massique de l'acide lactique.

8) Calculer, en degrés Dornic, l'acidité de ce lait. Est-il frais ?

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France - Juin 2003 - Section ski étude - II ) L'essence de wintergreen :

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France - Juin 2003 - Section ski étude - III ) Sport et balistique :

En athlétisme, on trouve de nombreuses applications du mouvement d'un corps dans le champ de pesanteur uniforme. On se propose, dans cet exercice, d'en étudier quelques-unes.
Dans chaque cas, on négligera l'action de l'air et on prendra g = 10 m.s^-2 pour la valeur du champ de pesanteur.

Les questions 1 et 2 sont indépendantes.

I ) Le saut en hauteur :

Pour un sauteur en hauteur, il faut que le sommet de la trajectoire de son centre d'inertie soit le plus haut possible. Pour cela, l'athlète doit augmenter à la fois sa vitesse initiale et l'angle d'impulsion. Dans les faits, l'impulsion est presque verticale.

Les lois de la mécanique associées aux conclusions de la biologie sur l'évaluation des capacités maximales permettent de prévoir certaines limites pour les records. Elles fixent ainsi la limite actuelle du saut en hauteur à 2,50 m.

Considérant que le centre d'inertie du sauteur est initialement à 1,25 m du sol, calculer la vitesse initiale minimale pour que le centre d'inertie du sauteur atteigne cette limite.

On appliquera le théorème de l'énergie cinétique et on considérera le déplacement vertical.

II ) Le saut en longueur :

Un sauteur en longueur cherche à obtenir une portée la plus grande possible. Il doit pour cela acquérir une vitesse importante (les sauteurs en longueur sont souvent aussi des coureurs de 100 m et de 200 m) et la physique montre qu'il lui faut un angle de 45° à l'impulsion.

Avec g = 10 m.s^-2 et v₀ = 10 m.s^-1 , cela donnerait un saut de 10 m, ce qui est bien au-delà du record du monde 8,95 m établi en 1991 par Mike Powell.

On prendra comme origine du repère la position du centre d'inertie du sauteur à l'instant t = 0

Après le saut, on considérera que le centre d'inertie de l'athlète se retrouve dans le même plan horizontal qu'à l'instant de départ t = 0.

Données: pour a = 45°, sin² a = cos² a = 0,5 et tan a = 1

1) Etablir sous forme littérale les équations horaires du mouvement du centre d'inertie du sauteur
dans le repère (0; i , j ) ci-contre.

2) En déduire l'équation littérale de la trajectoire et préciser sa nature.

3) La longueur du saut correspond ici à la portée dans le repère (O , i , j ).
Elle a pour expression d = v₀².sin 2a / g
Retrouver, en les justifiant, les conditions précédemment énoncées pour que la portée soit la plus grande possible et confirmer sa valeur numérique.

III ) Le lancer de poids :

Le lancer de poids semble être l'application idéale des lois de la balistique. Le but est surtout de lancer le "poids" le plus loin possible. Ici, la poussée de l'athlète reste prépondérante et on constate que l'angle de tir est effectivement proche de 45°.

On étudie le mouvement du poids dans le repère (O , i , j ), l'origine O étant le point du sol situé à la verticale du centre d'inertie du poids à la date t = 0 (schéma ci-dessous).

Données : pour a = 45°, sin² a = cos² a = 0,5 et tan a = 1 ; 18² = 324

1) On donne 3 expressions littérales de la trajectoire du centre d'inertie du poids dans le repère (O , i , j ).
      a :    y = - ½ g.x²/( v₀².cos² a) + ( tan a).x
      b :    y = - ½ g.x²/( v₀².cos² a) + ( tan a).x + h
      c :    y = - ½ g.t² + (v₀.sin a).t
En vous référant au résultat de la question II) 1) , recopier l'expression qui correspond à ce lancer en justifiant votre choix

2) Montrer que, pour a = 45°, le carré de la vitesse initiale peut se mettre sous la forme littérale v₀² = g.D² / (D+h) , D étant la distance mesurée au sol pour ce lancer.

3) Calculer l'énergie cinétique initiale du poids de masse 4,0 kg ainsi lancé dans une compétition féminine, la performance étant réalisée pour un lancer D égal à 18 m.

France - Juin 2003 - Section ski étude - IV ) Champs magnétique et électrique :