Sujet Bac Réunion Juin 2003

Calculatrice non autorisée

Réunion Juin 2003 - I ) Oscillations libres et forcées :

Les valeurs numériques nécessaires à la résolution sont données à la fin de l'exercice.

Pour modéliser le ressort du système de suspension de voiture, un élève suggère d'utiliser un ressort de constante de raideur k(valeur indiquée par le fournisseur.

I ) Etude statique :

Dans un premier temps, cet élève se propose de vérifier la valeur de la constante de raideur du ressort. Pour cela, il mesure la longueur du ressort seul et trouve la longueur l₀ .

Il suspend ensuite une masse m au ressort, celui-ci a alors une longueur l.

1) A partir de la mesure observée, calculer la valeur k' de la raideur.

2) Quelle est l'erreur relative commise par rapport à la valeur k indiquée par le fournisseur ?

II ) Etude dynamique :

Cet élève utilise un système d'acquisition de données schématisé figure 1.

Deux électrodes A et B, immobiles plongées dans la solution S, sont reliées aux bornes
+5 V et – 5 V d'un générateur de tension ( voir schéma ci-après). Une tige métallique t, recouverte d'un isolant sur toute sa longueur, est fixée à la masse m. Son extrémité E, légèrement dénudée de son isolant, suit donc exactement le mouvement de la masse m.

La mesure de la tension entre le point E et la borne 0 V du générateur permet de détecter la position de E ( le dispositif de mesure n'est pas représenté sur le schéma ). Ainsi il est possible de connaître la position de la masse m au cours des oscillations.

Après réglage des paramètres du logiciel d'acquisition, l'élève écarte la masse m vers le bas, de 1 cm, et il laisse le système osciller librement.

Le déclenchement de l'acquisition se fait par passage à la position d'équilibre. La courbe obtenue est donnée figure a ci-après
( à rendre avec la copie) :

1) Indiquer comment mesurer la période d'oscillations de la masse m suspendue au ressort et donner la valeur de cette période.

2) Cette valeur est-elle en accord avec la valeur théorique T = 2p. ( m / k ) ?

3) Sachant que le Newton a la dimension kg.m.s^-2 montrer que T s'exprime en secondes.

4) On remplace la solution conductrice par une solution S' plus visqueuse.
Dessiner sur la figure b donnée ci-après ( à rendre avec la copie ) l'allure de la courbe obtenue après une nouvelle acquisition.

III ) Etude des oscillations forcées :

L'élève relie maintenant l'extrémité du ressort à un excentrique mu par un moteur (figure 2) et réalise plusieurs enregistrements pour différentes vitesses de rotation du moteur mesurées par la fréquence de rotation f en Hertz.

Il relève l'amplitude de chaque courbe enregistrée.

f(Hz)	1,5	2	2,5	2,8	3,1	3,2	3,3	3,6	4	4,5
x_max(cm)	0,4	0,6	1	1,5	2,1	2,3	2	1,5	1	0,7

1) Quel nom donne-t-on au moteur muni de l'excentrique ?

2) Quel nom donne-t-on au système {ressort + masse} ?

3) Quel phénomène obtient-on pour f = 3,2 Hz ?

4) En déduire la période des oscillations à la résonance

5) Comparer cette période à celle des oscillations libres.

6) Quelle(s) changement(s) observerait-on si on utilisait la solution visqueuse S' ?

IV ) Suspension d'une automobile :

Le système de suspension d'une automobile comprend des ressorts et des amortisseurs.

L'automobile est donc un système mécanique oscillant de fréquence propre f₀.

Certaines pistes du dessert ont un aspect de "tôles ondulées" : elles comportent une succession régulière de bosses distantes de L (quelques dizaines de centimètres).

Pour une vitesse V_R, le véhicule subit des oscillations de forte amplitude qui diminuent dangereusement sa tenue de route.

1) Expliquer ce phénomène, en précisant le rôle joué par la piste déformée.

2) Exprimer la vitesse V_R en fonction de f₀ et L. Calculer cette vitesse en km.h^-1 avec f₀ = 5,0 Hz et
L = 80 cm.

Données : k = 40 N.m^-1 ; m = 100 g ; l₀ = 10,0 cm ; l = 12,4 cm ; g = 10 N.kg ^-1 .

1 / 2,4 = 0,42 ; 1 / 3,2 = p/10 ; p = 3,14.

©Sciences Mont Blanc

Réunion Juin 2003 - II ) Elaboration du zinc par électrolyse :

Les données numériques et leurs approximations sont données en fin d'exercice.

Certains métaux sont préparés par électrolyse d'une solution aqueuse les contenant à l'état de cations. Plus de 50% de la production mondiale de zinc sont obtenus par électrolyse d'une solution de sulfate de zinc acidifiée à l'acide sulfurique. les ions sulfates ne participent pas aux réactions électrochimiques. On observe un dépôt métallique à l'une des électrodes et un dégagement gazeux sur l'autre.

I ) Etude de la transformation :

1) Quelles sont les réactions susceptibles de se produire sur chaque électrode sachant que c'est le solvant qui est oxydé en dihydrogène ?

On donne les couples oxydant/réducteur : Zn²⁺_(aq) / Zn_(s) ; H⁺_(aq) / H_2(g) ; O_2(g) / H₂O_(l).

2) Schématiser l'électrolyseur en précisant le nom de chaque électrode, leur polarité et le sens de déplacement des espèces chargées.

3) En justifiant le choix des couples, vérifier que l'équation de la réaction globale de cette électrolyse est :

Zn²⁺_(aq) + H₂O_(l) = Zn_(s) + ½ O_2(g) + 2 H⁺_(aq).

4) S'agit-il d'une transformation spontanée ou forcée ? Pourquoi ?
Quelle vérification théorique proposeriez-vous ?

5) Etablir le tableau d'avancement correspondant à la réaction d'électrolyse.

II ) Exploitations :

L'électrolyse a lieu sous 3,5 V. L'intensité du courant peut atteindre 80 kA. Après 48 heures de fonctionnement, le dépôt de zinc est suffisamment épais. Il est alors séparé de l'électrode, fondu et coulé en lingots.

1) Quelle est la relation entre l'avancement x de la réaction et la quantité d'électricité Q transportée dans cet électrolyseur ?

2) Quel est l'ordre de grandeur de la masse de zinc produite par une cellule en deux jours ?

(on pourra utiliser des résultats de calcul donnés à la sujet)

3) En fait on obtient une quantité de zinc inférieure à celle attendue. Pourquoi ?

4) A l'autre électrode on récupère le dioxygène. Le rendement de la réaction qui le produit est de 80 % et le volume molaire de 24 L.mol^-1 dans les conditions expérimentales.

Donner la relation entre l'avancement x et le volume v de dioxygène récupéré.

Quel est l'ordre de grandeur de v ?

Données	Approximations pour le calcul
Masse molaire Zn : 65,4 g.mol^-1	® 65 g.mol^-1
Masse volumique Zn : 7,14 g.cm^-3	® 7 g.cm^-3
1 Faraday : 9,65.10⁴ C.mol^-1	® 10⁵ C.mol^-1

65 x 8 x 48 x 36 » 9.10⁵ ; 8 x 48 x 36 » 14 000 ; 65 x 48 / (8 x 36) » 10 ; 8 x 48 / 36 » 10.

©Sciences Mont Blanc

Réunion Juin 2003 - III ) Mécanisme de fusion de l'hydrogène dans une étoile :

On se propose de commenter un extrait d'article du dossier hors série de la revue "Pour la science" de janvier 2001.

"La phase de fusion ( ou combustion ) de l'hydrogène est la plus longue de la vie des étoiles. Si la masse stellaire est comparable ou inférieure à celle du soleil, la température centrale est inférieure à une vingtaine de millions de degrés. Dans ces conditions la fusion de deux noyaux d'hydrogène (ou protons) produit un noyau de deutérium qui capture un autre proton et forme un noyau d'hélium 3... Finalement deux noyaux d'hélium 3 fusionnent en un noyau d'hélium 4... L'ensemble de ces réactions constitue la première de ces chaînes proton-proton ou chaîne p-p, la plus importante dans le cas du soleil"

Les trois parties de l'exercice sont indépendantes et peuvent être traitées indépendamment les unes des autres. Les valeurs numériques ont été volontairement simplifiées, afin de permettre la réalisation des calculs sans faire usage de la calculatrice.

I ) Quelques considérations de vocabulaire :

1) Donner une définition rapide des mots "fusion nucléaire" et "fission nucléaire".

2) En considérant les charges des noyaux en cause dans le mécanisme de fusion, expliquer pourquoi ces réactions ne peuvent se produire qu'à très haute température (2.10⁷°C) .
On parle alors de fusion thermonucléaire.

II ) Etude de la chaîne de réactions :
Notations utilisées pour les noyaux concernés :
Hydrogène ou proton ou ; Deutérium ; Hélium 3 : ; Hélium 4 : ;

1) Ecrire la réaction de fusion de deux noyaux d'hydrogène en un noyau de deutérium et une particule que l'on notera sous la forme . Comment s'appelle cette particule ?

2) Ecrire la réaction de fusion d'un noyaux de deutérium et d'un proton en un noyau d'hélium 3 . Cette fusion s'accompagne de l'émission d'un photon. Comment interpréter cette émission ?

3) Ecrire la réaction de fusion entre deux noyaux d'hélium 3 qui donne un noyau d'hélium 4 . Cette fusion s'accompagne de l'émission de deux autres noyaux identiques. Lesquels ?

4) Ecrire la réaction bilan des trois réactions précédentes qui, à partir de noyaux d'hydrogène, permet d'obtenir un noyau d'hélium 4.

III ) Considérations énergétiques. Le soleil " maigrit-il "?

On considère désormais la réaction suivante : 4 --> + 2 + 2 g.

On donne les masses des noyaux en unité de masse atomique :

: 1,0073 u ; : 4,0026 u ; ⁰₁e : 0,0006 u

1 u correspond à une énergie de 935 MeV ( » 1000 MeV)

1) Calculer la perte de masse correspondant à cette fusion.

2) En déduire une estimation en MeV de la valeur de l'énergie libérée par nucléon lors de cette fusion. On choisira parmi les estimations suivantes, la réponse correcte :
0,6 MeV ; 6 MeV ; 60 MeV.

3) Le soleil transforme chaque seconde 720 millions de tonnes d'hydrogène en hélium 4. Estimer la perte de masse subie, chaque seconde par le soleil.
Choisir parmi les propositions suivantes : 4500 t ; 45 000 t ; 450 000 t ; 4 500 000 t.

Remarque : on pourra remarquer que le rapport 0,0254 / 4,0292 est très peu différent de 1 / 160

Réunion Juin 2003 - III ) Modélisation d'un microscope sur banc optique : (spe)

- Au cours d'une séance de travaux pratiques, un élève modélise un microscope à l'aide de deux lentilles convergentes qui sont décrites ci-dessous :

- Pour l'objectif: une lentille L₁ , de centre optique O₁, de vergence C₁= 10 d et de diamètre 4 cm.

- Pour l'oculaire : Une lentille L₂ , de centre optique O₂, de vergence C₂ = 5 d et de diamètre 4 cm.

- Les centres optiques des deux lentilles sont distants de 50 cm.

- L'élève utilise comme objet AB un quadrillage millimétrique éclairé, perpendiculairement à l'axe optique. Le point A est considéré sur l'axe. La hauteur de l'objet AB est de 5mm.

Cet objet est placé devant l'objectif à 15 cm du centre optique O₁.

I ) Calcul préalable :

Déterminer les distances focales des deux lentilles.

II ) Étude de l'image donnée par l'objectif :

A l'aide d'un écran, l'élève recherche la position de l'image intermédiaire A₁B₁ de l'objet AB donnée par la lentille L₁.

1) Calculer, en utilisant la relation de conjugaison, la position de l'image intermédiaire A₁B₁ formée sur l'écran.

2) Calculer le grandissement de l'objectif.

En déduire la taille de l'image intermédiaire A₁B_1.

III ) Étude de l'image donnée par l'oculaire :

1) L'élève observe l'image définitive A'B' en regardant à travers l'oculaire, son œil n'accommode pas.

Que peut-on dire de la position de l'image définitive A'B' ainsi observée ?

Quelle doit être la position particulière de l'image intermédiaire A₁B₁ ?

2) Expliquer pourquoi la qualité de l'image A'B' est améliorée lorsque l'élève ajoute un diaphragme de faible diamètre (15 mm) contre l'objectif.

IV ) Construction de la marche de rayons lumineux à travers le microscope :

1) Faire un schéma du dispositif à l'échelle 1/5 horizontalement et 1/1 verticalement sur le papier millimétré joint (à remettre avec la copie)

2) Placer les foyers F₁, F'₁, F₂ , F'₂ des lentilles L₁ et L₂ et également l'objet AB (représenté par une flèche de hauteur 5 mm)

3) Construire l'image intermédiaire A₁B₁et l'image définitive A'B'.

V ) Détermination du grossissement du microscope :

Ce grossissement est donné par le rapport G = q' / q :

- q correspond au diamètre apparent de l'objet AB, c'est à dire l'angle sous lequel l'œil voit l'objet, sans microscope, à une distance d_m = 0,25 m.

- q' est l'angle sous lequel l'œil, placé au foyer image F'₂ de l'oculaire, voit l'image définitive A'B'.

Remarque : les angles utilisés étant petits, on pourra utiliser l'approximation suivante :

tan q » q ; tan q' » q' ; q et q’ en rad

1) Représenter q' sur le schéma.

2) Calculer le grossissement G.