Sujet Bac Amérique du nord Juin 2003
Calculatrice autorisée
I ) Quelques propriétes de l'acide salicylique ( 6,5 points)
II ) Chute d'une balle de ping-pong (5,5 points)
III ) Modélisation du principe du microscope (spe) (4 points)
Amérique du nord Juin 2003 - I ) Quelques propriétés
de l'acide salicylique
Les deux parties sont indépendantes.
Données : les formules développées de deux acides
L'acide salicylique est utilisé dans la synthèse de l'aspirine.
L'acide benzoïque est un conservateur alimentaire.
Partie A : Etude de la fonction acide
On se propose de comparer à partir de mesures conductimétriques les acidités de l'acide salicylique et de l'acide benzoïque.
I ) Etude théorique :
1) On dispose d'un volume V d'une solution aqueuse d'un acide HA de concentration C.
La transformation mettant en jeu la réaction de l'acide HA avec l'eau n'est pas totale.
a) Ecrire l'équation de la réaction de HA avec l'eau.
b) Dresser le tableau d'avancement du système en utilisant les variables V et C, l'avancement x et l'avancement à l'équilibre xeq.
Exprimer les concentrations les espèces chimiques présentes à l'équilibre en fonction de C et de la concentration des ions oxonium à l'équilibre [ H3O+ ]eq . En déduire l'expression du quotient de réaction Qr, eq en fonction de [ H3O+ ]eq et C.
2) L'étude de la solution à l'équilibre est effectuée par conductimétrie.
Exprimer la conductivité s de la solution de HA à l'équilibre en fonction de [ H3O+ ]eq et des conductivités molaires ioniques l des ions présents.
II ) Etude expérimentale
Données : Conductivités ioniques molaires à 25°C :
l1 = l(ion oxonium) = 35,0.10-3 S.m2.mol-1 ; l2 = l(ion salicylate) = 3,62.10-3 S.m2.mol-1
pKa(acide salicylique/ion salicylate) = 3,00 ; pKa(acide benzoïque/ion benzoate) = 4,20
1) Préparation d'une solution titrée :
On dispose du matériel suivant : béchers de 50 mL, 100 mL et 250 mL ;
éprouvettes graduées de 10 mL,20 mL,50 mL et 100 mL; fioles jaugées de 50 mL,100 mL,250 mL;
pipettes graduées de 10 mL à ± 0,1 mL; pipettes jaugées de 10 mL à ± 0,05 mL ; pipeteur.
On veut préparer une solution S de l'acide HA de concentration C = 1,00.10-3 mol.L-1 à partir d'une solution mère S0 de concentration C0 = 1,00.10-2 mol.L-1 .
Comment procède-t-on ? Dessiner et nommer la verrerie utilisée.
2) Mesures de conductivité
On a effectué un ensemble de mesures de conductivité s pour des solutions d'acide salicylique et d'acide benzoïque de diverses concentrations à une température de 25°C.
Le tableau (annexe à rendre avec la copie) donne les valeurs moyennes des résultats des mesures et une partie de leur exploitation.
a) Compléter les valeurs manquantes du tableau. Présenter les calculs sous forme littérale avant d'effectuer les applications numériques.
b) A partir des valeurs de [ H3O+ ]eq , comparer le comportement, à concentration égale, de l'acide salicylique et de l'acide benzoïque en solution dans l'eau.
c) Donner la définition de la constante d'acidité KA. Expliquer comment les résultats de cette étude expérimentale permettent de retrouver les valeurs respectives des pKA des deux acides.
Partie B – Synthèse de l'aspirine
L'aspirine peut être préparée à partir de l'acide salicylique suivant la transformation modélisée par la réaction ci-dessous :
1) Reproduire sur la copie la formule semi-développée de l'aspirine.
Entourer et nommer les fonctions chimiques présentes.
2) Le groupement OH de l'acide salicylique se comporte comme une fonction alcool dans la transformation étudiée.
a) Donne les formules semi-développées et les noms des espèces chimiques A et B, sachant qu'ils ne contiennent pas d'autres éléments que C, H et O.
b) Nommer cette réaction chimique et citer deux de ses caractéristiques.
Annexe à rendre avec la copie
|
|
C (mol.L-1 ) |
s ( S.m-1) |
[H3O+]eq (mol.L-1) |
Qr , eq |
- log (Qr , eq) |
|
Ac. salicylique |
1,00.10-3 |
2,36.10-2 |
6,11.10-4 |
9,60.10-4 |
3,01 |
|
Ac. salicylique |
5,00.10-3 |
7,18.10-2 |
|
|
|
|
Ac. salicylique |
10,0.10-3 |
10,12.10-2 |
2,62.10-3 |
9,30.10-4 |
3,03 |
|
Ac. benzoïque |
1,00.10-3 |
0,86.10-2 |
2,25.10-4 |
6,53.10-5 |
4,19 |
|
Ac. benzoïque |
5,00.10-3 |
2,03.10-2 |
5,31.10-4 |
6,31.10-5 |
4,20 |
|
Ac. benzoïque |
10,0.10-3 |
2,86.10-2 |
7,47.10-4 |
6,03.10-5 |
4,22 |
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Amérique du nord Juin 2003 - II ) Chute
d'une balle de ping-pong
Au cours d’une séance
de travaux pratiques, un professeur propose à un groupe formé d’Adrien, Benoît
et Amélie d’étudier la chute d’une balle de ping-pong dans l’air.
Les élèves disposent de l’enregistrement du mouvement de chute (voir document
1 ci-après).
Données : Masse de la balle : m = 2,3 g ; Rayon de la balle : r = 1,9 cm ;
Accélération de la pesanteur : g = 9,8 m.s-2 ; Masse volumique de l’air : r = 1,3 kg.m-3 ; Volume de la sphère : Vs = 4/3 p r3
L’objectif de la séance est la modélisation de la chute par une méthode numérique en faisant l’hypothèse que les frottements dépendent de la vitesse.
La première étape consiste à faire le bilan des forces s’exerçant sur la balle.
Chacun se met alors au travail. Au bout de quelques minutes, ils confrontent leurs résultats.
Leur surprise est grande ; les trois schémas sont différents ! Ils appellent leur professeur.
Le professeur : Chacun d’entre vous a à la fois raison et tort, car chaque schéma correspond à une situation particulière. Réfléchissez !
Adrien : Moi je pense qu’il y a trois forces : le poids
de la balle 
, la poussée d’Archimède 
et une force
de frottement 
.
Amélie : Je crois que j’ai compris. Un des schémas correspond à l’instant initial, juste quand la balle est lâchée ; un autre représente les forces à une date t quelconque et un autre la situation au bout d’un temps de chute plus grand.
Benoît : Ne peut-on pas négliger la poussée d’Archimède devant le poids ?
Amélie : Bonne idée, fais le calcul !
Benoît trouve effectivement que la poussée est 62 fois plus petite que le poids.
Adrien : Du coup, cela devient plus simple ! Maintenant on va appliquer la deuxième loi de Newton au centre d’inertie au système.
Il obtient l’équation suivante (notée équation 1 ) : m dv/dt = m.g - F
Suite à cette première partie du dialogue, vous pouvez répondre aux questions 1, 2 et 3
Amélie : C’est bien beau, mais on ne connaît pas F !
Le professeur : Plusieurs
modèles sont envisageables. Je vous propose de faire l’hypothèse que la valeur
de la force de frottement est proportionnelle
au carré de la vitesse : F = k.v2 Vous pouvez déterminer la valeur
de k à partir des valeurs expérimentales du document
1 que voici :
Document 1
Amélie : L’une des courbes représente l’accélération en fonction du temps a(t) et l’autre la vitesse
v(t).
Benoît : Bon, on sait qu’à t = 0, on doit avoir v0 = 0 puisque la balle a été lâchée sans vitesse initiale.
Adrien : Tu as raison. On voit que la vitesse tend vers une limite vlim Je crois que j’ai trouvé comment calculer la valeur de k d’après l’enregistrement.
Adrien se livre alors à quelques calculs et obtient l’équation suivante :
dv/dt = 9,8 - 0,15.v2 (2)
A la suite de cette deuxième partie, vous pouvez répondre aux questions 4, 5 et 6
Ces résultats étant validés, le professeur propose de résoudre l’équation (2) par la méthode numérique d’Euler à l’aide d’un tableur.
Benoît : Ça me revient ! il faut connaître les conditions initiales. On a dit qu’à t = 0 on avait v0 = 0 donc on connaît (dv/dt) t=0
Amélie : Et après, il y a le pas d’itération Dt, il doit être petit.
Benoît : On pourrait essayer Dt = 0,05 s.
Amélie : Voyons si je peux calculer les premières valeurs. On part de a0 = 9,8 m.s-2 et v0 = 0.
On admet que dv/dt est proche de Dv/Dt , donc Dv = (9,8 – 0,15.v2 ).Dt , soit Dv = 0,49 m.s-1 au départ.
Benoît : C’est bien cela ! On dit que pendant le petit intervalle de temps Dt, la valeur de la dérivée de la vitesse est constante. On peut en déduire Dv et la nouvelle valeur de v.
Amélie : Si j’ai bien compris, entre t = 0 s et t1=
0,05 s, la vitesse est passée de v0= 0 à
v1= 0,49 m.s-1
Benoît : Mais oui
! Et maintenant on calcule la nouvelle valeur de l’accélération, je trouve
:
(dv/dt) t1 = 9,76 m.s-2
. Ainsi de suite, on procède par itérations successives.
Amélie et Benoît continuent leurs calculs à la main pendant qu’Adrien effectue les calculs avec le tableur d’un ordinateur.
Adrien : Ça y est ! J’ai fini ! Tenez, je vous imprime le début de ma page de calculs… mais j’ai effacé trois cases, je vous avertis ! (Voir le tableau en annexe ci-après).
Amélie : On a les mêmes résultats que toi, et sans tableur ! Mais tous ces chiffres après la virgule, ça me fait bien rire !
A la suite de cette dernière partie, vous pouvez répondre aux questions 7 et 8.
1) Faire correspondre chaque schéma d’élève à l’une des propositions d’Amélie. Justifier.
2) Calculer le rapport des forces entre le poids et la poussée d’Archimède. Conclure.
3) Retrouver alors l’équation (1) trouvée par Adrien. Indiquer l’axe de projection qui a été utilisé.
4) Identifier sur le document 1 les deux courbes représentées. Justifier.
5) Déterminer, à partir du document 1, la vitesse limite vlim de la balle. En déduire la valeur expérimentale de k. Retrouver l’équation (2).
6) Dans le cas d’une
sphère de rayon r se déplaçant dans un fluide de masse volumique r, la valeur théorique de k (notée kt
) a pour expression : kt = 0,22.p.r.r2
Calculer la valeur théorique kt . Comparer k et kt ;
conclure.
7) a) Evaluer le temps caractéristique de l’évolution du système. Le choix du pas d’itération vous semble-t-il satisfaisant ? Justifier.
b) Compléter les trois cases vides du tableau donné en annexe. Justifier.
c) Justifier très brièvement l’exclamation d’Amélie à propos de la précision des résultats des calculs d’Adrien.
8) a) Comparer les valeurs expérimentales (courbes 1 et 2) et les valeurs calculées avec la méthode d’Euler (courbes 3 et 4) qui sont rassemblées dans le graphe ci-après.
b) Avant de conclure sur la validité du modèle utilisé pour la force de frottement, que faut-il modifier dans le calcul numérique ?
c) Quel autre modèle pourrait-on proposer pour la force de frottement ? Expliquer brièvement ce qui serait modifié dans l’équation (2) qui sert de base à la méthode d’Euler.
Annexe à rendre avec la copie
Tableau des calculs utilisant la méthode d’Euler
|
Temps |
Vitesse |
Accélération |
|
t (s) |
v (m.s-1 ) |
dv/dt ( m.s-2 ) |
|
0 |
0 |
9,8 |
|
0,05 |
0,49 |
|
|
0,1 |
|
9,656 468 93 |
|
0,15 |
1,461 022 7 |
|
|
0,2 |
1,935 013 29 |
9,238 358 53 |
|
0,25 |
2,396 931 22 |
8,938 208 11 |
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Amérique du nord Juin 2003 - III ) Dipôle RLC
:
On considère le circuit électrique comportant un générateur de tension continue de f.e.m. E = 6 V, un condensateur de capacité C, une bobine d'inductance L et de résistance négligeable, deux conducteurs ohmiques de résistance R et deux interrupteurs K et K' (figure 1).
On utilise un dispositif informatisé d'acquisition de données qui permet de visualiser sur la voie 1 la tension u1 aux bornes du condensateur en fonction du temps.
A) Première expérience
Dans cette expérience, on ferme K (en maintenant K' ouvert). Le dipôle (R,C) est alors soumis à un échelon de tension de valeur E.
1) Quel est le nom du phénomène observé sur la voie 1 à la fermeture de K ?
2) Reproduire sur la copie la partie du circuit concernée et indiquer sur ce schéma, juste après la fermeture de l'interrupteur K, le sens du courant, le signe des charges de chacune des armatures du condensateur. Indiquer la flèche-tension u1 aux bornes du condensateur.
3) Sur la voie 1, on obtient la courbe de la figure 2 ci-dessous :
Déterminer graphiquement la constante de temps t du dipôle (R, C) en expliquant la méthode utilisée. Sachant que R = 20 W, en déduire la valeur de capacité C.
4) L'étude théorique du dipôle (R,C) conduit à l'équation différentielle t.du1/dt + u1 = E.
a) Retrouver cette équation différentielle en appliquant la loi d'additivité des tensions.
b) Compte tenu des conditions initiales, la solution de cette équation est de la forme u1=E.(1–e-t / t)
Calculer la valeur de u1 pour t = 5 t. Conclure.
B ) Deuxième expérience
Une fois la première expérience réalisée, on ouvre K puis on ferme K'.
Le circuit est alors le siège d'oscillations électriques. On utilise le même dispositif informatisé d'acquisition de données pour visualiser, sur la voie 1, la tension u1 aux bornes du condensateur et sur la voie 2, la tension u2 aux bornes du conducteur ohmique R. L'acquisition est synchronisée avec la fermeture de l'interrupteur. On obtient les courbes de la figure 3 :
1) Attribuer à chaque courbe de la figure 3 la tension correspondante en justifiant
brièvement pour une courbe seulement.
2) Mesurer la pseudo-période T des oscillations. Calculer la période propre correspondant au cas où les résistances R sont négligeables. Conclure.
3) Influence des paramètres :
On réalise à présent la deuxième expérience en modifiant un seul des paramètres L ou C.
Deux cas sont proposés.
Dans l'un, on a diminué la valeur de L, dans l'autre, on a augmenté la valeur de C.
On obtient les figures 4 et 5.
Figure 4
Attribuer à chaque cas proposé la figure qui lui correspond.
Justifier.
Figure 5
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Amérique du nord Juin 2003 - III ) Modélisation
du principe du microscope :(spécialité)
Au cours d'une séance de travaux pratiques, les élèves doivent modéliser un microscope en utilisant le banc optique. Pour cela, ils disposent du matériel suivant : banc d'optique, un objet lumineux AB de hauteur 0,5 cm, un écran, une lentille mince convergente L1 de distance focale f1= 5 cm pour l'objectif et une lentille mince convergente L2 de distance focale f2 = 20 cm pour l'oculaire.
I ) Etude de l'objectif :
La consigne reçue par les élèves est la suivante : "Placer l'objet lumineux à 6 cm devant la lentille L1 et observer l'image nette sur l'écran. Noter la position de l'image, sa taille et calculer le grandissement de l'objectif".
1) Compléter le schéma n°1 (annexe page 11 à rendre avec la copie) (échelle ½ suivant l'axe optique et échelle 1 suivant la perpendiculaire à l'axe optique) en plaçant les foyers de la lentille et en traçant l'image A1B1 donnée par L1.
2) En utilisant la relation de conjugaison et celle du grandissement, calculer la position et la taille de l'image ainsi que le grandissement g1 de l'objectif.
3) Après avoir réalisé l'expérience un élève trouve une image A1B1 de hauteur 2,7 cm et située à 31 cm derrière la lentille. Ces mesures sont-elles compatibles avec les valeurs calculées ? Commenter.
4) Un élève n'ayant pas respecté la consigne, a placé l'objet à 4 cm devant la lentille.
Pourquoi ne peut-il obtenir d'image sur l'écran ?
II ) Etude de l'oculaire :
A1B1 joue maintenant le rôle d'objet pour l'oculaire.
La consigne reçue est la suivante : "Enlever l'écran et placer la lentille L2 de telle façon que l'image A2B2 donnée par L2 soit à l'infini.
1) Où doit-on placer la lentille L2 pour que la consigne soit respectée ? Justifier.
2) Compléter le schéma n°2 (annexe page 11 à rendre avec la copie) (échelle ½ suivant l'axe optique et échelle 1 suivant la perpendiculaire à l'axe optique) en plaçant la lentille L2 , ses foyers et en traçant la marche de deux rayons lumineux.
III ) Grossissement du microscope :
Dans cette partie, on pourra utiliser l'approximation tan a » a dans laquelle l'angle est exprimé en radians.
1) Calculer, en radians, la valeur de l'angle a' sous lequel l'oeil voit l'image A2B2 dans le cas où A1B1 = 2,5 cm.
2) Calculer l'angle a sous lequel l'objet est vu, à l'œil nu à une distance d = 25 cm.
3) En déduire la valeur du grossissement G = a' / a dans ces conditions.
4) Pour un microscope le grossissement commercial est donné par la relation
Gc = C2 .|g1|.d, C2 étant la vergence de l'oculaire.
Montrer que le grossissement G calculé à la question 3 correspond au grossissement commercial.
Exercice III : ANNEXE à rendre avec la copie
Les schémas sont faits à l'échelle ½ suivant l'axe optique et à l'échelle 1 dans la direction perpendiculaire à l'axe.
Schéma n°1 : l'objectif
Schéma n°2 : l'oculaire
11 / 11
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