Sujet Bac Amérique du Sud Novembre 2003

Calculatrice autorisée

 

I ) Le radon : un danger méconnu (4 points)

II ) Le grand saut : une chute libre ? (5,5 points)

III ) Hémisynthèse de l'aspirine au laboratoire (6,5 points)
I ) (spe) Lunette ou télescope (4 points)

 

Amérique du Sud Novembre 2003 - I ) Le radon : un danger méconnu :

Données :

Le tableau suivant donne le numéro atomique, le symbole et le nom de quelques éléments chimiques.

I ) La désintégration du « radon 222 »

1) Donner la composition du noyau de l’isotope du radon.

2) En vous servant des informations du texte encadré et de l’extrait de classification périodique, écrire l’équation de la réaction nucléaire correspondant à la désintégration du « radon 222 ».

On rappellera les lois de conservation utilisées et l’on supposera que le noyau fils n’est pas produit dans un état excité.

 

3) Expliquer brièvement pourquoi l’état gazeux du radon le rend dangereux.

II ) Qualité de l’air dans une cave.

Un technicien est chargé de vérifier la qualité de l’air contenu dans une cave.

1) Pour cela, après avoir réalisé le vide dans une fiole, le technicien prélève, dans cette fiole, le gaz contenu dans la cave d’une habitation. La fiole est introduite dans un appareil qui compte un nombre d’événements proportionnel au nombre de noyaux désintégrés.

On supposera que le seul gaz radioactif contenu dans la fiole est le « radon 222 ». Le temps de comptage est fixé à 50 s. L’opération de comptage est répétée 20 fois successivement et l’ensemble dure moins d’une heure. Les résultats, ramenés à une seconde, sont regroupés dans le tableau suivant :

a) Le temps de demi-vie du radon est très supérieur à la durée de l’expérience.

Pourquoi le nombre d’événements détectés par seconde varie-t-il ?

b) Calculer la moyenne n et l’écart-type s de cette série de mesures.

 

2) On montre que l’activité moyenne Å de ce gaz, exprimée en becquerels par mètre cube

(Bq.m^-3), est proportionnelle à n :

Å = k . n               avec k = 80           k est un coefficient qui dépend de l’appareillage utilisé.

a) Calculer l’activité moyenne du gaz prélevé en Bq.m^-3.

b) Après cette étude, quelles vont être les conclusions du technicien sur la qualité de l’air dans la cave, d’après le texte en début d’énoncé ?

III ) Détermination du temps de demi-vie du radon 222

Avec le même prélèvement dans la fiole, le technicien veut déterminer le temps de demi-vie du « radon 222 ». Pour cela il reproduit les mêmes opérations que précédemment, toutes les 50 heures, sur une durée totale de plus de 200 heures. Il calcule l’activité moyenne du gaz par mètre cube aux dates considérées. Il trace la courbe  ln Å = f(t).

 

 

1) La loi de décroissance radioactive s’applique à l’activité moyenne :

    Å = Å₀ . e ^{- l.t}          dans lesquelles l est la constante radioactive du « radon 222 ».

a) Justifier l’allure de la courbe tracée.

b) En déduire la valeur de la constante radioactive l du « radon 222 » en h^–1.

 

2) De la constante radioactive au temps de demi-vie.

a) Définir en une phrase le temps de demi-vie t_1/2 du radon.

b) Donner la relation entre le temps de demi-vie t_1/2 et la constante radioactive l.

c) Calculer le temps demi-vie t_1/2 du radon 222

d) Comparer cette valeur à celle donnée dans le texte encadré.

 

 

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Amérique du Sud Novembre 2003 - II ) Le grand saut : une chute libre ?

 

L'une des disciplines rattachées au parachutisme sportif est appelée « chute libre » par ses adeptes. Correspond-elle à la définition physique de la chute libre ? Pour le savoir, nous nous intéressons au cas où un sportif saute, par vent nul, d'un avion à 3 000 m d'altitude, et n 'ouvre son parachute que 2 000 m plus bas, au terme d'une chute dite « libre ».

L'étude sera faite dans le référentiel terrestre considéré comme galiléen. On donne la valeur de l'accélération de la pesanteur dans la portion d'espace où se déroule le saut : g = 9,80 m.s ^-2.

Les parties 1,2 et 3 sont indépendantes.

I ) Recherche de la trajectoire d'une chute libre avec vitesse initiale.

 

Alors que l'avion vole en palier horizontal à l'altitude

h₀ = 3,0.10³ m, à la vitesse v₀ = 130 km.h^-1, le sauteur quitte l'avion, en un point A, à un instant t pris comme origine des dates. On négligera à cet instant la vitesse du sauteur par rapport à l'avion devant la vitesse de l'avion par rapport au sol.

 

Nous supposerons dans cette partie que la chute est libre au sens des physiciens et nous assimilerons le

sauteur à un point matériel.

 

 

 

Le mouvement ultérieur du sauteur est repéré par rapport à deux axes, comme l'indique la figure 1 :

- O origine du repère est placée au niveau du sol ;

- Ox est horizontal ;

- Oz est vertical vers le haut ;

- le point A est sur l'axe Oz, de sorte que ses coordonnées sont : x_A = 0 ; z_A = h₀ .

1) a) Au sens des physiciens, quand dit-on qu'une chute est libre ?

b) Appliquer la deuxième loi de Newton et en déduire les coordonnées (ou projections) a_x et a_z du vecteur accélération du sauteur dans ce cas.

 

2) Exprimer, dans le repère défini, les coordonnées (ou projections) v_0x, et v_0z du vecteur vitesse initiale du sauteur.

 

3) a) Déduire des résultats précédents les équations horaires x(t) et z(t) du mouvement du sauteur.

b) Quelle est l'équation de la trajectoire z = f(x) du sauteur ? Comment nomme-t-on une telle portion de courbe ?

c) Au bout de quelle durée le sauteur atteindra-t-il l'altitude h₁ = 1,0.10³ m ?

II ) La chute est-elle réellement libre ?

1) a) Si la chute est libre justifier, sans calcul, que l'énergie mécanique du sauteur se conserve entre l'altitude h₀ et l'altitude h₁.

b) En déduire la valeur v₁ de la vitesse atteinte dans ce cas par le sauteur à l'altitude h₁=1,0.10³m

 

2) En réalité, après une phase d'accélération, la vitesse du sauteur se stabilise à la valeur

v'₁ = 55 m.s^-1. Comment expliquez-vous cet écart ? La chute est-elle réellement libre ?

III ) Ouverture du parachute.

On considère que, dans cette phase, la trajectoire est verticale.

A l'altitude h₁, le sauteur ouvre son parachute. L'ensemble sauteur-parachute, de masse

m = 90 kg, subit alors de la part de l'air une force de frottement F , de sens opposé à la vitesse, et dont on modélisera la valeur par l'expression :

F = ½ . K . r . v²  avec    v : vitesse du mobile ;  r = 1,3 kg.m^–3 : masse volumique de l'air

                           et K = 38 unité S.I : coefficient dépendant de la forme et de la surface du parachute.

On négligera la poussée d'Archimède sur le système devant les valeurs des autres forces exercées.

1) Quelle est l'unité de K ? On rappelle que 1 N =  1 kg.m.s^–2. 

(On pourra  utiliser l'analyse dimensionnelle.)

 

2) En utilisant la deuxième loi de Newton, montrer que l'équation différentielle du mouvement au cours de cette phase est de la forme :     dv/dt – K.r.v² / 2m = - g

 

3) Cette vitesse diminue rapidement, puis se stabilise à une valeur v₂.

A partir de l'équation différentielle, déduire l'expression de v₂, puis calculer sa valeur.

 

4) La figure 2 ci-dessous représente la courbe donnant l'allure de l'altitude z du sauteur en fonction du temps, après l'ouverture du parachute quand la vitesse est devenue constante.

Retrouver à l'aide de cette courbe la valeur limite v₂ calculée au 3)

 

 

          

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Amérique du Sud Novembre 2003 - III ) Hémisynthèse de l'aspirine au laboratoire :

 

L'aspirine ou acide acétylsalicylique a pour formule :

 

 

 

I ) Recopier la formule puis entourer et nommer les deux groupes fonctionnels ou caractéristiques.

 

 

II ) L'aspirine peut-être obtenue par action de l'acide acétique ou éthanoïque sur le groupe hydroxyle –OH de l'acide salicylique (voir formule ci-contre).

1) Comment appelle-t-on cette réaction ?

2) Ecrire l'équation de la réaction modélisant cette transformation en utilisant les formules semi-développées.

3) Quelles sont ses principales caractéristiques ?

 

III ) Etude théorique de la réaction entre l'acide acétique et l'acide salicylique :

On considère la transformation effectuée à partir d'un mélange initial de 0,10 mol d'acide acétique et 0,10 mol d'acide salicylique.

1) Compléter le tableau descriptif de l'évolution du système chimique (ou tableau d'avancement) donné en annexe (à rendre avec la copie). On notera l'acide salicylique ROH et l'acide acétique R'CO₂H.

 

2) a) Exprimer le quotient de réaction Q_r en fonction de l'avancement x de la réaction.

b) Calculer sa valeur Q_{r, i} dans l'état initial.

c) Sachant que, pour cette réaction, la constante d'équilibre est K = 7,0.10^-3 , préciser le sens d'évolution de la réaction.

3) a) En appelant x_f  l'avancement final correspondant à l'état d'équilibre du système, montrer que la constante d'équilibre associée à l'équation de la réaction se met sous la forme

K = [ x_f / (0,10 - x_f )]²

b) En déduire la valeur numérique de x_f.

e) Définir le taux d'avancement final de la réaction.

d) Montrer qu'il est inférieur à 8 %.

 

IV) Une autre méthode de préparation :

Le taux d'avancement étant très faible, on préfère préparer l'aspirine en faisant réagir l'acide salicylique sur de l'anhydride éthanoïque.

Dans un ballon bien sec, on introduit avec précaution :

- 10,0 g d'acide salicylique;

- 12 mL d'anhydride éthanoïque mesurés à l'éprouvette graduée;

- quelques gouttes d'acide sulfurique concentré.

On réalise le montage représenté ci-dessus puis on chauffe le mélange réactionnel au bain-marie à 60 °C pendant une vingtaine de minutes.

 

1) Questions concernant le protocole opératoire.

a) Comment nomme-t-on ce type de montage?

b) Quel est le rôle du réfrigérant à boules?

c) Pourquoi chauffe-t-on le mélange réactionnel ?

d) Quel est le rôle de l'acide sulfurique?

e) Pourquoi faut-il utiliser un ballon bien sec?

f) Quelles précautions faut-il prendre pour introduire l'anhydride éthanoïque et l'acide sulfurique concentré dans le ballon ?

2) Après 20 minutes de chauffage, on sort le ballon du bain-marie sans couper la circulation d'eau puis on introduit par le haut du réfrigérant 10 mL d'eau distillée destinés à hydrolyser l'excès d'anhydride acétique puis, quand l'ébullition cesse, 50 mL d'eau distillée glacée.

Les cristaux d'aspirine précipitent dans le ballon.

Après cristallisation complète, on filtre sur büchner, on rince les cristaux puis on les place à l'étuve à 80 °C pour les faire sécher.

La masse expérimentale d'aspirine obtenue est : m_exp= 10,8 g.

L'équation de la réaction modélisant cette transformation est indiquée ci-dessous :

 

a) Montrer que l'anhydride acétique a été introduit en excès (on pourra s'aider d'un tableau d'avancement).

b) Calculer la masse théorique m_th d'aspirine que l'on peut obtenir en considérant cette transformation comme totale.

c) Définir et calculer le rendement de cette transformation.

Données :

Masses molaires :

- de l'anhydride acétique  M_anh. = 102 g.mol^-1  ;

- de l'aspirine  M_asp. = 180 g.mol^-1  ;

- de l'acide salicylique  M_ac. = 138 g.mol^-1

Masse volumique de l'anhydride éthanoïque : r = 1,08 g.mL^-1

 

Annexe (à rendre avec la copie)

 

Equation
Quantité de matière dans l'état
initial (en mol)
Quantité de matière en cours de
transformation (en mol)
Quantité de matière théorique
dans l'état final (en mol)
Quantité de matière dans l'état
final (en mol)

Tableau d'avancement

 

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Amérique du Sud Novembre 2003 - I ) Lunette ou télescope (spécialité) :

 

Douceur des nuits et clarté du ciel font de l'été la saison idéale pour s'initier à l'astronomie.

Mais, quand on est totalement débutant dans ce genre d'exercice, quel matériel choisir ?

Si on exclut les paires de jumelles, il existe deux grandes familles d'instruments pour l'observation du ciel : les lunettes ou les télescopes. Leur différence de conception tient essentiellement au trajet emprunté par la lumière dans l'appareil.

Les lunettes se résument à un tube portant une lentille (ou groupe de lentilles) à chaque extrémité. La plus grosse, tournée vers le ciel, est l'objectif : elle capte la lumière et concentre les rayons pour former une image à l'intérieur de l'instrument. La deuxième lentille, l'oculaire, permet d'observer cette image.

Le grossissement d'une lunette est égal à la distance focale de l'objectif divisée par celle de l'oculaire.

Dans un télescope, le trajet optique de la lumière est fondamentalement différent de celui d'une lunette. Son principe de fonctionnement repose dans un jeu de miroirs. Le plus important, dit miroir primaire, capte la lumière et la dirige vers un second miroir, le miroir secondaire qui à son tour, la réfléchit vers l'oculaire.

Le grossissement d'un télescope se calcule de la même manière que pour une lunette. Le miroir primaire, sphérique convergent, possède aussi une distance focale. On la divise par la distance focale de l'oculaire pour déterminer le grossissement.

d'après l'article " Lunette ou télescope" de Henri-Pierre PENEL, Sciences et Vie, août 2001.

L'objectif de cet exercice est de schématiser les trajets suivis par la lumière dans une lunette astronomique et dans un télescope.

I ) Une lunette astronomique :

On observe la Lune à l'aide d'une lunette astronomique dont l'objectif est une lentille convergente de distance focale f₁ = 100 cm.

Vue depuis la Terre, la Lune a un diamètre apparent a = 9,3.10^-3 rad.

1.1) Rappeler la définition du diamètre apparent ( on pourra répondre par un schéma clairement annoté).

1.2) Calculer le diamètre réel de la Lune sachant qu'elle est située à 3,8.10⁵ km de la Terre.

2) On appelle AB le diamètre de la Lune situé dans le plan vertical contenant l'axe de la lunette, le point A étant situé sur l'axe optique principal (voir figure 1 de l'annexe, page 8

La lune étant très éloignée de la Terre, dans toute la suite de l'énoncé, on la supposera à l'infini.

2.1) Sur la figure 1 de la feuille annexe, page 8, à rendre avec la copie, construire l'image A₁B₁ , donnée par l'objectif (lentille L₁ ), de l'objet AB.

2.2) Calculer la grandeur de cette image. L'angle a étant petit, on pourra utiliser l'approximation tan a » a, a étant en radian.

3) L'image A₁B₁ sert d'objet pour l'oculaire (lentille L₂ ) qui en donne une image A'B'.

3.1) Quelle position particulière doit occuper A₁B₁ pour que A'B' soit rejetée à l'infini (vision sans fatigue) pour un œil normal ?

3.2) En déduire la position des foyers de la lentille L₂ et les marquer sur la figure 1 de la feuille annexe, en fin d'exercice, page 4.

3.3) Construire l'image A'B' sur la figure 1.

4) On appelle grossissement de la lunette le rapport G = a' / a, a étant le diamètre apparent et a' l'angle sous lequel on voit l'image A'B'.

4.1) Calculer l'angle a' sachant que l'oculaire a une distance focale f₂ = 10,0 cm. L'angle a' étant petit, on pourra utiliser l'approximation tan a' » a', a' étant en radian.

4.2) En déduire le grossissement de la lunette.

4.3) Vérifier que la relation indiquée dans le texte pour calculer le grossissement donne le même résultat.

II ) Un télescope :

On utilise maintenant un télescope de Newton pour observer la Lune. Le miroir, de sommet S, a une distance focale f₁ = 100 cm.

1.1) Quel est, d'après le texte, le rôle du miroir secondaire ?

1.2) Pourquoi ce miroir est-il indispensable dans un télescope ?

2) Sur la figure 2 de la feuille annexe (à rendre avec la copie) on a représenté l'image A₁B₁ donnée par le miroir primaire. Cette image sert d'objet pour le miroir plan qui en donne une imageA₂B₂ .

2.1) Construire l'image A₂B₂ puis l'image définitive A'B' donnée par l'oculaire.

2.2) Compléter sur la figure 2 de la feuille annexe, le trajet dans le télescope du rayon issu de B qui frappe le miroir principal en 1 (faire un tracé en couleur bien visible).

 

 

 

Feuille annexe relative à l'exercice I

 

Lunette ou télescope

 

A rendre avec la copie

 

 

 

 

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