Sujet Bac Afrique Juin 2004

Calculatrice autorisée

 

I ) Pile et électrolyse avec le cuivre (6,5 points)

II ) Datation au carbone 14 (5,5 points)

III ) Tir au pigeon d'argile (4 points)

III ) (spe) Le microscope réel (4 points)

 

 

Afrique Juin 2004 - I ) Pile et électrolyse avec le cuivre:

Données :

Masse molaire atomique du cuivre : M(Cu) = 63,5 g.mol^-1  ;

Charge élémentaire de l'électron :  e = 1,6 10^-19 C ;

Nombre d'Avogadro : N = 6,02 10²³ mol^-1 ;

Charge électrique d'une mole d'électrons :  F = 96500 C.

I ) Pile de concentration :

On considère une pile constituée de deux électrodes de cuivre plongeant dans des solutions de sulfate de cuivre de concentrations différentes.

Chaque solution a pour volume V= 100 mL et la concentration initiale des ions positifs est :

[Cu²⁺]₁ = 1,0 mol.L^-1  et  [Cu²⁺]₂ = 1,0.10^-2 mol.L^-1

1) Equation des réactions :

a) Ecrire les demi-équations des réactions se produisant aux électrodes en accord avec la polarité donnée sur la figure 1.

b) Donner le nom de chaque demi-réaction.

c) Ecrire l'équation de la réaction s'effectuant dans la pile. Pour la réaction considérée la constante d'équilibre vaut K = 1.

2) Evolution de la pile :

a) Calculer la valeur du quotient réactionnel initial Q_{r, i} .

b) Cette valeur est-elle cohérente avec la polarité proposée ?

3) Etude de la pile :

On fait débiter la pile dans un conducteur ohmique et un ampèremètre.

a) Compléter le schéma de la figure 1 en annexe à rendre avec la copie.

b) Sur le schéma, indiquer par des flèches le sens du courant et le sens de déplacement des électrons dans le circuit extérieur.

c) Que peut-on dire des concentrations finales quand l'équilibre est atteint ?

II ) Dépôt de cuivre par électrolyse :

1) On remplace une électrode de cuivre par une bague en métal conducteur que l'on veut recouvrir de cuivre.

a) Quel appareil est-il nécessaire de rajouter dans le montage précédent pour réaliser ce dépôt ?

b) Ecrire les demi-équations aux électrodes en justifiant votre raisonnement.

c) En déduire le sens des électrons, le sens du courant et la polarité dans le montage puis compléter la figure 2 (en annexe à rendre avec la copie)

2) L'électrolyse fonctionne pendant une heure à une intensité I = 400 mA.

a) Déterminer la quantité d'électricité correspondante notée Q.

b) En déduire la quantité de matière d'électrons, notée n(e^-), qui a circulé pendant cette durée.

c) Quelle relation existe-t-il entre la quantité de matière de cuivre qui a disparu n_disp(Cu²⁺) et la quantité n(e^-) d'électrons qui a circulé ?

d) En déduire la quantité de matière n_dép(Cu) déposée.

e) Quelle est la masse m(Cu) correspondante ?

III ) Détermination d'une concentration en ions cuivre II :

1) On considère la réaction de précipitation suivante :

2 Cu²⁺_(aq) + 4 I^-_(aq) = 2 CuI_(s) + I_{2 (aq)}  (1)

a) Compléter le tableau 1 d'avancement donné en annexe ( les ions iodures sont introduits en excès).  On note n₀ la quantité initiale d'ions Cu²⁺ et n₁ la quantité de diiode formé.

b) Etablir la relation entre n₀ et n₁.

2) On dose la quantité n₁ de diiode précédemment formé par la réaction de dosage :

I_{2 (aq)} + 2 S₂O₃^2-_(aq) = 2 I^-_(aq) + S₄O₆^2-_aq)      (2)

a) Comment repère-t-on l'équivalence ?

b) Quelle relation existe-t-il entre n(S₂O₃^2-) introduit à l'équivalence et n₁ quantité de diiode dosée?

On pourra éventuellement s'aider d'un tableau d'avancement.

c) Le volume versé à l'équivalence est V_éq= 10,0 mL. Sachant que la concentration des ions thiosulfate est 1,0.10^-1 mol.L^-1, en déduire n₁.

d) Calculer n₀.

e) En déduire la concentration C₀ des ions cuivre dans les 100 mL de solution. 

 

 

Annexe n°1 à rendre avec la copie

 

 

Equation chimique		2 Cu2+(aq) +  4 I-(aq)    =   2 CuI(s)    +    I2 (aq)
Etat initial	Avancement x = 0	n0	excès	0	0
Etat intermédiaire	x
Etat final	xmax				n1

 

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Afrique Juin 2004 - II ) Datation au carbone 14 :

Dans le cycle du carbone, l'élément carbone est présent sous forme de :

* deux isotopes stables : le carbone 12 (majoritaire), le carbone 13 (minoritaire)

* un isotope instable : le carbone 14 (très minoritaire).

Le temps de mi-vie du carbone 14 est de l'ordre de 5570 ans. Il est continuellement produit dans la haute atmosphère grâce à des réactions nucléaires entre les noyaux d'azote 14 de l'air et des neutrons d'origine cosmique. Ces réactions maintiennent une teneur constante en carbone 14 dans l'atmosphère.

Le carbone 14 formé réagit rapidement avec le dioxygène de l'air pour former du dioxyde de carbone, CO₂. Tous les organismes vivants échangent du dioxyde de carbone avec l'atmosphère par la respiration et l'alimentation. Ils fixent le carbone 14 dans leurs tissus jusqu'à leur mort, à une teneur égale à celle de l'atmosphère. Après la mort, l'absorption et le rejet de dioxyde de carbone s'arrêtent.

Données :   Carbone 12 :  ¹²₆C    ;  :   Carbone 13 :  ¹³₆C    ;  :   Azote 14 :  ¹⁴₇N    ; 

On donne  :  ln2 = 0,69

I ) Etude du noyau :

1) Le symbole d'un noyau se note ^A_ZX. Donner le nom des grandeurs représentées par les lettres A, Z ainsi que leur signification.

2) Ecrire le symbole de l'atome du carbone 14

3) Donner la composition du noyau de l'atome de carbone 14.

4) En vous aidant du texte, définir le terme d'isotope

5) Le noyau du carbone 14 est radioactif. Définir ce terme.

II ) Les réactions nucléaires :

1) Le bombardement des noyaux d'atomes d'azote par les neutrons aboutit à la réaction nucléaire dont l'équation est la suivante :   ¹⁴₇N + ¹₀n ® ^A_ZY₁ + ¹₁H  (1)

a) Enoncer les deux lois de conservation qui ont permis d'écrire l'équation (1).

b)L'application des lois de conservation précédentes permet de déterminer la nature du noyau^A_ZY₁

Quel élément est associé à Y₁?

2) La désintégration du noyau de carbone 14 conduit à l'émission d'un électron de symbole ⁰_-1e

et d'un noyau de symbole ^A_ZY_2.

a) Ecrire l'équation de la réaction nucléaire correspondante.

b) La radioactivité d'une réaction nucléaire peut-être de type a, b⁺ ou b^-. Quelle est celle qui correspond à la désintégration du noyau de carbone 14.

c) Donner le nom de l'élément Y₂.

III ) La loi de désintégration radioactive :

1) Dans le texte, on utilise l'expression : "temps de demi-vie du carbone 14". Donner la définition du terme temps de demi-vie ( notée t_1/2).

2) La loi de décroissance radioactive en fonction du temps est du type : N(t) = N₀ .e^(-l.t)

a) Que représente des grandeurs physiques N(t), N₀ et l.

b) Sachant que l = ln2 / t½, déterminer l'unité de l par analyse dimensionnelle.

c) Calculer l.

IV ) Application à la datation :

En 1983 fut découverte l'épave d'un drakkar dans la vase du port de Roskilde (à l'ouest de Copenhague). Pour valider l'hypothèse indiquant que ce navire est d'origine Viking, une datation au carbone 14 est réalisée sur un échantillon de bois prélevé sur sa coque.

L'activité A mesurée pour cet échantillon est de 12,0 désintégrations par minute et par gramme de carbone. Or l'activité pour 1 gramme de carbone participant au cycle du dioxyde de carbone de l'atmosphère est égale à A₀= 13,6 désintégrations par minute.

1) Justifier la variation d'activité d'un échantillon de bois au cours du temps.

2) Sachant que la loi de décroissance de l'activité en fonction du temps s'écrit : A(t) = A₀.e^{(- l.t)}

a) Exprimer le temps t en fonction des autres grandeurs physiques A(t), A₀ et l.

b) Calculer t.

c) Le temps t correspond au temps écoulé entre la date de fabrication du bateau et la date de découverte de l'épave. Déterminer l'année de construction du bateau.

d) La période Vicking s'étend du VIII^ème siècle au XI^ème siècle ( entre 700 et 1000 ans).

L'hypothèse faite précédemment est-elle vérifiée ?

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Afrique Juin 2004 - III ) Tir au pigeon d'argile :

 

On étudie le mouvement d'un pigeon d'argile lancé pour servir de cible à un tireur de ball-trap.

Le pigeon d'argile de masse m_P=0,10 kg, assimilé à un point matériel M est lancé avec un vecteur vitesse v_P0 de valeur v_PO = 30 m.s^-1 , faisant un angle a de 45° avec l'horizontale. Le tireur situé en A tire verticalement une balle de masse m_B= 0,020 kg avec un fusil. La vitesse initiale de la balle est  v_B0= 500 m.s^-1 , la balle, assimilée à un point matériel B part du point A tel que OA= 45 m.

(Les vecteurs vitesse ne sont pas à l'échelle sur le schéma) . On donne g = 10 m.s^-2 .

Attention : les temps correspondants à chaque mouvement sont notés différemment : t pour le pigeon d'argile et t' pour la balle de fusil.

I ) Etude du mouvement du pigeon d'argile :

On notera t le temps associé au mouvement du pigeon. A l'origine du mouvement t = 0.

1) On négligera les frottements sur le pigeon d'argile. Etablir l'expression a_P de son accélération à partir du bilan des forces.

2) Donner les composantes de l'accélération a_P dans le repère (O, x, y)

3) Etablir les composantes v_Px(t) et v_Py(t) du vecteur vitesse v_P dans le repère (O, x, y) en fonction du temps t.

4) Etablir les composantes x_P(t) et y_P(t) du vecteur vitesse  dans le repère (O, x, y) en fonction du temps t.

II ) Tir réussi :

1) Quelle est l'abscisse x_C du point d'impact C du pigeon d'argile et de la balle ?

2) Vérifier à partir de l'abscisse x_C de l'impact, que le temps de vol du pigeon d'argile est Dt =2,1s.

3) On néglige toutes les forces s'exerçant sur la balle.

a) Que peut-on dire de son accélération a_B ? Que peut-on dire de sa vitesse v_B ?

Déterminer alors cette vitesse v_B.
b) Calculer Dt' le temps de "vol" de la balle jusqu'à l'impact connaissant l'ordonnée du point d'impact y_C = 22 m.
4) Comparer Dt et Dt' et expliquer pourquoi le tireur peut viser directement le pigeon.

III ) Discussion de l'effet du poids de la balle :

Dans cette partie l'effet du poids de la balle n'est plus négligé mais on négligera toujours la force de frottement de l'air.

1) Etablir que la composante de la vitesse v_By(t') dans le repère (O, x, y) vérifie l'équation

v_By(t') = v_B0 – g.t'.

2) Calculer la vitesse v_By au bout d'un temps Dt'= 0,044 s, justifier pourquoi on a négligé le poids dans la partie II.

 

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Afrique Juin 2004 - III ) (spe) Le microscope réel :

 

Un microscope est un instrument d'optique destiné à l'observation d'objets dont les dimensions sont de l'ordre du micromètre. Il est constitué de deux systèmes convergents associés selon leur axe principal : l'objectif et l'oculaire.

La fiche destinée aux élèves, fournie avec un microscope utilisé en travaux pratiques, est donnée ci-dessous.

 

Objectif L1	Distance focale f1' = 16,0 mm
	Diamètre D1 = 8,0 mm
	Grandissement ½g1½= 10
Oculaire L2	Distance focale f2' = 50,0 mm
	Grossissement G2 = 5,0
Grossissement maximal du microscope	G = 50
Intervalle optique	D = F1'F2'
Pour faire la mise au point, déplacer l'ensemble constitué par les deux lentilles par rapport à l'objet étudié, d'abord à l'aide du bouton de commande de la crémaillère (réglage grossier) puis à l'aide de la vis micrométrique (réglage fin)

1) Construction de l'image définitive A'B' :

Sur la figure 1 (annexe 2 à rendre avec la copie), on modélise :

- l'objectif par une lentille mince L₁ de centre optique O₁ et de distance focale f₁' .

- l'oculaire par une lentille mince L₂ de centre optique O₂ et de distance focale f₂' .

- l'objet microscopique observé, placé perpendiculairement à l'axe optique de l'instrument, par un segment fléché AB.

1.1) Sur la figure 1, construire A₁B₁ , image de l'objet AB donnée par l'objectif.

1.2) Quel rôle joue cette image intermédiaire A₁B₁ pour l'oculaire ?

1.3) Où se trouve l'image définitive A'B' de l'objet AB donnée par le microscope ?

        Justifier votre réponse.

1.4) Les rayons lumineux (1) et (2) tracés sur la figure 1 sont les limites extrêmes d'un faisceau issu du point B qui arrive sur l'objectif. La marche de ce faisceau entre les lentilles est hachurée.

Représenter la marche de ce faisceau à la sortie de l'oculaire sur la figure 1.

2) Observation d'un grain de pollen :

L'objet observé est un grain de pollen microscopique fixé sur une lamelle de verre pour préparation placée à 17,6 mm du centre optique de l'objectif.

La mise au point étant réalisée, l'œil normal de l'observateur placé au foyer image de l'oculaire voit l'image définitive A'B' de l'objet AB donnée par l'appareil.

2.1) Position et taille de l'image intermédiaire et de l'image définitive.

2.1.1) Appliquer la relation de conjugaison des lentilles minces pour déterminer la position de l'image intermédiaire A₁B₁ en calculant O₁A₁ . Justifier (expression littérale et valeur numérique).

2.1.2) Comparer la position du point A₁ à celle du point F₂.

2.1.3) Où se forme l'image définitive A'B' ? Justifier votre réponse (aucun calcul n'est demandé).

2.1.4) Le diamètre AB du grain de pollen est de l'ordre de 50 mm ( 1 mm = 1.10^-6 m).

Déterminer par le calcul la taille de l'image intermédiaire A₁B₁ .

2.2) Par convention, la distance minimale de vision distincte pour un œil normal vaut d_m = 25 cm.

2.2.1) Donner la définition du diamètre apparent d'un objet.

2.2.2) Calculer le diamètre apparent a de ce grain de pollen lorsque l'objet est placé à la distance d_m . Exprimer a en radian.

2.2.3) Un œil normal n'est capable de distinguer deux points que s'ils sont vus sous un diamètre apparent au moins égal à 3,0.10^-4 rad. Ce grain de pollen est-il visible à l'œil nu ? Justifier.

2.3) Grossissement du microscope.

2.3.1) On définit a' par l'angle délimité par l'axe optique et le rayon issu de B₁ passant par F₂'.

Exprimer l'angle a' sous lequel est vue l'image A'B' à travers le microscope en fonction de f₂' et de A₁B₁ . Calculer a' (en radian).

2.3.2) Le grossissement G du microscope est défini par : G = a' / a ( a' et a en radian).

Calculer G dans les conditions d'observation décrites ci-dessus.

3) Le cercle oculaire .

3.1) Ecrire la définition du cercle oculaire d'un instrument d'optique.

3.2) A partir de cette définition, construire le cercle oculaire sur la figure 2

(annexe 3 à rendre avec la copie).

3.3) Quel est l'intérêt pratique du cercle oculaire ?

 

 

 

 

 

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