Sujet Bac Nouvelle Calédonie Mars 2004

Calculatrice autorisée

 

I ) Constante d'acidité de l'acide benzoïque (4 points)

II ) A propos d'une lampe à incandescence (6,5 points)

III ) Temps de demi-vie et de demi-réaction (4 points)
I ) (spe) (4 points)

 

Nouvelle Calédonie Mars 2004 - I ) Constante d'acidité de l'acide benzoïque:

La littérature donne les constantes d'acidité à 25°C. Cet exercice propose une méthode conductimétrique pour déterminer la constante d'acidité de l'acide benzoïque à 20°C, température usuelle dans les laboratoires. Cette méthode ne nécessite pas de disposer des valeurs numériques des conductivités molaires ioniques à 20°C, non données dans la littérature.

L'acide étudié est l'acide benzoïque  C₆H₅CO₂H.

On exploite les résultats des mesures de la conductivité s de solutions d'acide benzoïque de différentes concentrations préparées par dilution d'une solution S₀ de concentration molaire c₀.

L'acide benzoïque étant difficilement soluble dans l'eau, la concentration molaire apportée c₀ de cette solution n'est pas connue de façon sûre à partir de sa préparation. Il faut donc préalablement doser cette solution. On réalise un titrage conductimétrique.

Les deux parties à traiter sont indépendantes.

I ) Détermination préalable de la concentration molaire apportée de la solution S₀ d'acide benzoïque par titrage :

Mode opératoire:

Dans un bécher, on introduit un volume V= 100,0 mL de la solution aqueuse S₀ d'acide benzoïque.

On plonge la cellule de conductimétrie dans cette solution.

On verse à l'aide d'une burette graduée une solution aqueuse d'hydroxyde de sodium ou soude Na⁺_(aq)+HO^-_(aq) de concentration molaire apportée c_b = 1,0.10^-1 mol.L^-1 , en notant à chaque ajout la conductivité s de la solution.

La figure 1 ci-après représente les valeurs de la conductivité s pour les différents volumes V_b de soude versés.

 

 

1) Ecrire l'équation de la réaction modélisant la transformation, considérée comme totale, qui se produit au cours de ce dosage.

 

2) En utilisant les résultats expérimentaux et en donnant la définition de l'équivalence, déterminer la concentration molaire c₀ de la solution S₀ en acide benzoïque apporté.

II ) Constante d'acidité de l'acide benzoïque :

Mode opératoire :

A l'aide de la solution S₀ de concentration molaire apportée c₀, on prépare des solutions diluées de concentrations décroissantes :

5,0.10^-3 mol.L^-1 ; 2,5.10^-3 mol.L^-1 ; 2,0.10^-3 mol.L^-1 ; 1,0.10^-3 mol.L^-1 ; 6,7.10^-4 mol.L^-1 ;

5,0.10^-4 mol.L^-1 .

On mesure la conductivité s de la solution S₀ et des solutions diluées en plongeant dans chaque solution la même cellule de conductimétrie.

Le tableau ci-dessous donne les résultats des mesures.

On négligera l'autoprotolyse de l'eau.

1) Ecrire l'équation de la réaction entre l'acide benzoïque et l'eau.

 

2) On considère un volume V de la solution d'acide benzoïque de concentration molaire apportée c.

Recopier le tableau descriptif de l'évolution du système.

équation chimique		C6H5CO2H     +                    =                    +
état du système	avancement en mol	quantité de matière en mol
état initial	0	n0 =
état intermédiaire	x	n =
état final ou équilibre	xf = xéq	nf =

 

3) Donner, en fonction de l'avancement, de la concentration c et du volume V, l'expression littérale du quotient de réaction Q_r et celle de la constante d'acidité K_a de l'acide benzoïque.

 

4) Définir le taux d'avancement final t de la transformation.

 

5) Montrer que l'avancement final ou avancement à l'équilibre est :

x_f = x_éq = t . c . V

 

6) Exprimer la constante d'acidité K_a en fonction du taux d'avancement final t et de la concentration c de la solution.

 

7) Donner la relation entre la conductivité s de la solution et les conductivités molaires ioniques des ions présents

l(H₃O⁺) et l( C₆H₅CO₂^-)

Etablir la relation entre la conductivité s, le taux d'avancement final t, la concentration c de la solution et un coefficient

a = l(H₃O⁺) + l( C₆H₅CO₂^-).

 

8) En utilisant l'expression de la constante d'acidité K_a et celle du taux d'avancement final t obtenues dans les questions précédentes, on obtient la relation 1 suivante :

s² / c = -K_a.a.s /c + K_a.a²   (relation 1)

La figure 2 ci-après représente les variations de s² / c en fonction de s / c pour les différentes mesures effectuées.

 

 

L'équation de la droite obtenue (qui n'est pas à établir) est :

s² / c = -2,63.10^-3.s / c + 8,15.10^-2   (relation 2)

avec s en S.m^-1 et c en mol.L^-1 .

A partir de la relation 1, donner les expressions littérales du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine de la droite représentée.

Déduire de ces résultats et de la relation 2 la valeur de la constante d'acidité de l'acide benzoïque à la température de l'expérience.

 

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Nouvelle Calédonie Mars 2004 - II ) A propos d'une lampe à incandescence :

 

 

 

         

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Nouvelle Calédonie Mars 2004 - III ) Temps de demi-vie et de demi-réaction :

1 ) Temps de demi-vie

Le thorium ²³⁰Th est utilisé dans la datation des coraux et concrétions carbonatées ainsi que dans la datation des sédiments marins et lacustres. Dans un échantillon de "thorium 230", on appelle N(t) le nombre de noyaux de thorium présents à chaque date t et N₀ celui des noyaux présents à la date t₀ = 0 an. On a représenté ci-dessous la courbe donnant le rapport N(t) / N₀ 

 

1.1) Le noyau ²³⁰Th est un émetteur a et se désintègre pour donner du ₈₈Ra. Indiquer ce que représente a et écrire l’équation de la réaction nucléaire correspondante, en précisant les lois utilisées (le noyau de radium est obtenu dans un état non excité)

 

1.2) Donner la définition du temps de demi-vie t_1/2.

Vérifier que sa valeur est de 7,5.10⁴ années en expliquant succinctement la méthode utilisée.

 

1.3) Donner l’expression mathématique de la loi de décroissance radioactive et calculer la constante radioactive en année ^–1.

 

1.4) Parmi ces grandeurs :

         - l’âge de l’échantillon de noyaux

         - la quantité initiale de noyaux.

         - la température

         - la nature des noyaux

Quelle est la seule grandeur qui fait varier le temps de demi-vie ?

 

1.5) Le thorium ²³⁰Th fait partie de la famille radioactive de l’uranium ²³⁸U. Une famille radioactive est composée d’un ensemble de noyaux radioactifs, tous issus d’un noyau initial instable qui, de père en fils, par désintégrations successives conduisent à un noyau stable, ici le "plomb 206". L’ "uranium 238", dissous à l’état de traces dans l’eau de mer, produit des atomes de "thorium 230" suivant les réactions nucléaires suivantes :

         ²³⁸₉₂U ® ²³⁴₉₀Th ® ²³⁴₉₁Pa ® ²³⁴_Z4U ® ²³⁰_Z5Th

Donner les valeurs de Z₄ et Z₅, en les justifiant, et indiquer le type de radioactivité pour les deux premières transformations.

 

1.6) Au début de leur formation, les concrétions carbonatées des coraux contiennent de

l’ "uranium 238" et pas de "thorium 230". La méthode de datation de ces carbonates repose  sur le rapport des nombres de noyaux : N(²³⁰Th) / N(²³⁸U). Ce rapport augmente au cours du temps jusqu’à "l’équilibre séculaire". Celui-ci correspond à l’état où les deux populations des noyaux d’ "uranium 238" et de "thorium 230" ont même activité.

1.6.1) L’activité A(t) d’une population de noyaux identiques est définie ici par : A(t) = - dN(t)/dt

Montrer que A(t) = l . N(t) pour une population de noyaux donnée.

1.6.2) En déduire, qu’à l’équilibre séculaire, le rapport N(²³⁰Th) / N(²³⁸U) est constant.

2 ) Temps de demi-réaction :

On étudie maintenant la décomposition chimique au cours du temps, en présence d’un catalyseur, d’une solution aqueuse de peroxyde d’hydrogène ou eau oxygénée, de concentration molaire effective [H₂O₂]₀ = 9,0.10^–2 mol.L^–1 à t₀ = 0 s, suivant la réaction : H₂O₂  =  ½ O₂  +  H₂O

Le peroxyde d’hydrogène se décompose à température ambiante.

La courbe 1 de l’annexe 1 (à rendre avec la copie) donne l’évolution de la concentration de la solution aqueuse d’eau oxygénée en fonction du temps.

2.1) L’eau oxygénée est le réducteur du couple O₂ / H₂O₂.

En utilisant l’équation associée à la réaction précédente, donner le second couple auquel appartient l’eau oxygénée, en précisant le rôle de celle-ci.

 

2.2) Justifier en exploitant la courbe, sans calcul, le fait que l’on peut considérer la décomposition du peroxyde d’hydrogène comme une transformation chimique lente et totale.

 

2.3) Définir le temps de demi-réaction. Déterminer sa valeur approximative à partir de la courbe 1 de l’annexe 1.

 

2.4) Effet de la concentration initiale

La courbe 2 de l’annexe 1 donne l’évolution de la concentration de la solution d’eau oxygénée en fonction du temps, avec : [H₂O₂]₀ = 1,8.10 ^–1 mol.L^-1

A partir des courbes 1 et 2, quelle est l’influence de la concentration molaire initiale sur le temps de demi-réaction ?

 

2.5) Effet de la température

Sur la figure de l’annexe tracer l’allure de la courbe donnant, pour une température plus faible, l’évolution de la concentration de la solution d’eau oxygénée en fonction du temps, avec
[H₂O₂]₀ = 9,0.10 ^–2 mol.L^-1

3 ) Conclusion

N(t) / N₀  et [H₂O₂](t) évoluent dans le temps suivant la même loi mathématique.

Quelle(s) analogie(s) et quelle(s) différence(s) peut-on constater en ce qui concerne les facteurs qui influencent le temps de demi-vie et le temps de demi-réaction dans les exemples étudiés ?

Remarque : ce résultat, obtenu dans le cas de la réaction étudiée, n’est pas généralisable à toute transformation chimique.

 

 

Annexe 1

 

 

à rendre avec la copie

 

 

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Nouvelle Calédonie Mars 2004 - I ) (spécialité) :

 

 

 

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