Sujet Bac Nouvelle Calédonie Novembre 2004

Calculatrice autorisée

 

I ) Deux isotopes de l'iode pour étudier la thyroïde (4 points)

II ) Etat final d'un système chimique : étude par spectrophotométrie (6,5 points)

III ) Le lancer du poids aux championnats du monde 2003 (4 points)
I ) (spe) (4 points)

 

Nouvelle Calédonie Novembre 2004 - I ) Deux isotopes de l'iode pour étudier la thyroïde :

La glande thyroïde produit des hormones essentielles à différentes fonctions de l'organisme à partir de l'iode alimentaire. Pour vérifier la forme ou le fonctionnement de cette glande, on procède à une scintigraphie thyroïdienne en utilisant les isotopes 131 ( ¹³¹₅₃I ) ou 123 ( ¹²³₅₃I ) de l'iode. Pour cette scintigraphie, un patient ingère une masse m= 1,00 mg de l'isotope ¹³¹₅₃I.

Données :

Constante d'Avogadro : N_A= 6,02 10²³ mol^-1 ;

Masse molaire de l'iode ¹³¹₅₃I :  M = 131 g.mol^-1.

 

1) Donner la composition du noyau de l'isotope ¹³¹₅₃I.

 

2) Montrer que le nombre d'atomes radioactifs (donc de noyaux radioactifs) initialement présents dans la dose ingérée est égal à 4,60.10¹⁵ atomes.

Ce nombre sera noté N₀ par la suite.

L'instant de l'ingestion est pris comme origine des dates (t = 0 s).

 

3) L'isotopes ¹³¹₅₃I est radioactif b^-.

Après avoir précisé les lois de conservation utilisées, écrire l'équation de désintégration.

On admettra que le noyau fils produit n'est pas produit dans un état excité.

Données : Quelques symboles d’éléments chimiques :

 

4) La demi-vie de l'isotope ¹³¹₅₃I vaut 8,0 jours.

4.1) Rappeler la loi de décroissance radioactive en faisant intervenir N₀ et la constante radioactive .

 

4.2) Demi-vie d'un échantillon radioactif.
4.2.1) Définir la demi-vie t_½ d'un échantillon radioactif.

4.2.2) En déduire la relation ln2 = l . t_½.

4.3) Tracer sur l’annexe à rendre avec la copie, l’allure de la courbe correspondant à l'évolution au cours du temps du nombre de noyaux radioactifs dans l'échantillon, en justifiant le raisonnement utilisé. On placera correctement les points correspondant aux instants de dates t_½, 2t_½ et 3t_½.

 

5) On rappelle que l'activité A(t), à l'instant de date t, d'un échantillon de noyaux radioactifs est définie par A(t)=|dN(t)/dt|.

5.1) A partir de la loi de décroissance radioactive montrer que l'activité de l'échantillon ¹³¹₅₃I à l'instant de date t est proportionnelle au nombre de noyaux radioactifs à cet instant.

 

5.2) En déduire l'expression littérale de l'activité A₀ de l'échantillon à l'origine des dates, en fonction de N₀ et t_½. Calculer sa valeur numérique, exprimée dans le système international.

 

5.3) Calculer dans le système international, l'activité A de l'échantillon ¹³¹₅₃I à l'instant de l'examen, sachant qu'en général, l'examen est pratiqué quatre heures après l'ingestion de l'iode radioactif ¹³¹₅₃I.

 

5.4) En déduire la perte relative d'activité |DA|/A₀ = |A(t)-A₀| / A₀ entre les deux instants évoqués. Cette perte sera calculée et exprimée en pourcentage.

 

6) La demi-vie de l'isotope ¹²³₅₃I est 13,2 heures.

On considère maintenant que le patient ingère une quantité d'isotope ¹²³₅₃I telle que l'activité initiale de cet isotope soit la même que celle de l'isotope ¹³¹₅₃I trouvée ci-dessus.

L'activité A (valeur calculée à la question 5.3) sera-t-elle atteinte après une durée identique, plus petite ou plus grande qu'avec l'isotope ¹³¹₅₃I de l'iode ? Justifier.

Une méthode graphique peut être utilisée.

 

Annexe

 

Question 4.3)

 

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Nouvelle Calédonie Novembre 2004 - II ) Etat final d'un système chimique : étude par spectrophotométrie :

 

Les ions iodure (I^-) réagissent avec les ions peroxodisulfate (S₂O₈^2-).

L’équation associée à la réaction s’écrit :    2 I^-_(aq) + S₂O₈^2-_(aq) = I_2(aq) +  2 SO₄^2-_(aq)      (1)

En présence d’ions iodure, le diiode se transforme en ions triiodure (I₃^-) de couleur brune.

Pour simplifier l’écriture, on raisonnera à partir de l’équation (1) sans tenir compte de la formation des ions triiodure.

A un instant pris pour origine des dates (t = 0 min), on réalise un mélange réactionnel S à partir d’un volume V₁ = 10,0 mL de solution aqueuse d’iodure de potassium (K⁺_(aq) + I^-_(aq)) de concentration molaire en soluté apporté c₁ = 5,0.10^-1 mol.L^-1 et d’un volume V₂ = 10,0 mL de solution aqueuse de peroxodisulfate de sodium ( 2 Na⁺_(aq) + S₂O₈^2-_(aq)) de concentration molaire en soluté apporté c₂ = 5,0.10^-3 mol.L^-1.

I ) Suivi spectrophotométrique de la transformation chimique.

On souhaite étudier la formation du diiode au cours du temps par spectrophotométrie.

Un prélèvement du mélange réactionnel S est introduit rapidement dans la cuve d’un spectrophotomètre dont la longueur d’onde est réglée sur une valeur adaptée à l’absorption par le diiode. On admettra que le diiode est la seule espèce colorée présente dans le mélange et qu’au cours de l’expérience la température de la solution reste constante.

Les résultats des mesures d’absorbance en fonction du temps sont rassemblées dans le tableau ci-dessous :

t(min)	1	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	30	40	50	60	90
A	0,08	0,13	0,23	0,31	0,39	0,45	0,50	0,55	0,59	0,62	0,65	0,74	0,77	0,79	0,79	0,79

1) La spectrophotométrie est une méthode non destructive pour suivre l’évolution d’un système chimique. Proposer une autre méthode de suivi cinétique non destructive.

2) La mesure de l’absorbance A de solutions aqueuses de diiode de différentes concentrations molaires c montre que A est proportionnelle à c. On détermine le coefficient de proportionnalité k à partir du couple de valeurs (c = 5,0.10^-3 mol.L^-1 ; A = 1,70).

a) Montrer que la valeur du coefficient de proportionnalité k vaut 3,4.10² et préciser son unité.

b) Montrer, que pour que le mélange réactionnel S réalisé au début de l’étude, la quantité de matière de diiode formé à l’instant t s’exprime sous la forme : n(I₂)(t) = A(t).(V₁+V₂) / k

c) Calculer la quantité de matière de diiode formé à l’instant de date t = 90 min.

3) On note x l’avancement de la réaction à l’instant de date t.

A cet instant, la quantité de diiode formé est égale à x.

En utilisant les valeurs expérimentales et la relation donnée à la question I ) 2) c) , on obtient la courbe traduisant l’évolution de x en fonction du temps ; cette courbe est représentée sur l’annexe (à rendre avec la copie).

La vitesse volumique de réaction est définie par v = (1/V_S).dx/dt où V_S correspond au volume de la solution.

a) En précisant la méthode utilisée, décrire l’évolution de cette vitesse au cours du temps.

b) La justifier d’après les connaissances du cours.

c) Donner une méthode qui permettrait d’obtenir plus rapidement la même quantité finale de diiode à partir du même mélange réactionnel S.

II ) titrage du diiode formé après 90 minutes de réaction.

On veut vérifier par un titrage la quantité de matière de diiode formé à l’instant de date

t = 90 min. Pour cela, à cet instant, on introduit dans un erlenmeyer contenant de l’eau glacée un échantillon de volume V = 5,0 mL du mélange réactionnel S. A l’aide d’une solution étalon de thiosulfate de sodium ( 2 Na⁺_(aq) + S₂O₃^2-_(aq)) de concentration molaire en soluté apporté

c’ = 2,5.10^-3 mol.L^-1, on titre le diiode présent dans l’échantillon en présence d’un indicateur de fin de réaction. L’équivalence est atteinte pour un volume V’_E = 9,2 mL.

L’équation associée à la réaction support du titrage est :

I_2(aq) + 2 S₂O₃^2-_(aq)  = 2 I^-_(aq) + S₄O₆^2-_(aq)

1) Représenter sur la copie le schéma du dispositif de titrage en précisant le nom du matériel et la nature des solutions.

2) Définir l’équivalence du titrage.

3) Exploitation du titrage.

a) En exploitant le résultat du titrage, exprimer littéralement en fonction de c’ et de V’_E la quantité de diiode formé, à l’instant de date t = 90 min, dans le mélange réactionnel décrit au début de l’exercice.

Le candidat s’il le souhaite, pourra compléter et exploiter le tableau d’avancement figurant sur l'annexe (à rendre avec la copie).

b) Calculer la valeur de cette quantité de diiode formé.

c) Cette valeur est-elle compatible avec celle trouvée au I ) 2) c) ?

Aucun calcul d’écart relatif n’est demandé.

III ) Etude théorique et bilan comparatif.

1) L’équation (1) associée à la réaction entre les ions iodure et les ions peroxodisulfate est rappelée ci-dessous :  

          2 I^-_(aq) + S₂O₈^2-_(aq) = I_2(aq) + 2 SO₄^2-_(aq)      (1)

Les couples mis en jeu sont I_2(aq) / I^-_(aq) et S₂O₈^2-_(aq) / SO₄^2-_(aq)

A partir des demi-équations retrouver l’équation (1) associée à la réaction.

2) La transformation chimique est supposée totale.

a) En utilisant les données concernant le mélange réactionnel S, à l’instant t = 0 s, défini en introduction de l’exercice, compléter le tableau d’avancement figurant sur l’annexe (à rendre avec la copie).

b) En déduire l’avancement maximal de la réaction et la quantité de matière maximale en diiode formé.

3) On appelle écart relatif d’une valeur expérimentale n_exp(I₂) par rapport à la valeur théorique attendue n_th(I₂) le rapport :
½n_exp(I₂) – n_th(I₂)½/ n_th(I₂)

Comparer les résultats expérimentaux (questions I ) 2) c)  et II ) 3) b) au résultat théorique de la question III ) 2) b) Commenter.

Annexe ( à rendre avec la copie )

 

Question II ) 3)

Rappel: le candidat pourra, s'il le souhaite compléter et exploiter le tableau donné ci-dessous :

Relation stœchiométrique		I2(aq)  +  2S2O32–(aq)  =   2 I–(aq)  + S4O62–(aq)
Etat du système	Avancement	Quantité de matière en mol
Etat initial
Au cours de la transformation
A l'équivalence

Question III ) 2)

Relation stœchiométrique		2 I-(aq)  +   S2O82–(aq)  =  I2 (aq)  +  2 SO42–(aq)
Etat du système	Avancement	Quantité de matière en mol
Etat initial
Au cours de la transformation
Etat final attendu	xmax

 

         

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Nouvelle Calédonie Novembre 2004 - III ) Le lancer du poids aux championnats du monde 2003 :

 

Lors des derniers championnats du monde d'athlétisme qui eurent lieu à Paris en août 2003, le vainqueur de l'épreuve du lancer du poids (Andrey Mikhnevich) a réussi un jet à une distance  D = 21,69 m. Pour simplifier les raisonnements, on ne travaillera que sur le centre d'inertie du boulet ( nom courant donné au poids) .

 

L'entraîneur de l'un de ses concurrents souhaite étudier ce lancer. Pour cela il dispose pour le centre d'inertie du boulet, en plus de la valeur 21,69 m du record, de la vitesse initiale v₀ mesurée à l'aide d'un cinémomètre et de l'altitude h.

Données :  v₀ = 13,7 m.s^-1    ;   h =2,62 m.

 

Un logiciel informatique lui permet de réaliser une simulation de ce lancer et de déterminer la valeur de l'angle du vecteur vitesse initiale avec l'horizontale soit a =43°.

Pour l'étude on définit le repère d'espace (O, x, y) représentée ci-contre :

- Oy est un axe vertical ascendant passant par le centre d'inertie du boulet à l'instant où il quitte la main du lanceur.

- Ox est un axe horizontal au niveau du sol, dirigé vers la droite et dans le plan vertical de la trajectoire.

L'entraîneur a étudié le mouvement du centre d'inertie du boulet et a obtenu 3 graphes :

- le graphe de la trajectoire y = f(x) du boulet en annexe          (à rendre avec la copie) ;

- les graphes v_x = g(t) et v_y = h(t)         ( figure 1 et 2 données ci-dessous) où v_x et v_y sont les composantes (ou coordonnées)  horizontale et verticale du vecteur vitesse.

 

Pour chacun des graphes, les dates correspondant à deux points successifs sont séparés par le même intervalle de temps.

 

 

1 ) Etude des résultats de la simulation :

1.1) Etude le la projection horizontale du mouvement du centre d'inertie du boulet.

En utilisant la figure 1, déterminer :

1.1.1) La composante v_0x du vecteur vitesse du centre d'inertie du boulet à l'instant de date t=0.

1.1.2) La nature du mouvement de la projection du centre d'inertie sur l'axe Ox en justifiant la réponse.
1.1.3) La composante v_Sx du vecteur vitesse du centre d'inertie lorsque le boulet est au sommet S de sa trajectoire.

 

1.2) Etude des conditions initiales du lancer :

1.2.1) En utilisant la figure 2, déterminer la composante v_0y du vecteur vitesse à l'instant de date t = 0 s.

1.2.2) A partir des résultats précédents, vérifier que la valeur de la vitesse instantanée et l'angle de tir sont compatibles avec les valeurs respectives

v₀ = 13,7 m.s^-1 et a = 43° données dans le texte.

 

1.3) Etude du vecteur vitesse du centre d'inertie du boulet.

1.3.1) Déterminer toutes les caractéristiques du vecteur vitesse du centre d'inertie du boulet au sommet de la trajectoire.

1.3.2) Sur le graphe y = f(x) donné en Annexe (à rendre avec la copie) tracer en cohérence avec les résultats des questions 1.1.1) , 1.1.3) et 1.2.1) :

- le vecteur vitesse v₀ du centre d'inertie du boulet à l'instant du lancer;

- le vecteur vitesse v_S du centre d'inertie du boulet au sommet de la trajectoire.

Aucune échelle n'est exigée.

2) Etude théorique du mouvement du centre d'inertie.

Le boulet est une sphère de volume V et de masse volumique m =7,10.10³ kg.m^-3.

La masse volumique de l'air est m' = 1,29 kg.m^-3.

2.1) Exprimer littéralement la valeur P_A de la poussée d'Archimède exercée par l'air sur ce boulet ainsi que la valeur P de son poids.

Montrer que P_A est négligeable devant P.

 

2.2) Par application de la 2^ème loi de Newton (ou théorème du centre d'inertie), dans le référentiel terrestre supposé galiléen, déterminer le vecteur accélération du centre d'inertie du boulet lors du mouvement (on supposera que, compte tenu des faibles vitesses atteintes, les frottements dus à l'air au cours du jet sont négligeables).

 

2.3) Dans le repère d'espace défini en introduction, montrer que les équations horaires du mouvement s'expriment sous la forme :

x(t) = (v₀ cos a).t        et        y(t) = - ½ g.t² + (v₀ . sin a).t + h.

où v₀ est la vitesse initiale du jet et a l'angle initial de tir (angle entre l'horizontale et le vecteur vitesse initiale v₀).

 

2.4) En déduire l'équation de la trajectoire du centre d'inertie.

3 ) Comment améliorer la performance du lanceur ?

L'entraîneur veut savoir sur quel(s) paramètre(s) il peut travailler pour améliorer la performance de l'athlète. Celui-ci est plus petit que le recordman du monde, sa taille est telle que l'altitude initiale de ses lancers n'est au maximum que de h' = 2,45 m.

L'entraîneur décide donc d'étudier l'influence de la valeur v₀ de la vitesse initiale et de l'angle de tir a .

Il réalise des séries de simulations rassemblées dans les réseaux de courbes des figures 3 et 4.

Sur la figure 3 l'angle de tir est maintenu constant soit a = 41°.

Sur la figure 4 la vitesse est maintenue constante soit v₀=13,8 m.s^-1 .

 

Figure 3  ( a = 41°)

 

Figure 4 ( v₀ = 13,8 m.s^-1 )

 

 

3.1) A partir des figures 3 et 4 , entourer dans le tableau de l'annexe ( à rendre avec la copie)

la proposition correcte donnant l'évolution de la longueur du jet pour :

- l'angle a fixé ;

- la valeur v₀ fixée.

 

3.2) Confronter les figures 3 et 4 pour en déduire si parmi les combinaisons proposées, il en existe une satisfaisante pour battre le record du monde. Justifier la réponse.

 

 

Annexe

 

 

 

angle a fixé	vitesse initiale v0 fixée
Quand v0 augmente, la distance horizontale D du jet :   - augmente   -diminue   - est la même   - augmente, passe par un maximum puis   diminue   - diminue, passe par un minimum puis   augmente	Quand a augmente, la distance horizontale D du jet   - augmente   -diminue   - est la même   - augmente, passe par un maximum puis   diminue   - diminue, passe par un minimum puis   augmente

 

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Nouvelle Calédonie Novembre 2004 - I ) La physique et le violon (spécialité) :

 

Les questions 4 et 5 de l’exercice sont indépendantes des autres questions.

Chaque réponse devra être clairement rédigée.

 

Les indications nécessaires à la résolution de l’exercice sont données dans l’énoncé.

Aucune connaissance en musique n’est nécessaire pour le résoudre.

 

En sortant de cours, un élève de terminale, violoniste amateur depuis quelques années, examine son instrument de musique pour en comprendre le fonctionnement.

Le violon possède quatre cordes, que l’on frotte avec un archet.

 

La nature et la tension des cordes sont telles qu’en vibrant sur toute leur longueur

(AO = l = 55,0 cm), elles émettent des notes dont les caractéristiques sont données ci-dessous :

 

numéro de la corde	1	2	3	4
note	sol2	ré3	la3	mi4
fréquence du son fondamental (en Hz)	f1 =196	f2 = 294	f3 = 440	f4

Données :

Une onde progressive se propage le long d’une corde tendue entre deux points fixes à la célérité

v = (F / m) avec F la tension de la corde et µ sa masse linéique.

Chaque corde du violon a une tension et une masse linéique qui lui sont propres.

On admet qu’un diapason émet un son de fréquence unique 440 Hz.

1) L’élève fait vibrer une corde tendue de son violon en la pinçant. Il observe un fuseau.

1.1) Celui-ci est-il dû à l’existence d’ondes longitudinales ou transversales ?

Justifier en définissant le terme choisi.

 

1.2) A partir des connaissances du cours, montrer que la longueur l de la corde vibrante est liée à la longueur d’onde l par la relation :  l = l / 2

 

1.3) Les vibrations de la corde sont transmises à la caisse en bois du violon.

Quel est le rôle de cette caisse ?

2) L’élève accorde son violon.

Pour chaque corde successivement, il règle la tension de celle-ci afin qu’elle émette un son correspondant à une fréquence donnée dans le tableau ci-avant.

Pour cela, il tourne une cheville. Il s’intéresse d’abord à la corde « la₃ » et règle la hauteur du son en utilisant un diapason (440 Hz).

Masse linéique de la corde « la₃ » : µ = 0,95 g.m^-1

Calculer la tension de la corde après cette opération.

3) Pour jouer une note « la₃ »  sur la corde « ré₃ », l’élève appuie en un point B de celle-ci :

3.1) En admettant que cette opération ne change pas la tension de la corde « ré₃ », quelle grandeur le violoniste modifie-t-il ?

 

3.2) A quelle distance du chevalet l’élève appuie-t-il sur la corde pour que la note émise ait pour fréquence fondamentale 440 Hz ?

4) En classe, le son émis par la corde « la₃ » du violon d’une part et le son émis par un diapason 440 Hz sont captés par un microphone relié à l’ordinateur.

Un logiciel permet d’établir les spectres des fréquences reproduits ci-dessous :

 

4.1) Identifier chacun des spectres en justifiant la réponse.

 

4.2) Pour le spectre correspondant au violon, entre les fréquences 0 et 3000 Hz, quelles sont les fréquences des harmoniques manquants ?

 

5) A l’aide d’un sonomètre, l’élève mesure un niveau sonore valant 70 dBA lorsqu’il joue une note pendant quelques secondes en frottant avec l’archet.

Un autre violoniste joue en même temps que l’élève la même note au même niveau sonore.

On suppose que le sonomètre est placé à la même distance des violons.

* Le niveau sonore, en décibel acoustique (dBA) est défini par: L = 10 log₁₀ (I / I₀)

Où I est l’intensité sonore et I₀ l’intensité sonore de référence (seuil d’audibilité).

* On rappelle que les intensités sonores s’additionnent.

Quel niveau sonore indiquera le même sonomètre lorsque l’élève et le violoniste joueront ensemble ?

 

6) Les fréquences fondamentales des quatre cordes du violon ne sont pas choisies au hasard.

Trouver la relation mathématique simple entre les valeurs des fréquences données dans le tableau et en déduire la valeur de la fréquence f₄.

 

 

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