Sujet Bac Liban - Juin 2005

Calculatrice NON autorisée

 

I ) De la poudre de tara au gallate de propyle (7 points)

II ) Oscillateur électrique (5 points)

III ) Les sons chez les dauphins (4 points)

I ) Lunette astronomique (4 points) (spe)

 

Liban - Juin 2005 - I ) De la poudre de tara au gallate de propyle :


Le gallate de propyle, de masse molaire 212 g.mol-1 , est un composé organique de formule semi-développée :

C6H2(OH)3 – COO – C3H7.

Il est utilisé comme additif alimentaire pour ses propriétés anti-oxydantes, il est identifié par le code E310.

Le gallate de propyle peut être obtenu à partir de l'acide gallique dont les caractéristiques sont données ci-dessous :

L'acide gallique :

Nomenclature : Acide.3,4,5-trihydroxybenzoïque

Formule semi-développée : C6H2(OH)3-COOH

Formule topologique :

Masse molaire : M = 170 g.mol-1

Solide à la température ambiante ; température de fusion 253°C

Solubilité: très peu soluble dans l'eau froide, soluble dans l'eau chaude

Couple acide gallique / ion gallate : pKa = 3,1

L'acide gallique est extrait du tanin contenu dans les gousses des fruits du tara, arbuste du Pérou.

A ) "extraction" de l'acide gallique :

Le tanin est extrait de la poudre de tara par dissolution dans 1'eau chaude et filtration.

On additionne de l'hydroxyde de sodium NaOH(s) au filtrat pour obtenir un pH de l'ordre de 11.

On chauffe à reflux pendant une trentaine de minutes en présence de pierre ponce.

La saponification du tanin produit l'ion gallate.

Après refroidissement dans la glace, on ajoute de l'acide chlorhydrique concentré, le pH de la solution atteint la valeur 1,5 et l'acide gallique précipite.

1) a) Compléter la légende du schéma du montage de chauffage à reflux porté en annexe page 8 à joindre à la copie.

b) Indiquer l'intérêt du chauffage à reflux.

c) Comment peut-on rapidement s'assurer que le pH atteint la valeur souhaitée ?

 

2) Ecrire la formule semi-développée de l'ion gallate.

 

3) Dans cette question on notera AH l'acide gallique et A- l'ion gallate.

a) Ecrire l'équation modélisant la réaction de l'acide gallique avec l'eau.

b) Donner l'expression de la constante d'acidité Ka du couple AH / A-.

c) Calculer le rapport des concentrations à l'équilibre [AH]éq / [A-]éq dans la solution de pH

égal à 1.5. (On acceptera le résultat numérique sous forme de puissance de dix non entière).

Indiquer l'espèce prédominante.

d) Représenter sur un axe de pH les domaines de prédominance de AH et A-.  Justifier.

e) Pourquoi refroidit-on le mélange réactionnel ?

f) Indiquer un procédé permettant de vérifier la pureté de l'acide gallique.

B ) De l'acide gallique au gallate de propyle.

On réalise un mélange équimolaire d'acide gallique et d'un alcool B. Après addition d'acide sulfurique concentré, le mélange est chauffé à reflux pendant une heure. On obtient ainsi le gallate de propyle.

1) Nommer le groupe caractéristique obtenu, et l'entourer dans la formule topologique du gallate de propyle reproduite en annexe .

 

2) Donner la formule semi-développée et le nom de l'alcool utilisé pour cette synthèse.

 

3) a) Ecrire l'équation de la réaction de synthèse du gallate de propyle.

b) Nommer cette réaction. Indiquer deux caractéristiques principales de cette réaction.

c) Quel est le rôle de l'acide sulfurique ?

d) Quel est le rôle de la pierre ponce ?

 

4) Le rendement de la synthèse est de 70 %.

Quelle masse de gallate de propyle peut-on espérer obtenir à partir d'une masse m = 17,0 g d'acide gallique ?

 

5) Pour préparer le gallate de propyle a-t-on intérêt à utiliser de l'alcool en excès ?  Justifier. .

 

 

Annexe à rendre avec la copie

 

Le montage de chauffage à reflux

 


 

Formule topologique du gallate de propyle :

 

 

 

 

 

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Liban - Juin 2005 - II ) Oscillateur électrique :

 

Les parties A et B sont indépendantes.

A ) Etude d'un condensateur :

1)  Un générateur idéal de tension constante notée E alimente un condensateur de capacité C en série avec un conducteur ohmique de résistance R.

Le condensateur étant initialement déchargé, on souhaite visualiser, à l'aide d'un oscilloscope numérique, la tension aux bornes du générateur sur la voie A et la tension aux bornes du condensateur sur la voie B, lors de la fermeture du circuit.

Compléter le schéma du montage (figure 1 de l'annexe à rendre avec la copie) en représentant les symboles des deux dipôles (condensateur et conducteur ohmique) et les flèches  des tensions visualisées sur chacune des voies.

 

2) L'écran de l'oscilloscope est représenté sur la figure 2 de l'annexe . Les réglages de l'oscilloscope sont les suivants :

         sensibilité verticale : 2 V / div;

         base de temps         : 0,5 ms / div.

a) A quelle voie de l'oscilloscope correspond chacune des deux courbes ? Justifier

b) Déterminer à l'aide de l'oscillogramme la valeur de la tension E délivrée par le générateur.

c) Donner l'expression de la constante de temps t du dipôle (R, C). Montrer que t a la dimension d'un temps.

d) Déterminer à l'aide de l'oscillogramme de la figure 2 la valeur de t en expliquant la méthode utilisée.

B ) Etude de l'association d'un condensateur et d'une bobine :

On réalise maintenant le montage schématisé ci-contre.

Le condensateur de capacité C est initialement chargé.

La tension à ses bornes est égale à 5,0V.

La bobine d'inductance L a une résistance négligeable.

Ainsi on considère que la résistance totale du circuit est négligeable.

1) Etablir l'équation différentielle que vérifie la tension uC aux bornes du condensateur après la fermeture de l'interrupteur K.

 

2) On rappelle que la période propre d'un dipôle (L, C) est T0 = 2 p. (L.C.)

Pour le dipôle étudié, la valeur calculée est T0 =4,0 x 10-3 s.

Un ordinateur muni d'une carte d'acquisition permet de visualiser l'évolution de la tension aux bornes du condensateur uC. Le début de l'enregistrement est synchronisé avec la fermeture de l'interrupteur (t= 0).

a) Représenter, sur la figure 3 de l'annexe à rendre avec la copie, l'allure de la tension observée sur l'écran.

b) On remplace le condensateur par un autre de capacité C ' = 4 C, en conservant la même bobine. .

Exprimer la nouvelle période propre T0' en fonction uniquement de T0.

c) Donner les expressions des énergies emmagasinées par le condensateur et par la bobine.

Laquelle de ces deux énergies est nulle à t = 0 ?  Justifier.

A quelle date, l'autre énergie sera-t-elle nulle pour la première fois?

 

3) En réalité, la résistance totale du circuit est faible mais pas négligeable.

a) Quelle conséquence cela a-t-il d'un point de vue énergétique ?  Justifier.

b) Comment qualifie-t-on ce régime ?


Annexe  à rendre avec la copie

Figure 1


 

 

Figure 2

 

 

 

Figure 3


 

 

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Liban - Juin 2005 - III ) Les sons chez les dauphins :

 

Beaucoup d'animaux tels que les dauphins, les éléphants, et les chauve-souris utilisent des "sons"  pour communiquer entre eux, chasser leur proie ou pour se localiser. Le cas des dauphins est particulièrement intéressant étant donné leur capacité à utiliser ce mode de "langage" presque à l'égal des humains comme le disent certains scientifiques.

A ) Généralités sur les sons :

Un son est un phénomène physique lié à la transmission d'un mouvement vibratoire. Tout objet susceptible de vibrer peut générer un son aussi longtemps que les vibrations soient entretenues. Pour entendre un son, il faut que les vibrations soient transportées jusqu'au récepteur par un milieu, par exemple l'air mais aussi les liquides et les solides.

Les molécules du milieu qui reçoivent une impulsion sont mises en mouvement dans une certaine direction. Elles rencontrent d'autres molécules qu'elles poussent devant elles en formant ainsi une zone de compression. A la compression succède une détente et ainsi de suite : il s'établit alors une série d'oscillations qui se transmettent de proche en proche.

1) Définir une onde mécanique.


2)
Un modèle permettant d'étudier la propagation des sons consiste à découper le milieu de propagation en tranches identiques susceptibles de se comprimer et de se détendre. On fait correspondre à chaque tranche un chariot et un ressort (figure 1 annexe ).

Une brève impulsion sur le premier chariot permet de simuler la propagation d'une onde. .

a) D'après le modèle, l'onde sonore est-elle longitudinale ou transversale ?  Justifier la réponse. .

b) De quelle propriété du milieu. modélisée parle ressort, la célérité d'une onde mécanique dépend-elle ?

c) De quelle propriété du milieu modélisée par la masse d'un chariot, la célérité d'une onde mécanique dépend-elle ?

B ) Le biosonar des dauphins : écholocalisation

Le dauphin est un mammifère de la famille des cétacés. Il perçoit, comme l'homme, les sons ayant une fréquence de 20 Hz à 20 kHz. Il est aussi capable d'émettre et de capter des ultrasons lui permettant de se localiser par écho grâce à un sonar biologique.

1) A quelles fréquences se situent les ultrasons ?

 

2) Pour étudier expérimentalement les ultrasons produits par les dauphins, on dispose d'un émetteur et de deux récepteurs à ultrasons que l'on place dans un récipient rempli d'eau. L'émetteur génère une onde ultrasonore progressive et sinusoïdale. Un oscilloscope permet d'enregistrer les signaux détectés par chaque récepteur séparé d'une distance d égale à 12 mm le récepteur 1 étant le plus proche de l'émetteur. On obtient l'oscillogramme de la figure 2 donné en annexe.

a) Déterminer la fréquence des ondes ultrasonores émises.

b) Quel est le retard que représente la détection des ondes au niveau du récepteur 2 par rapport au récepteur 1, sachant que ce retard est inférieur à la période temporelle. En déduire la célérité des ondes ultrasonores dans l'eau.

c) Définir puis calculer la longueur d'onde des ondes ultrasonores dans l'eau.

Les dauphins n'émettent pas des ultrasons en continu mais des salves ultrasonores très brèves et puissantes appelées "clics". Ces clics sont émis par séries formant un large faisceau appelé "trains de clics". La durée d'un train de clics et le nombre de clics contenus dans le train dépendent de leur fonction : localisation du dauphin ou recherche de nourriture.

On suppose que les clics d'un même train sont émis à intervalles de temps réguliers et ont la même fréquence.

 

3) La figure 3 (annexe) est un exemple de clic. La figure 4 (annexe ) représente le train de clics correspondant où les clics sont représentés par des traits verticaux.

Comparer la durée totale d'un clic et la durée entre deux clics d'un train.

Justifier la représentation d'un train de clics (figure 4).

 

4) Afin de se localiser, le dauphin émet d'autres clics de fréquence 50 kHz et de portée de plusieurs centaines de mètres. Ces clics, espacés de 220 ms se réfléchissent sur le fond marin ou les rochers et sont captés à leur retour par le dauphin. La perception du retard de l'écho lui fournit des informations concernant l'aspect du fond marin ou la présence d'une masse importante (bateau ou nourriture).

La célérité des ultrasons dans l'eau salée à 10 m de profondeur est de 1530 m.s-1.

a) La figure 5(annexe) montre, pour un même train, les clics émis et reçus par écho.

Déterminer l'intervalle de temps Dt séparant l'émission d'un clic et la réception de son écho, sachant que ce retard est inférieur à la durée entre deux clics.

b) En déduire la distance H à laquelle se trouve le dauphin du fond marin.

 

 

Annexe

Figure 1




Figure 2

 


  Figure 3 : un clic



Figure 4 : train de clics

 


 

Figure 5 : localisation

 

 

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Liban - Juin 2005 - I ) Lunette estronomique (spe) :

 

En 1611, Kepler propose le principe de la lunette astronomique, avec des lentilles convergentes pour l'oculaire et l'objectif. Il améliore la lunette de Galilée, mais l'image est renversée. Kepler ne mettra cependant pas son idée en pratique, et il faudra attendre 1617 pour voir apparaître les premières lunettes astronomiques.

On se propose de modéliser une lunette astronomique à l'aide de deux lentilles convergentes :

- une lentille L1 de distance focale f1' = 60 cm

- une lentille L2 de distance focale f2' = 10 cm

A ) Etude de la lentille L2 :

1) Calculer la vergence de la lentille L2.

 

2) Compléter les figures 1.a, 1.b et 1.c (annexe à rendre avec la copie) en indiquant dans chaque cas les foyers de la lentille L2 et la construction de l'image A2B2 de l'objet A1 B1.

Les échelles indiquées sur l'annexe correspondent à :

horizontalement : 1/5      et       verticalement: 1/1

 

3) Dans le cas de la figure 1.a. retrouver par le calcul la position de l'image.

B ) Etude d'un modèle de lunette astronomique :

On reprend la lentille L2 à laquelle on associe la lentille L1, placée devant L2 , pour simuler sur le banc d'optique une lunette astronomique utilisée pour observer un objet AB. On se place dans le cas où l'image intermédiaire A1B1 est située dans le plan focal objet de la lentille L2.

La distance entre les centres optiques des deux lentilles est fixée à 70 cm.

1) Quel rôle joue A1B1 pour la lentille L2 ?

 

2) Comment, dans ce système optique, nomme-t-on les lentilles L1 et L2 ?

 

3) Compléter la figure 2 (annexe à rendre avec la copie) en traçant :

- la lentille L1 et son centre optique O1.

- les foyers des deux lentilles L1 et L2.

- l'image intermédiaire A1B1 de hauteur 1 cm.

- le tracé de deux rayons lumineux traversant les deux lentilles du système optique en passant

  par B1.

Les échelles indiquées sur l'annexe correspondent à :

horizontalement : 1/10     et      verticalement: 1/1

 

4) D'après la construction précédente, où se trouve l'objet AB ?

Où se trouve l'image définitive A2B2 ?

 

5) Une des caractéristiques de ce système optique est son grossissement défini par le rapport du diamètre apparent de l'image à celui de l'objet : G = a'/ a.

a) Définir le diamètre apparent a de l'objet et le diamètre apparent a' de l'image.

b) Indiquer ces deux diamètres apparents sur la figure 2.

c) Exprimer G en fonction des distances focales des deux lentilles puis le calculer.

d) En déduire un moyen d'augmenter le grossissement d'une lunette astronomique.

 

 

Annexe à rendre avec la copie

 

 

 

 


 

 

 

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