Sujet Bac Amérique du Nord Juin 2005

Calculatrice autorisée

 

I ) A propos du zinc (7 points)

II ) Le téléphone "pot de yaourt" (5 points)

III ) La grêle (4 points)
IV ) Le quatuor : Instruments à cordes (spe) (4 points)

 

Amérique du Nord Juin 2005 - I ) A propos du zinc :

Certaines transformations chimiques peuvent mettre en jeu la réaction modélisée par l'équation (1):

Fe²⁺_(aq) + Zn_(s) = Zn ²⁺_(aq) + Fe_(s)  équation (1)

dont la constante d'équilibre associée est  : K = 1,40 x 10¹¹.

Pour étudier expérimentalement des transformations mettant en jeu les espèces chimiques Fe²⁺_(aq), Zn_(s), Zn ²⁺_(aq) , Fe_(s)

on dispose :

- d'une solution aqueuse de sulfate de fer S₁ contenant des ions Fe²⁺_(aq) de concentration

   1,00.10^-1 mol.L^-1 .

- d'une solution aqueuse de sulfate de fer S₂ contenant des ions Zn²⁺_(aq) de concentration

   1,00.10^-1 mol.L^-1 .

Les données nécessaires à l'exploitation des expériences 1 et 2 sont rappelées ci-dessous :

- les expériences sont réalisées à une température de 25°C;

- on se limite aux couples oxydant/réducteur suivants : (Fe²⁺_(aq)/Fe_(s)) , (Zn²⁺_(aq)/Zn_(s)) ; et (H⁺_(aq)/H_2(g));

- masses molaires : M(Fe) = 55,6 g.mol^-1  et M(Zn) = 65,4 g.mol^-1 ;

- nombre d'Avogadro : N_A = 6,02.10²³ mol^-1 ;

- charge élémentaire : e = 1,60.10^-19 C.

A ) Expérience 1 : Transformation spontanée

A l'instant t = 0, on mélange dans un grand bécher 100 mL de la solution S₁, 200 mL de la solution S₂, 5,56 g de fer et 6,54 g de zinc, puis on agite.

La transformation chimique de ce système peut être modélisée par l'équation (1).

1) Ecrire les demi-équations électroniques qui conduisent à cette équation.

 

2) Déterminer les quantités de matière d'ions fer(II) et d'ions zinc(II) introduites initialement.

 

3) Le système chimique ainsi créé évolue spontanément. Une analyse du système permet d'obtenir des histogrammes qui donnent les concentrations en ions fer(II) et en ions zinc(II) pour différents états du système. Les trois histogrammes représentés sur les figure 1 à 3 (annexe à rendre avec la copie) correspondent chacun à un état du système lors de son évolution.

a) Calculer le quotient de réaction associé à l'équation de réaction (1) à l'état initial.

Quel histogramme correspond à cet état ? Justifier.

b) Enoncer le critère d'évolution spontanée d'un système chimique. Prévoir dans quel sens évolue spontanément le système.

c) Calculer les quotients de réaction Q_r,1 et Q_r,3 correspondant aux états E₁ et E₃ (figures 1 et 3)

d) Les deux états E₁ et E₃ peuvent-ils correspondre à des états intermédiaires du système entre l'état initial et l'état final ? Justifier.

 

4) L'avancement de la transformation à l'état final est égal à 1,00.10^-2 mol.

a) Compléter le tableau descriptif de l'évolution du système (annexe) et déterminer les quantités de matière à l'état final.

b) Compléter l'histogramme donnent les concentrations en ions fer(II) et en ions zinc(II) dans l'état final (figure 4 de l'annexe)

B ) Expérience 2 : L'électrolyse :

On réalise le montage représenté figure 5 (annexe). Le générateur de tension continue permet de faire circuler un courant électrique d'intensité I.

1) L'interrupteur est fermé. On observe alors sur l'électrode de fer la formation d'un dépôt métallique et un dégagement de dihydrogène.

a) Représenter le sens de circulation des porteurs de charges. On précisera leurs noms, dans la solution et dans les fils de connexion.

b) En vous aidant des couples donnés et des observations, écrire les demi-équations se produisent à l'électrode de fer. Cette électrode est-elle l'anode ou la cathode ? Justifier.

c) Quel est l'intérêt pratique de ce dépôt métallique sur l'électrode de fer ?

d) Comment évolue la masse de l'électrode de zinc ? Justifier votre réponse en écrivant la demi-équation qui se produit à l'électrode de zinc.

 

2) On suppose maintenant que seul le couple (Zn ²⁺_(aq) / Zn_(s)) intervient au cours de l'électrolyse.

Le générateur délivre une intensité du courant I = 0,5 A pendant Dt = 10 min.

a) Montrer que l'équation correspondant au bilan de l'électrolyse peut s'écrire :

Zn_{anode, (s)} + Zn ²⁺_(aq) = Zn ²⁺_(aq) + Zn_{cathode, (s)}

Cette électrolyse est dite "à anode soluble".

b) Calculer la quantité d'électricité Q échangée pendant 10 mn.

En déduire la quantité de matière d'électrons échangée n_e .

c) Quelle relation existe-t-il entre la quantité de matière de zinc ayant disparu n_{Zn, disp} et la quantité de matière n_e d'électrons qui a circulé ?

d) Calculer la variation de masse de l'électrode de zinc.

 

Annexe

	Avancement (mol)	Equation de la réaction
Etat initial	x = 0
Etat final	x = xf

 

 

 

©Sciences Mont Blanc

 

 

 

Amérique du Nord Juin 2005 - II ) Le téléphone "pot de yaourt" :

 

A l'ère du téléphone portable, il est encore possible de communiquer avec un système bien plus archaïque…

L'onde sonore produite par le premier interlocuteur fait vibrer le fond du pot de yaourt, le mouvement de va et vient de celui-ci, imperceptible à l'œil, crée une perturbation qui se propage le long du fil. Cette perturbation fait vibrer le fond du second pot de yaourt et l'énergie véhiculée par le fil peut être ainsi restituée sous la forme d'une onde sonore perceptible par un second protagoniste.

Données : célérité du son dans l'air à 25°C   v_air = 340 m.s^-1 

A ) A propos des ondes :

1) Identifier la chaîne des différents milieux de propagation des ondes mécaniques au sein du dispositif : de la bouche de la personne qui parle, à l'oreille de la personne qui écoute (figure 1).

Ce fil légèrement élastique peut être modélisé par un ressort à spires non jointives.

Les schémas suivants illustrent les conséquences de deux modes de déformation d'un ressort : l'écartement d'une extrémité du ressort selon une direction perpendiculaire à l'axe de celui-ci produit une onde de cisaillement (figure 2), alors qu'une déformation selon l'axe du ressort produit une onde de compression (figure 3).

2) Attribuer, à chacune des situations représentées sur les figures 2 et 3, les termes d'onde longitudinale et d'onde transversale. Justifier votre réponse.

Seul le second mode de déformation (figure 3) correspond au phénomène observé sur le fil du dispositif étudié par la suite.

B ) Célérité de l'onde qui se propage le long du fil :

A 25°C, on réalise le montage suivant (figure 4), afin de mesurer la célérité des ondes sur le fil du dispositif. Deux capteurs, reliés en deux points A et B distants de D = 20 m sur le fil, détectent successivement le passage d'une perturbation générée par un son bref à l'entrée du pot de yaourt émetteur E.

Les capteurs enregistrent l'amplitude de cette perturbation au cours du temps.

 

 

1) A partir de l'enregistrement (figure 5), déterminer avec quel retard t, par rapport au point A, le point B est atteint par le signal.

 

 

 

 

Figure 5

Sensibilité verticale 1 mV / div

Sensibilité horizontale 5 ms / div

 

 

 

 

 

2) Donner l'expression de la célérité v de l'onde sur ce fil en fonction de D et t.

Calculer sa valeur.

Comparer cette valeur à celle de la célérité du son dans l'air à 25°C.

Quelle propriété justifie ce résultat ?

Le fil ER de longueur L = 50 m est assimilé à un ressort de constante de raideur k = 20 kg.s^-2 et de masse linéique m = 1,0.10^-3 kg.m^-1 . Dans le cas d'un fil, le produit k.L est une constante caractéristique du milieu de propagation.

 

3) Un modèle simple de la célérité v d'une onde de ce type dans ce fil correspond à l'une des expressions suivantes :

(1)  v = ( m /(k.L))        (2)  v = ( k.L / m)        (3)   v = k.L / m

Retrouver la bonne expression parmi celles proposées en effectuant une analyse dimensionnelle.

4) Calculer la célérité de l'onde sur le fil ER.

 

Une autre méthode, permettant de déterminer la célérité v de l'onde se propageant dans le fil, consiste à placer, devant le pot de yaourt émetteur, un haut parleur (figure 6) qui émet des ondes sonores sinusoïdales de fréquence f_E. les ondes sinusoïdales qui se propagent dans le fil ont la même fréquence.

Lorsque la distance D est égale à 20,0 m, on obtient l'enregistrement de la figure 7.

 

 

 

Figure 7

Sensibilité verticale 1 mV / div

pour les deux voies

Sensibilité horizontale 1 ms / div

 

 

 

 

 

 

5) Comment peut-on expliquer que l'amplitude du signal au point B (voie 2) soit plus faible que l'amplitude du signal

au point A (voie 1) ?

 

6) A partir de l'enregistrement de la figure 7, déterminer la fréquence de l'onde qui se propage dans le fil.

 

7) Lorsque l'on éloigne le point B, du point A, on constate que les signaux se retrouvent dans la même configuration pour les valeurs de la distance :

D = 25,0 m,  D = 30,0 m  ,  D = 35,0 m …

a) En déduire la valeur de la longueur d'onde l associée à l'onde qui se propage dans le fil, puis la célérité v de cette onde.

b) Sur la figure de l'annexe II à rendre avec la copie, représenter l'allure de la courbe que l'on observerait sur la voie 2 si la distance D était égale à 27,5 m.

 

8) La voix est un signal complexe constitué d'ondes sonores de fréquences différentes. A l'écoute des signaux transmis, le fil ne semble pas être un milieu de propagation notablement dispersif.

Qu'est-ce qu'un milieu dispersif ? Quelle serait la conséquence sur les signaux reçus si le fil qui constitue le dispositif était un milieu de propagation très dispersif ?

L'antenne d'un téléphone portable, émet ou reçoit des ondes électromagnétiques qui ont les mêmes propriétés que la lumière.

 

9) Quelle différence fondamentale existe-t-il concernant la propagation des ondes du téléphone "pot de yaourt" et celles d'un téléphone portable ?

 

 

Exercice II  :  Annexe à rendre avec la copie

 

 

 

 

 

Sensibilité verticale 1 mV / div

pour les deux voies

Sensibilité horizontale 1 ms / div

 

          

©Sciences Mont Blanc

 

 

 

Amérique du Nord Juin 2005 - III ) La grêle :

 

La grêle se forme dans les cumulo-nimbus situés entre 1 000 m et 10 000 m d'altitude où la température est très basse, jusqu'à – 40°C. Le grêlon tombe lorsqu'il n'est plus maintenu au sein du nuage. Au sol sa vitesse peut atteindre 160 km/h.

On étudie un grêlon de masse 13 g qui tombe d'un point O d'altitude 1 500 m sans vitesse initiale. Il peut être assimilé à une sphère de diamètre 3,0 cm.

Le point O sera pris comme origine d'un axe Oz orienté positivement vers le bas.

L'intensité de la pesanteur sera considérée comme constante et de valeur g_o = 9,80 m.s^-2 .

Données : volume d'une sphère V = 4/3 p.r³ ; masse volumique de l'air r = 1,3 kg.m^-3 .

A ) Chute libre :

On admettra que le grêlon tombe en chute libre.

1) En appliquant la deuxième loi de Newton, déterminer les équations horaires donnant la vitesse et la position du centre d'inertie G du grêlon en fonction de la durée t de chute.

 

2) Calculer la valeur de la vitesse lorsqu'il atteint le sol, ce résultat est-il vraisemblable ? Justifier.

B ) Chute réelle :

En réalité le grêlon est soumis à deux autres forces, la poussée d'Archimède F_A et la force de frottement fluide F proportionnelle au carré de la vitesse telle que F = K.v² .

1) Par une analyse dimensionnelle, déterminer l'unité du coefficient K dans le Système International.

 

2) Donner l'expression de la valeur de la poussée d'Archimède; la calculer et la comparer à celle du poids. Conclure.

 

3) On néglige la poussée d'Archimède.

a) Etablir l'équation différentielle du mouvement.

Montrer qu'elle peut s'écrire sous la forme  dv/dt = A – B.v²

 

b) On veut résoudre cette équation différentielle par une méthode numérique : la méthode d'Euler.

Le tableau suivant est un extrait d'une feuille de calcul des valeurs de la vitesse (v) et de l'accélération (a) en fonction du temps (t).

Il correspond aux valeurs :   A = 9,80 m.s^-2  et B = 1,56.10^-2 m^-1 , pas de variation Dt = 0,5 s.

Déterminer a₄ et v₅ en détaillant les calculs.

c) Exprimer la vitesse limite atteinte par le grêlon en fonction de A et B puis calculer sa valeur numérique.

 

d) La courbe d'évolution de la vitesse en fonction du temps est donnée ci-dessous.

Retrouver graphiquement la valeur de la vitesse calculée au paragraphe précédent.

 

 

©Sciences Mont Blanc

 

 

Amérique du Nord Juin 2005 - IV ) Le quatuor : Instruments à cordes (spe):

 

Les instruments du quatuor (deux violons, un alto, un violoncelle) sont de la famille des cordes frottées. Lorsque l'on frotte l'archet sur une corde, on produit une vibration très particulière, différente de celle produite par un marteau sur une corde de piano.

La corde est entraînée par l'archet ; quand l'adhérence cesse la corde glisse en sens opposé, puis elle est à nouveau entraînée par l'archet, etc… Ce mouvement très rapide donne un timbre particulier aux instruments à cordes frottées. La vibration est entretenue tant que l'instrumentiste fait adhérer l'archet à la corde.

L'obtention de sons plus ou moins graves s'obtient en faisant varier plusieurs paramètres de la corde vibrante :

- l'épaisseur de la corde e : les cordes épaisses produisent un son grave, les cordes fines un son aigu;

- la longueur de la corde L ;

- la tension de la corde F : ce réglage se fait par l'intermédiaire de chevilles. Plus la corde est tendue, plus le son est aigu.

1 ) On rappelle que la célérité d'une onde se propageant dans une corde de masse linéique m (masse par unité de longueur) et soumise à une tension F, est donnée par la relation : v = (F/m).

Les quatre cordes d'un violon ont une même longueur L = 330 mm.

De la plus grave à la plus aiguë, elles sont accordées de la façon suivante : sol₂, ré₃, la₃ , mi₄.

On suppose les cordes tendues sous une même tension F = 245 N.

a) Attribuer la note correspondant à chaque corde représentée sur la figure ci-contre. Justifier.

b) Une des cordes a une masse linéique m = 2,9.10^-3 kg.m^-1 . Calculer la célérité v des ondes dans cette corde.

2) La relation exprimant la quantification des modes de vibration d'une corde est donnée par :

2.L = k. l  où l représente la longueur d'onde.

a) Déterminer l'expression des fréquences f_k des modes de vibration d'une corde en fonction de la longueur L et de la célérité v des ondes se propageant dans cette corde.

b) Donner la relation correspondant au mode fondamental.

Calculer cette fréquence pour la corde de la question 1.b).

c) Justifier l'affirmation du texte d'introduction : " Plus la corde est tendue, plus le son est aigu".

d) Comment, sans modifier la tension, le violoniste peut-il jouer un son plus aigu sur une même corde ?

3) On réalise un enregistrement du son émis par l'une des cordes d'un violon frottée par un archet. L'oscillogramme, relevé sur un oscilloscope numérique par l'intermédiaire d'un microphone, est donné sur la figure 1.

On a disposé deux curseurs verticaux sur l'axe horizontal. L'intervalle de temps entre les deux positions des curseurs est affichée sur l'oscillogramme.

a) Déterminer la période T du signal.

b) En déduire la fréquence f₁ du mode fondamental. Justifier.

4) L'oscilloscope numérique permet de calculer et d'afficher le spectre du son de

l'oscillogramme 1 (figure 2) : amplitude Ve de l'harmonique en fonction de la fréquence f.

a) Retrouver graphiquement la fréquence du fondamental.

b) Indiquer les fréquences des trois premières harmoniques en dehors du mode fondamental.

 

5) Un deuxième enregistrement (figure 3 et 4) a été effectué avec un autre instrument du quatuor.

a) Qu'appelle-t-on hauteur d'un son ? A partir des oscillogrammes (figures 1 et 3), comparer les hauteurs des deux sons.

b) Les sons émis par les deux instruments ont-ils le même timbre ? Justifier en utilisant les spectres des deux sons (figure 2 et 4).

 

Oscillogramme 1

Spectre 1

Oscillogramme 2

Spectre 2

 

 

©Sciences Mont Blanc