Sujet Bac Réunion Juin 2006

Calculatrice autorisée

 

I ) La pile cuivre aluminium et le condensateur (8 points)

II ) Le parfum de poire (4 points)

III ) Propagation d'une onde (4 points)
I ) Produire un son (spe) (4 points)

 

Réunion Juin 2006 - I ) La pile cuivre aluminium et le condensateur :

La pile cuivre - aluminium

1.1) La borne COM du voltmètre est reliée à l'électrode d'aluminium et la tension mesurée est positive, cette électrode est donc la borne !  de la pile. La borne Å est donc l'électrode de cuivre.

 

1.2) Le pont salin assure la circulation du courant (d'ions) entre les deux béchers et il permet de maintenir la neutralité des solutions par apport d'ions NH₄⁺ lorsque des cations sont consommés et d'ions NO₃^- lorsque des cations sont formés.

2.1) Le courant sort du + de la pile, les électrons du circuit circulent en sens inverse. Les ions nitrate NO₃^- circulent dans le même sens que les électrons (même charge) et les ions NH₄⁺ dans l'autre sens.

2.2) L'électrode d'aluminium fournit des électrons au circuit, il s'y produit donc une oxydation:

Al_(s) = Al³⁺_(aq) + 3 e^-

A l'électrode de cuivre, se produit donc une réduction :   Cu²⁺_(aq) + 2 e^- = Cu_(s)

(Ceci est confirmé par le déplacement des ions du pont salin qui doivent neutraliser la solution.

2.3) L'oxydation et la réduction doivent mettre en jeu le même nombre d'électrons, soient 6 e^-  :

2  x   (  Al_(s) = Al³⁺_(aq) + 3 e^-    

3  x   (  Cu²⁺_(aq) + 2 e^- = Cu_(s)

         2 Al_(s) + 3 Cu²⁺_(aq) = 2 Al³⁺_(aq) + 3 Cu_(s)

2.4.1) Q_{r, i} = [Al³⁺]_i² / [Cu²⁺]_i³ = (0,10)² / (0,10)³ = 10

2.4.2) Q_{r, i} < K , la réaction évolue donc dans le sens direct de l'équation, sens spontané de réaction. C'est cohérent avec le fonctionnement de la pile, car la réaction doit être spontanée.

3.1) t = 1 h 30 min = 90 min = 5400 s ;      Q = I . t = 4,0.10^-2 x 5400 = 2,2.10² C

3.2) Q = n_e . F  ;   n_e = Q / F = 2,2.10² / 9,65.10⁴ = 2,2.10^-3 mol.

3.3) D'après la demi-équation, Al_(s) = Al³⁺_(aq) + 3 e^- ,   n_e = 3 n_{Al cons}

n_{Al cons} = n_e / 3 = 2,2.10^-3 /3 = 7,5.10^-4 mol

 

3.4) m_{Al cons} = n_{Al cons} . M_Al = 7,5.10^-4 x 27 = 2,0.10 ^–2 g = 20 mg

 

4.1) voir schéma

 

4.2) Les électrons partent de l'armature A pour s'accumuler sur l'armature B. L'armature A est donc positive.

 

4.3)   q_A =  C . u_AB    C est la capacité du condensateur et son unité est le farad F.

 

5.1) Un échelon est une tension nulle au départ qui passe brusquement à une valeur constante E .

 

5.2.1) C est la capacité du condensateur.

 

5.2.2)  u_AB = E . (1 – e ^{– t / t} )   ;     du_AB/dt = E . e ^{– t / t}  / t

(1)    E = r . C . E . e ^{– t / t} / t  + E . (1 – e ^{– t / t} )

0 =  E . ( r . C / t - 1 ) . e ^{– t / t}

E . e ^{– t / t} n'est pas toujours nul, ce qui impose :    r . C / t - 1 = 0   Þ  t = r . C

 

5.2.3) t est la constante de temps , elle se mesure en seconde (s).

[r] = [u / i] = U.I^-1   ;   q = C . u_C  ;  i = dq/dt = C.du_C/dt    ;  [C] = I / (U / T) = I . T . U^-1

[t] = [r] . [C] = (U . T^-1) . (I . T . U^-1) = T      ;    t est bien homogène à un temps.

 

5.2.4) u_AB = E . (1 – e ^{– t / t} )     ;  u_AB(t) = E . (1 – e ^{– t / t} ) = E . ( 1 – e ^-1 ) = 0,632 E

u_AB(3t) = E . (1 – e ^{– 3t / t} ) = E . ( 1 – e ^-3 ) = 0,950 E

u_AB(5t) = E . (1 – e ^{– 5t / t} ) = E . ( 1 – e ^-5 ) = 0,993 E

u_AB(10t) = E . (1 – e ^{– 10t / t} ) = E . ( 1 – e ^-10 ) = 1,00 E

5.2.5)

6.1) e = C . E² / 2 = 100.10^-3 x 1,8² / 2 = 0,16 J

6.2) Le solide S acquière de l'énergie potentielle grâce à l'énergie du condensateur (la vitesse étant constante, l'énergie cinétique ne varie pas) .

DE_P(S) + DE_C = e        Þ  0 +  m . g . h  = e  

h =  e / ( m . g ) = 0,16 / (100.10^-3 x 10 ) = 0,16 m = 16 cm

 

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Réunion Juin 2006 - II ) Le parfum de poire :

1 ) Étude théorique

1.1) La fonction ester – CO – O – est présente dans cette molécule.

 

1.2.1) Le réactif B est un alcool de formule CH₃ – CH₂ – CH₂ – CH₂ – CH₂ – OH

On le déduit de l'ester de formule CH₃ – CO – O –R ,  cet ester est formé avec l'alcool ROH.

 

1.2.2) CH₃COOH +  CH₃CH₂CH₂CH₂CH₂OH = CH₃CH₂CH₂CH₂CH₂O-COCH₃ + H₂O

1.2.3) acide éthanoïque   +  pentan-1-ol                          ester                                 + eau

L'autre produit est de l'eau

 

1.2.4) Cette synthèse est une estérification.

2 ) Étude cinétique

2.1) Pour suivre l'évolution de la quantité de matière du réactif A au cours du temps, on répartit des volumes égaux de solution dans différents béchers, à différents instants t choisis, on place un des béchers dans un bain de glace pour stopper la réaction et on réalise un dosage de l'acide par une solution de soude en présence d'un indicateur coloré. On réalise ainsi plusieurs dosages successifs pour déterminer n_A à différents instants.

2.2.1) L'acide sulfurique est un catalyseur de l'estérification, il accélère la réaction sans la modifier

2.2.2) L'acide sulfurique n'intervient pas dans l'équation de la réaction, il ne modifie pas la réaction.

2.3.1.a) tableau descriptif de l'évolution du système

A t = 60 min, le système a atteint l'équilibre,  x = x_éq = n = 0,33 mol

 

2.3.1.b) D'après le tableau, n = x

 

2.3.2.a) La vitesse volumique de la réaction de formation de l'éthanoate de pentyle est définie par :

v = (1/V) . dx/dt   où V est le volume réactionnel.

2.3.2.b) La vitesse de réaction se détermine grâce au graphique n = f(t) = x.

dx/dt est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point étudié.

D'après la figure 1, ce coefficient est grand au début, diminue au cours du temps jusqu'à s'annuler.

La vitesse évolue donc de la même façon, elle diminue jusqu'à s'annuler.

Les concentrations des réactifs constituent un facteur cinétique, comme elles diminuent au cours du temps, la vitesse volumique diminue donc également.

2.3.2.c) A partir de t = 50 min, n est constant et donc x également, les concentrations n'évoluent plus, le système est à l'équilibre. x_éq = n₅₀ = 0,33 mol

2.3.3) Le demi-réaction t _½ . est le temps au bout duquel x = x_f / 2

x _½  = 0,33 /2 = 0,17 mol.

On reporte x_1/2 sur la courbe pour en déduire t _½   .

D'après le graphique, t _½  = 6min 27s

2.3.4.a) La réaction est lente sans la présence du catalyseur, le temps de demi-réaction augmente donc par rapport à celui de la question précédente.

2.3.4.b) Sans le catalyseur, la réaction est plus lente, mais l'état d'équilibre n'est pas modifié, il est atteint à une date plus grande.

 

      

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Réunion Juin 2006 - III ) Propagation d'une onde :

1 ) Étude sur une cuve à ondes.

1.1) Une onde est transversale lorsque le déplacement des points du milieu de propagation s'effectue perpendiculairement à la direction de propagation.

Une onde est longitudinale lorsque le déplacement des points du milieu de propagation s'effectue dans la direction de propagation.

L'onde créée par la goutte d'eau sur la cuve à ondes est une onde transversale, le déplacement des points de l'eau se fait verticalement et l'onde se déplace horizontalement.

1.2) L'onde se déplace à vitesse constante. Pour l'épaisseur e₁ , elle parcourt 4,8 cm entre les images 1 et 7 soit 6 t, t étant le temps entre 2 images (1/24s)

c₁ = d / t = 4,8.10^-2 / (6 x 1/24) = 4 x 4,8.10^-2 = 0,19 m.s^-1 

Pour l'épaisseur e₂ , elle parcourt 4,0 cm entre les images 8 et 14 soit 6 t.

c₂ = d / t = 4,0.10^-2 / (6 x 1/24) = 4 x 4,0.10^-2 = 0,16 m.s^-1 

1.3) Plus l'épaisseur de l'eau est grande, plus la célérité de l'onde est grande.

2 ) Ondes périodiques.

2.1) La distance séparant deux franges brillantes successives est la période spatiale de l'onde, la longueur d'onde l.    l = c . T

2.2) Pour l'épaisseur e₁ , 4 l₁ = 4,2 cm ,  l₁ = 1,05.10^-2 m .  

c₁ = l₁ / T = l₁ . f = 1,05.10^-2 x 24 = 0,25 m.s^-1.

Pour l'épaisseur e₂ , 5 l₂ = 4,25 cm ,  l₂ = 8,5.10^-3 m.

c₂ = l₂ / T = l₂ . f = 8,5.10^-3 x 24 = 0,20 m.s^-1 .

Plus l'épaisseur de l'eau est grande , plus la célérité de l'onde périodique est grande.

Cette conclusion est identique à celle obtenue pour la question 1.3

2.3)

c = l . f = 12 x 0,018 = 0,22 m.s^-1 

La célérité de l'onde augmente si fréquence de l'onde augmente.

3 ) Un phénomène caractéristique des ondes.

3.1.1) Le phénomène observé est appelé diffraction de l'onde.

3.1.2) tan q = d / D = (L / 2) / D = L / 2D » q

l = q . a = L . a / 2 D = 4,7.10^-2 x 0,080.10^-3 / ( 2 x 3,00 ) l = 6,3.10 ^–7 m = 630 nm

3.2.1) c = d / t = 230 / 12 = 19 m.s^-1 

 

3.2.2) La longueur d'onde l vaut 230 m, elle est donc du même ordre de grandeur que la largeur a, la houle va subir un phénomène de diffraction en passant entre les 2 jetées et va se transformer en onde circulaire qui va donc atteindre le bateau.

La longueur d'onde l ne sera modifiée par la diffraction.

 

 

 

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Réunion Juin 2006 - I ) Produire un son (spécialité) :

1 ) Onde stationnaire le long d'une corde.

1.1) Le mode de vibration pour cette fréquence f = 40 Hz est le mode fondamental.

1.2) Les autres modes de vibration de la corde sont des harmoniques.

Les valeurs des fréquences qui permettent de les obtenir sont multiples de la fréquence du fondamental :  80 Hz, 120 Hz, 160 Hz, 200 Hz …   f_n = n . f

1.3) c = l / T = l . f

1.4) L'onde est stationnaire lorsque la distance parcourue par l’onde lors d'un aller et retour le long de la corde est égale à un nombre entier de longueur d'onde l. 2 L = n . l      Þ   c = 2 L . f / n

1.5) Pour obtenir deux fuseaux de vibration, la fréquence est celle de l'harmonique 2 : f₂ = 2 f

Il est judicieux de placer l'aimant au niveau d'un ventre de vibration pour obtenir une bonne amplitude, soit à L / 4 ou  3 L / 4.

2 ) Vibration d'une corde de guitare.

2.1) L'intérêt de pouvoir régler la tension des cordes est de régler la fréquence f , la hauteur du son émis par la corde, on accorde la guitare.

 

2.2) En choisissant des masses linéiques différentes, on peut obtenir des gammes de fréquence différentes selon la tension choisie, on a ainsi des cordes différentes pour les différentes notes.

 

 

2.3.1) D'après le graphique précédent, 3 T = 35,5 ms  ,   T = 11,8 ms

f = 1 / T = 1 / 11,8.10^-3 = 84,5 Hz

 

2.3.2) L'enregistrement de la courbe 3 correspond à une fréquence voisine de 110 Hz, fréquence du 1^er pic qui correspond au fondamental.

L’enregistrement précédent correspond donc à la courbe  2.

Le pic est 2,1 cm du zéro alors que 100 Hz est à 2,5 cm.   ( 2,1 / 2,5) x 100 = 84

La fréquence du 1^er pic est de 84 Hz, ce qui correspond presque au résultat du 2.3.1).

 

2.3.3) Pour augmenter la fréquence, il faut augmenter la tension F de la corde

 

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