Sujet Bac Liban Juin 2011
Calculatrice autorisée
I ) Un jeu d'enfant (6 points)
II ) Suivi cinétique d'une transformation par spectrophotométrie (6 points)
III ) L'acidité d'un vin (4
points)
IV) Un conservateur alimentaire dans un soda (spe)
(4 points)
Sujet Bac Liban Juin 2011 - I ) Un jeu d'enfant :
Le jouet ci-contre
est constitué d’une figurine décorative accrochée à un ressort à fixer au
plafond d’une chambre d’enfant.
Les élèves font des
expériences avec ce jouet afin de réinvestir leurs connaissances sur les mouvements
oscillants et de déterminer les caractéristiques du système étudié.
Dans toute l’étude,
on négligera les forces de frottements et la poussée d’Archimède.
1. Mesures de période
1.1. La figurine
est éloignée verticalement vers le bas de sa position d’équilibre puis abandonnée.
Décrire le mouvement de la figurine.
1.2. Définir la période
du mouvement.
1.3. Les élèves veulent
déterminer la période du mouvement. À l’aide d’un chronomètre, ils obtiennent
une durée égale à 13,8 s pour 10 périodes.
1.3.1. Pourquoi ont-ils
mesuré plusieurs périodes ?
1.3.2. Quelle est
la valeur d’une période ?
2. Afin de déterminer la constante de raideur du ressort, ils décrochent la figurine, suspendent à sa place différentes masses marquées, de valeur m.
Lorsque la masse marquée est à l’équilibre, ils mesurent la longueur L du ressort.
La longueur du ressort
à vide est L0 = 25,5 cm.
On prendra g = 9,8
N.kg-1.
2.1. Faire un bilan
des forces qui s’exercent sur la masse marquée et les représenter sur un schéma.
2.2. En étudiant
l’équilibre de la masse marquée, établir l’expression de k, constante de raideur
du ressort en fonction de m, g, L0 et L.
2.3. À partir de
la mesure ci-dessous, calculer la valeur numérique de k.
|
Masse m (g) |
20,0 |
|
Longueur
L du ressort (cm) |
40,1 |
3. Les élèves étudient maintenant l’influence de la masse sur la période T0 du mouvement.
De nouvelles mesures
sont réalisées à l’aide de masses marquées en remplacement de la figurine.
On obtient le tableau
de mesures ci-dessous :
|
Masse (g) |
20,0 |
30,0 |
40,0 |
50,0 |
60,0 |
70,0 |
|
Période (s) |
0,78 |
0,95 |
1,10 |
1,23 |
1,35 |
1,46 |
3.1 .Quelle est l’influence
de la masse sur la période T0 ?
3.2. Les deux grandeurs
sont-elles proportionnelles ? Justifier.
3.3. En effectuant
une analyse dimensionnelle, choisir l’expression correcte parmi les expressions
ci-dessous.
(a) T0 = 2 π 
( k / m ) (b)
T0 = 2 π ( k . m ) (c) T0 = 2 π
( m / k )
3.4. En déduire la
valeur de la masse de la figurine.
4. La figurine en mouvement vertical est ensuite filmée à l’aide d’une webcam.
On déclenche l’enregistrement
lorsque la figurine passe par sa position la plus haute.
À l’aide d’un logiciel de traitement vidéo, on obtient la courbe (figure 1) et le tableau (figure 2) donnés en annexe à rendre avec la copie.
La coordonnée z représente
la position du centre d’inertie G de la figurine sur un axe vertical, orienté
vers le haut et ayant pour origine la position à l’équilibre.
4.1. En utilisant
la figure 1 de l’annexe, déterminer la période et l’amplitude du mouvement.
4.2. En utilisant
les données expérimentales du tableau figure 2 de l’annexe, déterminer par
un calcul simple une valeur approchée de la coordonnée vz de la
vitesse du centre d’inertie G
à l’instant t = 0,24
s.
5. La position de la figurine à chaque instant est donnée par la relation :
z(t) = zm .
cos ( 2 π . t / T0
+ φ0 )
5.1. À partir de
l’expression précédente, exprimer la fonction vz(t) qui donne la
coordonnée de la vitesse à chaque instant.
5.2. Représenter l’allure de vz(t) sur le graphe de la figure 1 de l’annexe à rendre avec la copie ; l’axe des ordonnées de vz est représenté à droite.
On ne demande aucune
graduation de l’axe vz.
5.3. En utilisant
les conditions initiales du mouvement, déterminer la valeur de φ0.
6. Le logiciel utilisé permet de calculer à chaque instant, l’énergie cinétique et l’énergie potentielle totale de la figurine.
On obtient alors les courbes de la figure 3 de l’annexe à rendre avec la copie.
6.1. Laquelle des
deux courbes proposées correspond à l’énergie cinétique ? Justifier.
6.2. Comparer la
période des énergies à la période de l’oscillateur.
6.3. En quoi ces
dernières courbes montrent-elles que les forces de frottement peuvent être
négligées ?
ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE
|
 |
©Sciences Mont Blanc
Sujet Bac Liban Juin 2011 - II ) Suivi cinétique
d'une transformation par spectrophotométrie :
Les parties A et B sont indépendantes.
A : Étude du fonctionnement d’un spectrophotomètre
Extrait
d’une notice d’un spectrophotomètre :
L’appareil comprend :
- une source de lumière polychromatique (lampe) qui émet un faisceau de
lumière en direction du monochromateur ;
- un monochromateur (réseau + fente) : le réseau (système dispersif) décompose
la lumière et dévie les rayons suivant leur longueur d’onde (apparition
des radiations colorées de la lumière).
La fente (système sélectif) permet d’isoler une radiation lumineuse de
longueur d’onde donnée. Cette radiation est dirigée vers la cuve contenant
la solution à analyser ;
- une cuve (transparente aux radiations sélectionnées par le monochromateur)
contenant la solution à étudier ;
- un photocapteur : c’est un élément photosensible (en général une diode)
qui transforme le signal lumineux en signal électrique ;
- un calculateur : il traite le signal électrique pour calculer l’absorbance
qui est proportionnelle à l’intensité du courant.
1. Étude du réseau
Le réseau est un dispositif optique composé d’une série
de fentes parallèles ou de rayures réfléchissantes. Dans les deux cas, les
traits sont espacés d’une distance constante qu’on appelle le pas du réseau.
1.1. Étude d’une seule fente.
On place perpendiculairement à la fente un faisceau de
lumière monochromatique de longueur d’onde λ.
Le dispositif est schématisé ci- après :
On observe sur l’écran, situé à la distance D de la fente,
la figure suivante :
Données :
Distance entre la fente et l’écran D = 2,0 m
Largeur de la fente a = 100 µm
1.1.1. Quel phénomène observe-t-on lorsque la lumière traverse
une fente de petite largeur ?
1.1.2. La relation liant la longueur d’onde λ, la
largeur a de la fente et l’écart angulaire θ est :
θ
= λ / a. Préciser les unités de chaque
grandeur.
1.1.3. Lorsque les angles sont petits, on peut admettre
que tan θ
≈
θ
(θ
en radian).
Établir dans ces conditions que L = 2 λ . D / a,
où D est la distance entre la fente et l’écran,
L la largeur de la tache centrale.
1.1.4. Déterminer la largeur de la tache centrale pour
une radiation de longueur d’onde λ1
égale à 500 nm.
1.1.5. On éclaire maintenant cette même fente avec une
lumière blanche. En tenant compte du résultat de la question précédente
et sachant que la largeur de la tache centrale est égale à 2,8 cm pour une
radiation de longueur d’onde λ2 égale à 700 nm, qu’observe-t-on sur l’écran
?
1.2. Étude du réseau.
Le phénomène précédemment étudié en 1.1 permet, entre autres,
d’expliquer pourquoi le réseau décompose la lumière.
Sachant que l’écart angulaire θ augmente avec la longueur
d’onde, quelle sera la couleur la plus déviée ?
2. Étude du prisme
Un prisme permet également de décomposer la lumière.
Il est caractérisé par son indice de réfraction n.
2.1. Définir un milieu dispersif.
2.2. On souhaite étudier la déviation de rayons lumineux par un prisme de verre (voir figure ci-dessous).
Pour cela, on utilise deux radiations, l’une rouge de longueur d’onde λR = 750 nm, l’autre bleue de longueur d’onde λB = 460 nm.
Les indices du verre pour ces deux radiations sont respectivement nR = 1,6 et nB = 1,7.
L’indice de l’air nair est le même pour toutes les radiations.
Les deux radiations arrivent sur la face d’entrée du prisme avec le même angle d’incidence i1.
On rappelle la loi de Descartes pour la réfraction sur la première face du prisme : nair.sin i1= n.sin i2.
Pour laquelle de ces deux radiations, l’angle de réfraction dans le prisme est-il le plus grand ?
On ne cherchera pas à déterminer la valeur des angles de réfraction.
B : Suivi cinétique par spectrophotométrie d’une
transformation chimique
On étudie la transformation des ions iodure par les ions peroxodisulfate, modélisée par la réaction d’équation :
S2O82-(aq) + 2 I-(aq) = 2 SO42-(aq) + I2(aq)
Cette transformation est suivie à l’aide du spectrophotomètre précédemment étudié, relié à un système d’acquisition de données.
Le protocole est le suivant :
On introduit dans la cuve du spectrophotomètre un volume
V0 = 1,0 mL de solution aqueuse d’iodure de potassium (K+(aq)
+ I-(aq)) de concentration molaire en soluté apporté
C0 = 2,0´10-2 mol.L-1.
À t = 0 s, on ajoute V1 = 1,0 mL de solution aqueuse de peroxodisulfate de potassium (2K+(aq) + S2O82- (aq)) de concentration molaire en soluté apporté C1 = 2,0´10-1 mol.L-1.
On mélange rapidement et on place la cuve dans le spectrophotomètre.
Les mesures permettent de tracer la courbe ci-dessous donnant l’absorbance A du mélange en fonction du temps t.
Le tableau d’avancement de cette réaction est donné ci-dessous :
|
Équation de la réaction |
S2O82-(aq) + 2
I-(aq) = 2 SO42-(aq) + I2(aq) |
||||
|
Instant |
Avancement |
Quantités de matière en mol |
|||
|
Initial |
x = 0 |
n1 = C1 .V1 |
n0 = C0 .V0 |
0 |
0 |
|
Intermédiaire |
x |
n1 - x |
n0 – 2 x |
2 x |
x |
1. Relation entre l’absorbance A et la concentration en diiode [I2]
La loi reliant l’absorbance d’une solution et la concentration molaire de l’espèce colorée, ici le diiode, est donnée par la relation A = k . [l2 (aq)] où k est une constante.
1.1. Sachant que l’ion iodure est le réactif limitant et que la réaction est totale, déterminer la concentration du diiode dans le mélange à l’état final.
1.2. Montrer que la valeur de la constante k est 2,0 x 102. Préciser son unité.
2. Relation entre l’absorbance et l’avancement de la réaction x
2.1. Montrer que x(t) = ( V0 + V1 ) x A(t) / k
2.2. Faire le calcul numérique du coefficient ( V0 + V1 ) / k
Quelle est l’unité des valeurs numériques portées sur l’axe des ordonnées du graphe représenté
ci-dessous ?
3. Étude de la vitesse volumique de réaction
3.1. Définir la vitesse volumique de réaction vR.
3.2. En précisant la méthode utilisée, décrire l’évolution de la vitesse volumique de réaction au cours du temps.
3.3. Quel facteur explique cette évolution ?
3.4. Déterminer le temps de demi-réaction.
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Sujet Bac Liban Juin 2011 - III ) L'acidité d'un vin :
L’acidité d’un vin
peut être exprimée de deux façons, à partir de son acidité totale ou de son
pH [...]. L’acidité totale est surtout un indicateur des caractéristiques
gustatives, alors que le pH intervient dans la stabilité du vin. L’acidité
du vin (pH compris entre 2,7 et 3,7) est principalement due à la présence
d’acides organiques en partie à l’état libre; l’acidité totale d’un vin est
constituée par les acides représentant l’acidité fixe (acides tartrique, malique,
lactique, citrique, etc) et par des molécules représentant l’acidité volatile
(essentiellement l’acide éthanoïque, et l’éthanoate d’éthyle susceptible de
libérer l’acide éthanoïque par saponification) [...].
Le goût aigre de
l’acide éthanoïque est perçu lorsque sa concentration est supérieure à 0,6
g.L-1.
D’après « Chimie dans la maison » - Cultures et Techniques
Données :
Masse molaire de l’acide éthanoïque (CH3COOH)
: M = 60 g.moL-1
À 25°C : pKA
(acide éthanoïque/ion éthanoate) = 4,8
pKA
(acide lactique/ion lactate) = 3,9
pKA
(ion oxonium/eau) = 0
pKA
(eau/ion hydroxyde) =14
produit ionique
de l’eau : Ke = 1,0 x 10-14
1. À propos du texte
1.1. Déterminer la valeur de la concentration molaire en
ions oxonium H3O+ d’un vin dont le pH est égal à 3,0.
1.2. Calculer la concentration molaire de l’acide éthanoïque
pour que le goût aigre soit perçu.
1.3. L’acide lactique se forme lors de la fermentation du
vin. Sa formule semi-développée est représentée ci-contre.
Recopier cette formule en entourant et nommant les groupes
caractéristiques.
2. Réaction de l’acide éthanoïque avec l’eau
On dispose d’un volume V = 50 mL d’une solution S d’acide
éthanoïque de concentration molaire en soluté apporté C = 1,0 x 10-2
mol.L-1 et de pH = 3,4.
2.1. Écrire l’équation de la réaction de l’acide éthanoïque
avec l’eau. Tracer le diagramme de prédominance du couple acide éthanoïque
/ ion éthanoate et en déduire l’espèce prédominante dans la solution S.
2.2. Calculer la concentration molaire en ions oxonium H3O+
de la solution S puis l’avancement final de la réaction (on peut s’aider d’un
tableau d’avancement).
2.3. Montrer que la transformation n’est pas totale en calculant
son taux d’avancement final.
3. Titrage de l’acide éthanoïque par une solution d’hydroxyde de sodium
Au laboratoire, l’étiquette d’un flacon d’une solution d’acide
éthanoïque est effacée.
On décide alors d’effectuer un titrage afin de déterminer
la concentration molaire de cette solution.
Pour cela, on dispose d’une solution d’hydroxyde de sodium
(Na+ + HO-) de concentration molaire égale à 1,0 x 10-2
mol.L-1 et du matériel suivant :
- fioles jaugées de 50 mL et de
100 mL ;
- pipettes jaugées de 5 mL et
de 10 mL ;
- bécher de 100 mL ;
- éprouvette graduée de 50 mL
;
- eau déminéralisée.
3.1. Avec la solution d’hydroxyde de sodium ainsi préparée, on procède au titrage de Va = 20,0 mL de solution d’acide éthanoïque.
Les valeurs du pH, en fonction du volume Vb de
solution d’hydroxyde de sodium versé, sont données dans le tableau suivant
:
|
Vb (mL) |
0 |
2,0 |
4,0 |
6,0 |
8,0 |
10,0 |
12,0 |
14,0 |
16,0 |
18,0 |
18,5 |
|
pH |
3,4 |
3,9 |
4,2 |
4,4 |
4,6 |
4,8 |
5,0 |
5,2 |
5,4 |
5,75 |
5,9 |
|
Vb
(mL) |
19,0 |
19,5 |
20,0 |
20,5 |
21,0 |
21,5 |
22,0 |
24,0 |
26,0 |
28,0 |
30,0 |
|
pH |
6,1 |
6,4 |
8,3 |
10,3 |
10,7 |
10,9 |
11,0 |
11,3 |
11,5 |
11,6 |
11,7 |
3.1.1. Écrire l’équation de la réaction qui s’effectue entre
la solution d’acide éthanoïque et la solution d’hydroxyde de sodium.
3.1.2. Exprimer la constante d’équilibre associée à cette
équation, puis la calculer.
3.1.3. Déterminer, graphiquement, sur la courbe donnée en
annexe à rendre avec la copie, les coordonnées du point d’équivalence, en
indiquant la méthode utilisée.
En déduire la concentration molaire ca de la solution
d’acide éthanoïque étudiée.
3.2. Pour un volume versé de 10,0 mL de solution d’hydroxyde
de sodium, le pH a une valeur
3.2.1. Calculer la quantité nV(HO-)
d’ions hydroxyde versés depuis le début du titrage.
3.2.2. À partir de la valeur du pH, calculer la quantité
nR(HO-) d’ions hydroxyde restants dans la solution.
3.2.3. Comparer nV(HO-) et nR(HO-).
Comment peut-on alors qualifier la transformation qui correspond à ce titrage
acido-basique ?
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