Correction Bac Liban Juin 2011

Calculatrice autorisée

Correction Bac Liban Juin 2011 - I ) Un jeu d'enfant :

1. Mesures de période

1.1. La figurine a une mouvement vertical avec des oscillations libres peu amorties.

1.2. La période du mouvement est le temps que met la figurine pour faire une oscillation, repassant à la même position dans le même sens.

1.3.1. Ils mesuré plusieurs périodes pour améliore la précision de la valeur

de la période. On divise ainsi l’erreur de mesure par dix.

1.3.2. T = 13,8 / 10 = 1,38s

2.1. bilan des forces : poids de la masse, vertical vers le bas, P = m x g

F force exercée par le ressort : F = k x | x | = k x ( L – L₀ )

2.2. La masse est immobile dans le référentiel terrestre galiléen, on lui applique le principe d’inertie :

+ = ; P = F ; m x g = k x ( L – L₀ ) ; k = m x g / ( L – L₀)

2.3. k = 20,0.10^-3 x 9,8 / (40,1 – 25,5).10^-2 = 1,3 N.kg^-1

3. Les élèves étudient maintenant l’influence de la masse sur la période T₀ du mouvement.

3.1 .D’après le tableau, si la masse augmente, la période T₀ augmente.

3.2.

Masse (g)	20,0	30,0	40,0	50,0	60,0	70,0
Période (s)	0,78	0,95	1,10	1,23	1,35	1,46
T / m	0,039	0,031	0,0275	0,0246	0,0225	0,0209

T et m ne sont pas proportionnelles.

3.3. [2 π ( k / m ) ] = [ k / m ]^1/2 ; [k] = [F / x] = [m.a / x] = M.L.T^-2 / L = M.T^-2

[ k / m ]= M.T^-2 / M = T^-2 ; [ k / m ]^1/2 = T^-1 . Ceci n’est pas homogène à un temps.

[2 π ( k . m ) ] = [ k . m ]^1/2 = (M² .T^-2 ) ^1/2 = M.T^-1 . Ceci n’est pas homogène à un temps.

[2 π ( m / k ) ] = [ m / k ]^1/2 = ( M / (M .T^-2 ) ) ^1/2 = T . Ceci est homogène à un temps.

L’expression correcte est donc (c) : T₀ = 2 π ( m / k )

3.4. T₀² / 4 π² = m / k ; m = k . T₀² / 4 π² = 1,34 x 1,38² / ( 4 x 3,14²) = 0,065 kg = 65 g

Cette valeur correspond bien au tableau du 3. , pour une période propre T₀ comprise entre 1,35 et 1,46, la masse est comprise entre 60,0 et 70,0 g.

4. La figurine en mouvement vertical est ensuite filmée à l’aide d’une webcam.

4.1. D’après la figure 1 , z_m = 0,070 m et la période T vaut 1,4 s. ( voir figure 1)

4.2. v₇(0,24) = (z₈ – z₆) / (t₈ – t₆) = (0,020 – 0,043) / (0,28 – 0,20) = - 0,29 m.s^-1

Cette valeur correspond bien aux valeurs du tableau, elle est comprise entre v₆ et v₈ .

5. La position de la figurine à chaque instant est donnée par la relation :

5.1. v_z(t) = dz / dt = - (2 π / T₀) . z_m . sin ( 2 π . t / T₀ + φ₀ )

5.2. A t = 0s ; v_z est maximum, z est nul. Lorsque z est maximum ou minimum, v_z est nulle.

voir figure 1

5.3. v_Z(0) = 0 = - (2 π / T₀) . z_m . sin (φ₀ ) ; sin φ₀ = 0 ; φ₀ = 0

6.1. Ec = ½ m . v² ; Ec(0) = 0 J . La courbe 2 correspond donc à l’énergie cinétique.

E_p(0) = E_{p max} . La courbe 1 correspond donc à l’énergie potentielle.

6.2. 3 T’ = 2,1 s ; T’ = 0,70 s = T₀ / 2

6.3. L’amplitude des énergies restent constantes dans le temps. L’énergie totale se conserve. Les forces de frottements peuvent donc être négligées.

ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE

©Sciences Mont Blanc

Correction Bac Liban Juin 2011 - II ) Suivi cinétique d'une transformation par spectrophotométrie :

A : Étude du fonctionnement d’un spectrophotomètre

1. Étude du réseau

1.1.1. Le phénomène observé est une diffraction

1.1.2. λ et a sont en mètre et θ en radian

1.1.3. tan θ = ( L / 2 ) / D = L / 2 D

θ ≈ tan θ ; θ = L / 2 D = λ / a

L = 2 λ . D / a

1.1.4. L = 2 x 500.10^-9 x 2,0 / 100.10^-6 = 0,020 m = 2,0 cm

1.1.5. On observe des taches irisées de décomposition de la lumière blanche. A 700 nm, la lumière est rouge. A 500 nm, la lumière est bleue.

D’après les valeurs de largeurs, la tache centrale blanche au milieu, puis de bleue à rouge vers l’extérieur.

1.2. La couleur la plus déviée est celle dont la longueur d’onde est la plus grande, le rouge.

2. Étude du prisme

2.1. Un milieu est dit dispersif si la célérité d'une onde lumineuse monochromatique qui se propage dans ce milieu dépend de sa fréquence.

2.2. n_air.sin i₁= n.sin i₂. ; n_air.sin i₁ / 1,6 > n_air.sin i₁ / 1,7 sin i_{2 R} > sin i_{2 B} ; i_{2 R} > i_{2
B}

B : Suivi cinétique par spectrophotométrie d’une transformation chimique

1. Relation entre l’absorbance A et la concentration en diiode [I₂]

1.1. L’ion iodure est le réactif limitant , n(I^-)_f = 0 = n₀ – 2 x_max, x_max = n₀ / 2 = c₀ . V₀ / 2 = 2,0.10^-2 x 1,0.10^-3 / 2 = 1,0.10^-5 mol

[I₂]_f = x_max / V = 1,0.10^-5 / 2,0.10^-3 = 5,0.10^-3 mol.L^-1

1.2. k = A_f / [l_{2 (aq)}] = 1,0 / 5,0.10^-3 = 2,0.10² ( A_f = 1,0 d’après le graphique)

2. Relation entre l’absorbance et l’avancement de la réaction x

2.1. A(t) = k . [l_{2 (aq)}] = k . x / V = k . x / (V₁ + V₀) ; x = A(t) . (V₁ + V₀) / k

2.2. ( V₀ + V₁ ) / k = 2,0.10^-3 / 2,0.10² = 1,0.10^-5

Sur le graphique, x_max vaut 0,01. Or x_max = 1,0.10^-5 mol = 0,010 mmol

x se mesure en millimol.

3. Étude de la vitesse volumique de réaction

3.1. vitesse volumique de réaction : v_R = (1 / V) . dx/dt avec dx/dt : dérivée de l’avancement x par rapport au temps.

3.2. La vitesse volumique de réaction est proportionnelle au coefficient directeur de la tangente à la courbe.

D’après le graphique, elle est maximale au départ, puis elle diminue jusqu’à s’annuler.

3.3 Cette diminution de la vitesse est due à la diminution des concentrations des réactifs (facteur cinétique)

3.4. Le temps de demi-réaction t_1/2 est la durée au bout de laquelle x vaut x_max / 2.

x ½ = 0,0050 mmol. D’après le graphique, t ½ = 300 s

Correction Bac Liban Juin 2011 - III ) L'acidité d'un vin :

Correction Bac Liban Juin 2011 - IV ) Un conservateur alimentaire dans un soda (spe):