Sujet Bac Antilles-Guyane Septembre 2002

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IV ) Le système mondial des satellites météorologiques opérationnels (6 points)

 

I ) :

 

 

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II ) :

 

 

       

 

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III ) :

 

 

 

 

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IV ) Le système mondial des satellites météorologiques opérationnels :

 

Sur Internet, le site d'Eumetsat donne la définition suivante de ce système de satellites: «... une constellation [synonyme: ensemble ou groupe] d'au moins cinq satellites espacés régulièrement autour de l'équateur en orbite géostationnaire et au minimum deux satellites quasi polaires... » Les satellites des deux familles citées ayant des orbites circulaires, nous allons commencer par définir les caractéristiques générales des mouvements circulaires des satellites terrestres, puis nous examinerons les caractéristiques propres aux deux familles.

Données :  Terre :  supposée parfaitement sphérique de centre 0 ;  masse M_T = 5,98.10²⁴ kg ;  rayon R_T= 6 380 km ; période du mouvement d'ouest en est, autour de l'axe des pôles: T=86164s.

Satellite:  centre d'inertie S masse m telle que m « M_T ; altitude h.

Constante de gravitation universelle: G = 6,67.10^-11 m³.kg^-l.s^-2.

Partie 1 : Caractéristiques générales des mouvements circulaires des satellites

1) Force(s) mise(s) en jeu :

a) Quelles sont les actions négligées lorsqu'un satellite est supposé soumis à la seule attraction gravitationnelle de la Terre (ce que nous admettrons dans la suite de l'exercice) ?

b) Quelles hypothèses fait-on sur la répartition de la masse de la Terre et sur la taille du satellite quand l'intensité de la force d'attraction a pour expression F_T/S = G x M_T x m / ( R_T + h )²

c) Faire un schéma clair représentant la Terre, le satellite et sa trajectoire ainsi que la force de gravitation exercée par la Terre sur le satellite

2) Grandeurs cinématiques

a) Par rapport à quel référentiel considéré comme galiléen le satellite est-il animé d'un mouvement circulaire?

b) Montrer que le satellite a une accélération centripète et un mouvement uniforme

c) En déduire l'expression suivante donnant la vitesse linéaire:  v = Ö ( G x M_T / (R_T + h ))

d) Retrouver la troisième loi de Kepler (relation liant le carré de la période de révolution et le cube du rayon r de l'orbite circulaire : T² / r³ = constante) en utilisant l'expression de v établie à la question précédente.

3) Energie potentielle d'interaction gravitationnelle E_p (analyse dimensionnelle)

L'énergie potentielle d'interaction gravitationnelle entre deux objets de masse m et M situés à la distance r l'un de l'autre augmente avec r et a même dimension que le travail d'une force.
Choisir parmi les expressions suivantes celle qui convient pour E_p après justification

 

Hypothèse	a	b	c	d
Expression	G x M x m x r	- (G x M x m / r )	G x Mx m / r	-(G x M x m x r)

 

 

 

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