Sujet Bac – Sujet complémentaire Géochronomètre rubidium - strontium – 7 points

L'exercice fait appel à de nombreuses notations. Il est demandé de suivre ces notations dans la résolution de l'exercice

Quelques années après la découverte de la radioactivité par Becquerel (1898), Rutherford propose d'utiliser la radioactivité comme chronomètre géologique. L'étude des radioéléments permet de dater des roches. La méthode la plus couramment utilisée est la méthode des résidus...

Le rubidium possède deux isotopes,  et . L'isotope 87 est radioactif suivant l'équation :

 ® +

Sa très importante demi-vie t ½ de 4,88.10¹⁰ ans, va permettre de dater des roches particulièrement anciennes. Le strontium 87 est stable. Le problème de la plupart des techniques de datation est que la quantité de noyaux radioactifs initiale est inconnue et que le noyau-fils peut être présent initialement lors de la formation de la roche! L'origine t = 0 est fixée à la date de formation de la roche étudiée.
A partir de là, la composition de celle-ci ne peut varier qu'à cause de la radioactivité.

1) Donner le type de radioactivité suivie par le rubidium 87.

2) Calculer la constante radioactive l du rubidium 87.

3) En notant Rb₀ le nombre de noyaux de rubidium 87 présents initialement, donner l'expression de Rb(t) du nombre de noyaux de rubidium 87 présents dans l'échantillon à la date t.

4) Lors de l'étude de la roche à la date t, on mesure Rb(t). De la question précédente, déduire l'expression de Rb₀ en fonction de Rb(t).

5) Donner l'expression du nombre Sr(t) de noyaux de strontium 87 créés par désintégration du rubidium à la date t en fonction de Rb₀, l et t puis, grâce à la question 4,en fonction de Rb(t),l et t

6) En notant Sr₀ le nombre initial de noyaux de strontium 87 présents dans l'échantillon, donner l'expression du nombre Sr(t) de noyaux de strontium 87 présents à la date t en fonction de Rb(t), Sr₀, l et t. Pour passer outre l'inconnue Sr₀, on utilise un autre isotope stable du strontium , lui aussi présent dans la roche. On note Sr₀^* la quantité initiale de noyaux de strontium 86, et Sr^*(t) la quantité à la date t.

On peut montrer que :  Sr(t) / Sr^*(t) = Sr₀ / Sr₀^* + ( Rb(t) / Sr^*(t) ) x (e ^l.t - 1)

On mesure les rapports sr(t) / Sr^*(t) et Rb(t) / Sr^*(t) dans l'échantillon actuel et cela pour plusieurs minéraux du même échantillon de roche.

On fait l'hypothèse que Sr₀ / Sr₀^* est le même pour tous les minéraux.

7) Tracer Sr(t) / Sr^*(t) en fonction de Rb(t) / Sr^*(t).

8) En déduire l'âge t de la roche.

Sujet Bac – Sujet complémentaire - Désintégrations compétitives – 5 points

L'argent  est un isotope radioactif qui peut se désintégrer suivant plusieurs radioactivités différentes: une radioactivité b⁺ ou une radioactivité b^- . L'étude vise à déterminer la demi-vie globale de l'argent 108 (tous types de désintégrations confondus).

1) La désintégration b⁺ forme des noyaux de palladium (Pd) alors que la désintégration b^- forme des noyaux de cadmium (Cd). Écrire les équations des deux désintégrations possibles.

2) Donner la définition de la demi-vie d'un noyau radioactif.
On considère un échantillon contenant N₀ = 1,00 x 10²³ noyaux radioactifs à la date t = 0 s.

Soit N(t) le nombre de noyaux radioactifs à la date t.

3) On note l, la constante radioactive globale.Donner l'expression de N(t) en fonction de N₀,l et t. 4) En déduire l'expression de ln(N(t)) en fonction des mêmes variables.

On mesure les valeurs de N(t) à différentes dates

5) A l'aide de ces mesures, calculer la valeur de la constante radioactive l.

6) Donner l'expression de la demi-vie t ½ en fonction de l.

En déduire la valeur de la demi-vie t ½ de l'argent 108.

On mesure le nombre n_e d'électrons émis et le nombre n_p de positons émis pendant une durée très petite devant la demi-vie. Le rapport vaut : n_e/ n_p = 0,62. Ce rapport sera considéré constant au cours du temps.

7) Déterminer la masse de l'échantillon à t = 24 h. Pour le calcul, on négligera la masse des électrons devant celle des nucléons.

Données : Masse du proton : m_p = 1,672.10^{- 27} kg. Masse du neutron : m_n = 1,674.10^-27 kg.

Sujet Bac – Sujet complémentaire - Datation au carbone 14 – 5 points

Lorsque, dans la haute atmosphère, un neutrino provenant du soleil rencontre un noyau d'azote stable, la réaction donne naissance à du carbone , isotope radioactif du carbone .
Le carbone 14 se désintègre en émettant une particule b^- .

1) Ecrire l'équation de la réaction de formation du carbone 14.
Préciser la nature de la particule créée.

2) Ecrire l'équation de désintégration du carbone 14.

Les végétaux absorbent du carbone en prélevant du dioxyde de carbone dans l'atmosphère.

Le carbone assimilé est indifféremment du carbone stable  et du carbone radioactif  .

Tant que le végétal est vivant, la proportion des deux isotopes dans le végétal est identique à celle dans l'atmosphère. A sa mort, le carbone radioactif du végétal n'est plus renouvelé : la quantité d'atomes radioactifs diminue. La demi-vie du carbone 14 est T ½ = 5 570 ans.

3) Au bout de combien de temps, après la mort d'une plante, la quantité de carbone 14 qu'elle contenait à sa mort a-t-elle diminuée de moitié ?

4) On émet l'hypothèse que la proportion des deux isotopes n'a pas changé au cours de l'histoire. Afin de dater une tombe égyptienne, on mesure l'activité b^- d'un spécimen de bois trouvé sur place avec celle d'un spécimen analogue encore vivant. Le rapport vaut : r = 0,56.
Déterminer l'âge de la tombe découverte

Sujet Bac – Sujet complémentaire - La source d'énergie du soleil – 7 points

Le Soleil est une boule de gaz incandescents, essentiellement de l'hydrogène et de l'hélium. Il est le siège de réactions de fusion : actuellement, sa principale source d'énergie est la fusion de l'hydrogène en hélium. Il n'en sera pas toujours de même…

Données : Masse d'un positon : 0,000 55 u  ; Masse d'un noyau : 1,00728 u.
Masse d'un noyau : 2,013 5 u  ; Masse d'un noyau : 3,018 4 u.

Masse d'un noyau  : 4,00151 u.  Masse d'un noyau : 12,00000 u.
1 u = 1,66.10^{- 27} kg.    Célérité de la lumière: c = 3,00.10⁸ m.s^-l.

A ) La réaction actuelle: la fusion de l'hydrogène

Au centre du Soleil, la température et la densité très élevées permettent des réactions de fusion.

La réaction de fusion de l'hydrogène en hélium se fait en plusieurs étapes :
* réaction 1 : deux noyaux d'hydrogène fusionnent pour former un noyau de deutérium ;

* réaction 2 : un noyau de deutérium fusionne avec un noyau d'hydrogène pour former un noyau d'hélium

* réaction 3 : deux noyaux d'hélium 3 fusionnent pour former un noyau d'hélium  et deux noyaux d'hydrogène.

1) Ecrire les équations des trois réactions se produisant dans le Soleil.
Préciser le type de particule émise lors de la réaction 1.

2) Au bilan, combien de noyaux d'hydrogène sont nécessaires pour former, par fusion, un noyau d'hélium?

3) Calculer l'énergie totale qui est libérée lorsqu'un noyau d'hélium 4 est produit à partir de noyaux d'hydrogène.

4) L'énergie produite est totalement rayonnée. On mesure une puissance rayonnée P = 4.10²⁶ W. Combien de noyaux d'hélium sont créés chaque seconde?

5) Le Soleil a une masse m = 2.10³⁰ kg. On suppose qu'il est unique ment constitué d'hydrogène. Combien de temps, en théorie, le soleil va-t-il fonctionner avec la fusion de l'hydrogène?
Le résultat sera exprimé dans une unité adaptée.

B) Les réactions futures : synthèses d'éléments lourds :

Lorsque le Soleil aura épuisé tout l'hydrogène qu'il contient, il va subir une contraction. L'hélium produit par la phase précédente va être tellement comprimé qu'il va pouvoir, à son tour, fusionner:

* réaction 4 : deux noyaux d'hélium fusionnent pour former un noyau de béryllium .

* réaction 5 : trois noyaux d'hélium fusionnent pour former un atome de carbone

1) Ecrire les équations de ces deux réactions de fusion.

2) Calculer l'énergie libérée par la réaction 5.

3) Comparer avec la valeur déterminée à la question A.1 et expliquer brièvement pourquoi le Soleil serait rouge pendant cette seconde phase de fusion

Sujet Bac – Sujet complémentaire - Les centrales nucléaires – 7 points

Données : Masse d'un proton : m_p=1,672 6.10^{- 27} kg  ;  Masse d'un neutron : m_n=1,674 9.10^-27 kg.

Energie moyenne de liaison par nucléon :  Uranium : 7,59 MeV/nucléon   ;   
Strontium : 8,59 MeV/nucléon  ;   Xénon  : 8,29 MeV/nucléon  

1 MeV = 1,60.10^-13 J    ;   Célérité de la lumière: c = 3,00.10⁸ m.s^-1.
Le "combustible" utilisé dans les centrales nucléaires est l'uranium 235. Lorsqu'un neutron percute un noyau d'uranium 235, une fission se produit : il se forme un noyau de strontium 94 et un noyau de xénon 140. Un réacteur de centrale à fission contient 5 tonnes d'uranium enrichi qui contient    4 % d'uranium 235 et produit une puissance de 1 000 MW.
1) Expliquer pourquoi la réaction de fission s'autoentretient.

2) Donner l'expression de la masse m d'un noyau  en fonction de A, Z, m_p, m_n, c et de l'énergie moyenne de liaison par nucléon E_l/A de ce noyau.

Quelle est la masse d'un noyau d'uranium 235 ?

3) Calculer l'énergie libérée par la réaction de fission de l'uranium.

4) Combien de temps la centrale peut-elle produire de l'énergie avant qu'il ne faille ajouter de l'uranium?

5) Quelle sera l'énergie totale produite par la centrale?

6) Quelle masse de pétrole faut-il brûler pour produire une énergie identique sachant que la combustion d'une tonne de pétrole libère 4,2.10¹⁰ J ?

Sujet Bac – Sujet complémentaire – Loi de décroissance – 6 points

Le phosphore est radioactif. Il se désintègre en émettant un électron.

Sa demi-vie est égale à t ½ = 14,3 jours. 

1) La désintégration forme du soufre. Etablir l'équation de désintégration.

Ø    Rappel : relation entre la constante radioactive l et la demi-vie t ½  : t ½ = ln 2 / l

On veut déterminer l'évolution du nombre de noyaux radioactifs d'un échantillon au cours du temps en utilisant la méthode d'Euler. Pour cela, on considère que la variation DN(t) du nombre de noyaux radioactifs, pendant un intervalle de temps Dt, a pour expression :    DN(t) = - l.N(t).Dt

si N(t) est le nombre de noyaux radioactifs au début de l'intervalle de temps considéré.
Le nombre de noyaux radioactifs initial de l'échantillon est N(0) = 10²² .

2) Combien de noyaux radioactifs se désintègrent pendant les cinq premiers jours?

3) Combien de noyaux radioactifs reste-il après 5 jours? On notera cette valeur N(5 jours).

4) En répétant les questions 2. et 3. au cours du temps, remplir le tableau suivant :

5) Sur un graphique,représenter l'évolution du nombre de noyaux radioactifs N en fonction du temps.

6) La masse atomique du phosphore 32 étant : m(P) = 5,35631.10^-26 kg  et celle du soufre formé :
m(S) = 5,35608.10^-26 kg, calculer la perte de masse de l'échantillon étudié au bout de 45 jours.

Donnée : masse d'un électron m_e = 9,10939.10^-31 kg.

7) En déduire l'énergie libérée en 45 jours.
On rappelle la valeur de la célérité de la lumière : c= 3,0.10⁸ m.s^-1

Sujet Bac – Sujet complémentaire – Nuage radioactif de Tchernobyl – 5 points

Le 26 avril 1986, un accident à la centrale nucléaire de Tchernobyl (Ukraine) provoque l'explosion d'un des réacteurs, Une très grande quantité de radioéléments sont libérés dans l'atmosphère. Ce "nuage radioactif" a fait le tour de la Terre touchant l'Ukraine, la Biélorussie, la Finlande, la Scandinavie, la Pologne, l'Allemagne, la France et l'Italie.

Parmi les nombreux éléments radioactifs rejetés, on note l'iode  et la césium .

L'iode 131, utilisé en médecine, a une demi-vie de 8 jours.
Les deux noyaux ont une radioactivité du type b^- .

1) La désintégration de l'iode forme du xénon Xe.

Ecrire l'équation de désintégration de ce radioélément.

2) A l'aide de la demi-vie, calculer la constante radioactive l de l'iode.

3) Lors de l'explosion, 100 kg de noyaux d'iode ont été émis dans l'atmosphère. La masse molaire de l'iode 131 étant égale à 127 g.mol^-1, calculer le nombre N₀ de noyaux émis.

Donnée  : Nombre d'Avogadro: N_A = 6,02.10²³ mol^-1

4) Quelle était l'activité de cette quantité d'iode au moment de l'explosion ? La réponse sera exprimée en becquerel (Bq).

80 % de l'iode émise est retombée à proximité du site de l'accident.

Le reste a formé le "nuage radioactif". Ce nuage a touché la France après un périple de près de 3,00.10³ km. A son arrivée en France, l'activité du nuage a été mesurée. Elle valait A=2,00.10¹⁸ Bq.

5) Combien de temps a mis le nuage pour atteindre la France ?
Quelle a été sa vitesse moyenne de déplacement ?