Exo Chap 12 – Les piles, grandeurs caractéristiques et exemples

 

ex 6 p 221

a) Zn = Zn ²⁺ + 2 e^-   ⇒ n(e^- ) = 2 N_A.Δn(Zn ²⁺ ) ; Cu ²⁺ + 2 e^- = Cu  ⇒  n(e^-) = -2 N_A.Δn(Cu ²⁺ )

b) Zn = Zn ²⁺ + 2 e^-   ⇒  n(e^- ) = 2 N_A.Δn(Zn ²⁺ )  ;  Ag⁺ +  e^- = Ag    ⇒   n(e^-) = - N_A.Δn(Ag⁺ )

 

ex 7 p 221  

a) U = E – r.I    ;    r = ( E – U ) / I = ( 4,5 – 3,9 ) / 0,2 = 3,0 Ω

b) U = R.I    ;     R = U / I = 3,9 / 0,2 = 19,5 Ω

 

ex 8 p 221

E = 1,5 V  ;  r = 1,0 Ω 

a) U = E – r.I = R.I   ⇒    R = E / I – r = 1,5 / 0,5 – 1,0 = 2,0 Ω

b) Q = I . Δt = 0,5 x 20 x 3600 = 36 000 C = 10 Ah

c) Zn _(s) = Zn ²⁺ _(aq)+ 2 e^-  ,   n(e^- ) = 2 N_A .n(Zn)   ;   Q = n(e^-).e = 2 F . n(Zn)   ;   n(Zn) = Q / 2F
n(Zn) = 36 000 / (2 x 96500) = 0,186 mol  ;   m(Zn) = n x M = 12,2 g

d) MnO_{2 (s)} + e^- + H⁺_(aq)  = MnO(OH)_(s)   ; n(e^- ) = N_A . n(MnO₂)   ;   Q = n(e^-) . e = F . n(MnO₂) 
n(MnO₂ ) = Q / F = 36 000 / 96500 = 0,373 mol  ;   m(MnO₂) = n . M = 0,373 x 86,9 = 32,4 g

 

ex 9 p 221

E = 1,5 V  ;  r = 0,5 Ω  ;  Q_max = 7,5 Ah

a) U = E – r . I_CC ≈ 0 V  ⇒  E = r . I_CC    ⇒  I_CC = E / r = 1,5 / 0,5 = 3 A

b) Q_max = I_CC . Δt   ⇒   Δt = Q_max / I_CC = 7,5 / 3 = 2,5 h = 2 h 30 min = 9000 s

c) un tel branchement peut détériorer la pile car avec un tel courant, la pile s'échauffe beaucoup par effet Joule.

 

ex 10 p 221  Zn / Zn²⁺ // Ag⁺ / Ag      m(Zn)_cons = 0,8 g

a)     D'après le pôle négatif de l'électrode de zinc, celle-ci fournit des électrons au circuit et Zn s'oxyde en Zn ²⁺ , le métal zinc est donc consommé, sa masse diminue au cours du temps , sa variation est négative.

b)    n(e^- ) = 2 N_A . n(Zn)_cons = N_A.n(Ag)_formé   ⇒ n(Ag)_formé = 2 n(Zn)_cons
m(Ag)_formé = n(Ag) . M(Ag) = (2 m(Zn)_cons / M(Zn)).M(Ag) 
m(Ag)_formé = ( 2 x 0,8 / 65,4 ) x 108 = 2,64 g

c)     Q = n(e^- ) . e = (2 N_A . n(Zn)_cons).e = 2 F. n(Zn)_cons  = 2 F . m(Zn)_cons / M(Zn)
Q = 2 x 96500 x 0,8 / 65,4 = 2361 C

 

ex 11 p 222

I = 30 mA = 0,030 A ; U = 1,2 V  ;  E = 100 x 0,0645 = 6,45 Wh

E = U . I . t  ⇒  t = E / (U x I) = 6,45 / ( 1,2 x 0,030 ) = 179 h

 

ex 12 p 222        pile : M / Mⁿ⁺ // M'^p+ / M'     

a)     C'est le métal M qui est oxydé en ions Mⁿ⁺ .

b)    M = Mⁿ⁺ + n e^-      et     M'^p+ + p e^- = M'

c)       n(M)_cons = n(M')_formé  et    n(e^- ) = n. n(M)_cons = p.n(M')_formé   ⇒   n = p

d)    n = 3 et p = 2    ; n(e^- ) = n. n(M)_cons = p.n(M')_formé   ⇒ 3 n(M)_cons = 2 n(M')_formé 
n(M)_cons /  n(M')_formé = 2 / 3

ex 13 p 222      pile  Zn / Zn²⁺ // Cu²⁺ / Cu     

a)   Zn = Zn ²⁺ + 2 e^-     et      Cu²⁺ + 2 e^-  = Cu   ⇒     Zn + Cu²⁺ = Zn ²⁺ + Cu

b)  n(Zn)_i = m / M = 2,0 / 65,4 = 0,0306 mol   ;  n(Cu²⁺)_i = c . V = 1,0.10^-3 x 0,1 = 1,0.10^-4 mol
n(Cu²⁺)_i < n(Zn)_i , les ions Cu²⁺ sont donc limitants.

c) I = 1,0 mA  ;   Q = I . t = n(e^-) . F 

n(e^- )_max = 2 n(Cu²⁺)_i = 2.10^-4 mol  ;   

t = n(e^-)_max . F / I = 2.10^-4 x 96500 / 1,0.10^-3 = 19 300 s = 5,36 h = 5 h 21 min 40 s

 

ex 14 p 222      pile  Zn / Zn²⁺ // Ag⁺ / Ag 

a) n(e^- )_max = 2 n(Ag⁺ )_i = 2 c₂ .V₂  ;  Q_max = I . t = n(e^- )_max .F  ;  t = n(e^- )_maxF / I = 2 c₂.V₂ . F / I
Pour doubler le temps de décharge, il faut donc doubler la concentration c₂ .

b) t =  2 c₂.V₂ . F / I  .   Pour multiplier le temps de décharge par 5, il faut donc multiplier V₂ par 5

c)     Si on considère que dans tous les cas, les ions Ag⁺ sont limitants et disparaissent complètement, les valeurs de c₁ et V₁ n'ont aucune influence.

 

ex 15 p 222

a)     les ions Cu²⁺ disparaissent, ils sont réduits en métal cuivre  :  Cu²⁺_(aq) + 2 e^- = Cu_(s)
Par conséquent, le métal aluminium est oxydé en ions Al³⁺  :  Al_(s) = Al³⁺_(aq) + 3 e^-

b)    Le pôle positif reçoit des électrons, il s'agit donc du métal cuivre.

c)     Cu²⁺_(aq)+2 e^- =Cu_(s) ) x 3 et Al_(s)=Al³⁺_(aq)+3 e^- ) x 2  ⇒ 3 Cu²⁺_(aq)+2 Al_(s) = 2 Al³⁺_(aq)+3 Cu_(s)

d)    n(Cu²⁺)_i = c . V = 1,0.10^-3 x 50.10^-3 = 5,0.10^-5 mol ; n(Al³⁺)_i = 1,0.10^-3 x 50.10^-3 = 5,0.10^-5 mol
n(Cu)_i = m / M = 1,5 / 63,5 = 2,36.10^-2 mol  ;  n(Al)_i = m / M = 1,5 / 27,0 = 5,56.10^-2 mol

Equation chimique		2 Al(s)    + 3 Cu2+(aq)   =  2 Al3+(aq)    +    3 Cu(s)
Etat du système	Avanc.	Quantité de	matière	en 10-3 mol
Etat initial	0	0,0556	5,0.10-5	5,0.10-5	0,0236
En cours de transformation	x	55,6 - 2x	0,05 - 3x	0,050 + 2x	23,6 + 3x
Etat final	xmax	55,6 - 2xmax	0,05 - 3xmax	0,050+2xmax	23,6 + 3xmax

les ions Cu²⁺ sont limitants.   x_max = 5.10^-5 / 3 = 1,67.10^-5 mmol

e) Q = n(e^-) . F   ;   n(e^- ) = 6 x   ;    Q = 6 x . F

f) Q = I . Δt  ;  n(e^- ) = 6 x   
[Al³⁺ _(aq)] = ( 5,0.10^-5 + 2 x ) / 0,050  ;  0,050 [Al³⁺ _(aq)] = 5,0.10^-5 + 2 x
x = ( 0,050 [Al³⁺ _(aq)] - 5,0.10^-5 ) / 2     ;  Q = 6 x . F = 6 F . ( 0,050 [Al³⁺ _(aq)] - 5,0.10^-5 ) / 2

Q = 3 F ( 0,050 [Al³⁺ _(aq)] - 5,0.10^-5 )

 

ex 16 p 222

U = E – r.I pour une pile.   Si on associe 3 piles en série, on ajoute les tensions.

U = U₁ + U₂ + U₃ = 3 E – 3 r . I  ⇒   E' = 3 E = 4,5 V   et   r' = 3 r = 3,0 Ω

 

ex 17 p 222

Q = 7,5 Ah = 7,5 x 3600 = 27 000 C

a) Zn_(s) = Zn ²⁺_(aq) + 2 e^-      et     MnO_2(s) + e^- +  H⁺_(aq) = MnO(OH) _(s)
équation globale :   Zn_(s) + 2 MnO_2(s) + 2 H⁺_(aq) = 2 MnO(OH) _(s) + Zn ²⁺_(aq)

b) Q = n(e^- ).F   ⇒  n(e^- ) = Q / F = 27000 / 96500 = 0,28 mol
2 n(Zn)_min = n(MnO₂)_min = n(e^- ) = 0,28 mol  ;   n(Zn)_min = 0,14 mol

m(Zn)_min = n . M = 0,14 x 65,4 = 9,15 g   ; m(MnO₂)_min = n . M = 0,28 x (54,9 + 2 x 16 ) =24,3 g

 

 

ex 18 p 222     

pile Leclanché  :  m(Zn)_i = 20 g   utilisable à 60 %     ;  n(Zn)_utilisable = 0,60 x 20 / 65,4 = 0,183 mol

Zn _(s) = Zn ²⁺ _(aq) + 2 e^-     ;    n(e^- ) = 2 n(Zn)_utilisable = 0,367 mol

Q = n(e^- ) F = 35 400 C = 9,84 Ah

 

ex 19 p 223   pile Sn / Sn²⁺ // Ag⁺ / Ag     

I = 5,0 mA pendant 70 min

a) Sn_(s) = Sn²⁺_(aq) + 2 e^-     et  Ag⁺_(aq) + e^-  = Ag_(s)   ⇒   Sn_(s) + 2 Ag⁺_(aq) = Sn²⁺_(aq) + 2 Ag_(s)

b) Q = I . t = 5,0.10^-3 x 70 x 60 = 21 C = n(e^- ). F    ⇒  n(e^- ) = 21 / 96500 = 2,18.10^-4 mol
n(e^- ) = 2 n(Sn²⁺ )_formé = n(Ag⁺ )_cons ; n(Sn²⁺ )_formé = 1,09.10^-4 mol ;   n(Ag⁺ )_cons = 2,18.10^-4 mol

n(Sn²⁺ )_f = n(Sn²⁺ )_i + n(e^- )/2 = 0,010 x 10.10^-3 + 1,09.10^-4 mol = 2,09.10^-4 mol

n(Ag⁺ )_f = n(Ag⁺ )_i - n(e^- ) = 0,050 x 10.10^-3 – 2,18.10^-4 mol = 2,82.10^-4 mol

[Sn²⁺ ]_f = n / V = 2,09.10^-2 mol.L^-1    ;     [Ag⁺ ]_f = n / V = 2,82.10^-2 mol.L^-1    ;

c)

Equation chimique		Sn(s)   +   2 Ag+(aq)    =  Sn 2+(aq) + 2 Ag(s)
Etat du système	Avancement	Quantités de matière en 10-4 mol
Etat initial	0	n(Sn)i	5	1	n(Ag)i
En cours de transformation	x	n(Sn)i - x	5 – 2 x	1 + x	n(Ag)i + 2 x

 

x₇₀ = n(e-)/2 = 1,09.10^-4 mol   

à t = 30 min  ; n(e^- ) = I . t / F = 5,0.10^-3 x 30 x 60 / 96500 = 9,33.10^-5 mol   ;  x₃₀ = 4,66.10^-5 mol

 

ex 20 p 223   pile Li / SOCl₂ / C     

a)             Li = Li⁺ + e^-

b)            2 SOCl₂ + 4 e^-  = S + SO₂ + 4 Cl^-_(aq)

c)            E = 3,5 V  et  r = 0,2 Ω.   courant de court-circuit : I_CC    .  U = 0 = E – r.I_CC
I_CC = E / r = 3,5 / 0,2 = 17,5 A      ;   pour une pile Leclanché , I_CC = E / r = 1,5 / 0,5 = 3 A
Une faible résistance interne permet de limiter l'échauffement de la pile. et la tension de fonctionnement est proche de la fem de la pile.

d)            m(Li)_cons = 0,5 g  ;   n( Li)_cons = 0,5 / 6,9 =7,25.10^-2 mol.L^-1
Equation globale :   4 Li + 2 SOCl₂ = 4 Li⁺ + S + SO₂ + 4 Cl^-_(aq)
 4 n(SO₂)_formé = n(Li)_cons    ;   n(SO₂)_formé = n(Li)_cons / 4 = 1,81.10^-2 mol

 

ex 21 p 223

a)     L'ion NH₄⁺ est acide , la dissolution de NH₄Cl conduit donc à une solution acide.

b)    Zn_(s) + 2 H⁺_(aq) = Zn ²⁺_(aq) + H_2(g)

c)     K = 10²⁵ . Cette réaction peut donc se produire dans cette pile.

d)    Cette réaction consomme du zinc, qui est le réactif limitant de la pile Leclanché..

e)     Cela permet au gaz H₂ formé d'être évacuer pour des raisons de sécurité.

 

ex 22 p 223

a) d'après les couples :   Li_(s) = Li⁺_(aq) + e^-    et     2 SO_2(aq) + 2 e^-  =  S₂O₄^2-_(aq)

b)  Equation globale :    2 Li_(s) + 2 SO_2(aq)  =  S₂O₄^2-_(aq) + 2 Li⁺_(aq)

c) m(Li)_cons = 1,0 g  ;   n(Li)_cons = m / M = 1,0 / 6,9 = 0,145 mol ;   n(e^- ) = n(Li)_cons = 0,145 mol

Q₁ = n(e^- ). F = 0,145 x 96500 ≈ 14 000 C = 3,89 Ah

E = U . I . t = U . Q = 3,0 x 14 000 = 42 000 J = 3,0 x 3,89 = 11,7 Wh

L'indication ne convient pas pour Wh par kg de Lithium , il s'agit donc de Wh par kg de pile.

 

ex 23 p 223    pile bouton  :   couples ZnO / Zn  et  O₂ / H₂O  
1) a)  Zn_(s) + H₂O_(l) = ZnO + 2 e^-  + 2 H⁺_(aq)     et    O_2(aq) + 4 e^- + 4 H⁺_(aq) = 2 H₂O_(l)
2 Zn_(s) + 2 H₂O_(l) +  O_2(aq)  + 4 H⁺_(aq) = 2 H₂O_(l) + 2 ZnO  + 2 H⁺_(aq)
2 Zn_(s) +  O_2(aq) = 2 ZnO

b) Le métal zinc fournit des électrons, c'est donc l'électrode négative.
L'électrode de carbone est donc positive

c) Le dioxygène est fournit par l'air, il est donc en excès, le métal zinc est donc le réactif limitant.

2) Q _max = 600 mAh  ; U = 1,30 V  ; I = 0,80 mA

a) Q_max = I . t   ⇒  t = Q_max / I = 600 / 0,8 = 750 h

b) E = U . I . t = U . Q_max = 1,30 x 0,600 = 0,78 Wh
V = S . e  = π R² . e = 3,14 x 5,78² x 5,33 = 559 mm³ = 0,559 cm³ = 5,59.10^-4 dm³

C = E / V = 1394 Wh/dm³

c) Q _max = 0,600 Ah = 2160 C = n(e^- ) . F   ⇒  n(e^- )= Q_max / F = 0,0224 mol

n(e^- ) = 2n(Zn)_cons = 0,0224 mol  ; n(Zn)_cons = 0,0112 mol  

m(Zn)_i = n . M = 0,0112 x 65,4 = 0,73 g

 

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