Exercices – Chap 15 – L'état d'équilibre commun à l'estérification et l'hydrolyse

 

ex 6 p 277

a) CH₃–COOH + CH₃–OH = CH₃–COO–CH₃ + H₂O

b) K = ([CH₃–COO–CH₃] _éq.[H₂O] _éq)/ ([CH₃-COOH]_éq.[CH₃–OH] _éq)

K = (n(CH₃–COO–CH₃) _éq.n(H₂O) _éq)/ (n(CH₃-COOH)_éq.(CH₃–OH) _éq)

D'après les conditions initiales et l'équation, n(CH₃–COO–CH₃) _éq= n(H₂O) _éq = 2/3 mol

n(CH₃-COOH)_éq= (CH₃–OH) _éq= 1 – 2/3 = 1/3 mol

K = (2/3)² / (1- 2/3)² = (4/9) / (1/9) = 4

c) La constante d'équilibre K est indépendante des conditions initiales, K = 4

Equation chimique		CH3–COOH + CH3–OH = CH3–COO–CH3 + H2O
Etat du système	Avancement	Quantité de	matière	En mol
Etat initial	0	1,0	2,0	0,0	4,0
Etat final	xeq	1,0 - xeq	2,0 - xeq	xeq	4,0 + xeq

K =( x_éq.(4+x_éq))/((1-x_éq).(2-x_éq) = 4  ⇒    4 x_éq + x_éq² = 4 ((1 - x_éq).(2 - x_éq)

4 x_éq + x_éq² = 8 – 12 x_éq + 4 x_éq²  ⇒  0 = 8 – 16 x_éq + 3 x_éq²  ⇒  0 = 1 – 2 x_éq + (3/8) x_éq² 

Δ  = 1² – 1 x 3/8 = 0,625 ; Δ  = 0,79 ;  x_{éq 1} = (1 - 0,79) / (3/8) = 0,56  ;

x_{éq 2} = (1 + 0,79) / (3/8) = 4,77  ;  x_{éq 2} est impossible car x_éq < 1,0  (n_{0 acide})   ⇒    x_éq = 0,56 mol

Composition du mélange à l'équilibre : n_acide = 1,0 – 0,56 =0,44 mol ; n_alcool =2,0 – 0,56 = 1,44 mol

n_ester = 0,56 mol ; n_eau = 4,0 + 0,56 = 4,56 mol

 

ex 7 p 277

a) CH₃–CH₂–COOH + CH₃–CH(OH)–CH₃ = CH₃–CH₂–COO–CH(CH₃)–CH₃ + H₂O

b) n_{0 acide} = n_{0 alcool} = n₀   ; τ  = x_éq/x_max = 0,6 ; x_max = n₀   ⇒  x_éq = 0,6 n₀

K = (n(ester) _éq.n(eau) _éq)/ (n(acide)_éq.(alcool) _éq) =  x_éq² / (n₀ - x_éq)² = (0,6 n₀)² / (n₀ – 0,6 n₀)²

K = 0,6² / 0,4² = 9 / 4 = 2,25

c) Q_r = 1² / 1² = 1 < K ⇒    La réaction évolue dans le sens direct de l'équation, il y a formation d'ester et d'eau.

d) K = ( 1 + x_éq)² / (1 - x_éq)² = 2,25  ⇒  1 + 2 x_éq + x_éq² = 2,25 – 4,5 x_éq + 2,25 x_éq²

1,25 – 6,5 x_éq + 1,25 x_éq² = 0 ⇒  1 – 5,2 x_éq + x_eq² = 0 ⇒  Δ  = 5,2² – 4 = 23,04  ;  Δ  = 4,8

x_{éq 1} = (5,2 – 4,8) / 2 = 0,2 mol ;  x_{éq 2} = (5,2 + 4,8) / 2 = 5 (impossible car x_éq< 1,0 ) ; x_éq = 0,2 mol

Composition du mélange à l'équilibre : n_acide = 1,0 – 0,2 = 0,8 mol = n_alcool

n_ester = 1,0 + 0,2 = 1,2 mol = n_eau

 

ex 8 p 277

a) CH₃–CH₂–COOH + CH₃–CH₂–CH₂–OH  = CH₃–CH₂–COO–CH₂–CH₂–CH₃ + H₂O

b) Q_{r A} = (n(ester).n(eau))/ (n(acide).(alcool)) = 0,5 x 0,5 / (0,4 x 0,4) = 1,56

Q_{r B} = (n(ester).n(eau))/ (n(acide).(alcool)) = 0,8 x 0,9 / (0,3 x 0,6) = 4

Le mélange B est déjà à l'équilibre.

c) Q_{r A} < K  ⇒  La réaction évolue dans le sens direct de l'équation.

d) K = ( 0,5 + x_éq)² / (0,4 - x_éq)² = 4  ⇒   0,25 + x_éq + x_éq² = 0,64 – 3,2 x_éq + 4 x_éq²

0,39 – 4,2 x_éq + 3 x_éq² = 0   Δ  = 4,2² - 4 x 3 x 0,39 = 12,96  ;  Δ  = 3,6

x_{éq 1} = (4,2 – 3,6) / (2 x 3) = 0,1 mol ; x_{éq 1}=(4,2 + 3,6) / (2 x 3) = 1,3 mol  (impossible car x_éq<0,4)

x_éq = 0,1 mol  ;  Composition du mélange à l'équilibre : n_acide = 0,4 – 0,1 = 0,3 mol = n_alcool

n_ester = 0,5 + 0,1 = 0,6 mol = n_eau

 

ex 9 p 277

a) CH₃-COOH + CH₃–CH₂– CH₂–CH₂–OH = CH₃–COO– CH₂– CH₂–CH₂–CH₃ + H₂O

ester : éthanoate de butyle

b) M_ester = 6 M_C + 12 M_H + 2 M_O = 6 x 12 + 12 x 1 + 2 x 16 = 116 g.mol^-1  ;

M_acide = 2 M_C + 4 M_H + 2 M_O = 2 x 12 + 4 x 1 + 2 x 16 = 60 g.mol^-1  ;

M_alcool = 4 M_C + 10 M_H + 1 M_O = 4 x 12 + 10 x 1 + 16 = 74 g.mol^-1

n_ester = m_est / M_est = 49 / 116 = 0,42 mol = x_f  ;  n_acide = m_ac / M_ac = 30 / 60 = 0,5 mol;

n_alcool = m_al / M_al = 74 / 74 = 1,0 mol (en excès d'après l'équation)

x_max = n_acide = 0,5 mol  ;  τ  = x_f / x_max = 0,42 / 0,5 = 0,84 = 84 %

c) Composition du mélange final : n_ester = n_eau = 0,42 mol ;

n_acide = 1,0 – 0,42 = 0,58 mol ; n_alcool = 0,5 – 0,42 = 0,08 mol

Q_{r , f} = ([ester] _f.[eau] _f)/ ([acide] _f.[alcool] _f) = (n(ester) _f.n(eau) _f)/ (n(acide)_f.(alcool) _f)

Q_{r, f} = 0,42² / (0,58 x 0,08) = 3,80

d) Q_{r, f} < K , on peut considérer que l'on n'a pas atteint l'équilibre. On peut aussi penser que la faible différence peut être due à des pertes de produits.

 

ex 10 p 278

a) HCOO–CH₃ + H₂O = HCOOH + CH₃–OH

b) n_{acide eq} = 0,31 mol = n_acide ; n_{ester 0} = 1,0 mol = n_eau   ;  n_{ester eq} = 1,0 - 0,31 = 0,69 mol = n_{eau eq}

K = ([acide] _f.[alcool] _f) / ([ester] _f.[eau] _f) = (n(acide)_f.(alcool) _f) / (n(ester) _f.n(eau) _f)

K = 0,31² / 0,69² = 0,20

c) n_{ester 0} = 1,0 mol ; n_{eau 0} = 3,0 mol   ; n_{alcool f}  = n_{acide f} = x_f  ;  n_{ester f} =1,0 – x_f ; n_{eau f} = 3,0 – x_f

K = ([acide] _f.[alcool] _f) / ([ester] _f.[eau] _f) = (n(acide)_f.(alcool) _f) / (n(ester) _f.n(eau) _f)

K = x_f² / ((1,0 – x_f).(3,0 – x_f) = 0,2  ⇒   x_f² = 0,2 ( 3,0 – 4,0 x_f + x_f²)  ⇒  0,8 x_f² + 0,8 x_f – 0,6 = 0

x_f² + x_f – ¾ = 0   ⇒  Δ  = 1 + 3 = 4 ; Δ  = 2  ;  x_{f 1} = (- 1 + 2) / 2 = 0,5  ; x_{f 2} = (- 1 - 2) / 2 = -1,5 

x_f = 0,5 mol  ( x_f > 0)   ; 

n_{alcool f}  = n_{acide f} = x_f  = 0,50 mol ; ;  n_{ester f} =1,0 – x_f = 0,50 mol ; n_{eau f} = 3,0 – x_f = 2,5 mol

 

ex 11 p 278

a) CH₃–CH₂–COO–CH(CH₃ )–CH₃ + H₂O = CH₃–CH₂–COOH + CH₃–CH(OH)–CH₃

On obtient de l'acide propanoïque et du propan-2-ol

b) On chauffe à reflux avec de l'acide sulfurique qui catalyse la réaction

c) On peut améliorer le rendement en utilisant un excès d'eau.

d) n_{ester 0} = m_ester / M_ester= 58,0 / (6 x 12 + 12 x 1 + 2 x 32) = 58,0 / 116 = 0,5 mol

n_{acide f} = m_acide / M_acide = 33,3 / ( 3 x 12 + 6 x 1 + 2 x 16 ) = 33,3 / 74 = 0,45 mol

n_{acide f} = x_f  = 0,45 mol ; x_max = n_{ester 0} = 0,5 mol  ; τ  = x_f / x_max = 0,45 / 0,5 = 0,9 = 90 %

e) On ajoute une solution d'hydrogénocarbonate de sodium pour transformer l'acide en sa base conjuguée, qui passe en solution aqueuse. On extrait les composés organiques avec un solvant organique comme l'éther et on récupère la phase aqueuse que l'on acidifie pour retrouver l'acide.

On l'extrait alors avec de l'éther et on récupère la phase organique et on évapore le solvant pour récupérer l'acide seul.

 

ex 13 p 278

1) alcool A : C₄H₁₀O  On cherche les isomères de constitution :

CH₃-CH₂-CH₂-CH₂-OH  butan-1-ol (primaire)  ; 

CH₃-CH₂-CH(OH)-CH₃ butan-2-ol (secondaire)    A₁

CH₃-CH(CH₃)-CH₂-OH  2-méthylpropan-1ol (primaire)  ;

CH₃-C(OH)(CH₃)-CH₃ 2-méthylpropan-2ol (tertiaire)  ;

2) a) CH₃–COOH + CH₃-CH₂-CH(OH)-CH₃ = CH₃–COO–CH(CH₃)–CH₂–CH₃ + H₂O

b) n_{acide 0} = 5,0.10^-3 mol = n_{alcool 0} . Titrage avec une solution de soude à c_b = 0,10 mol.L^-1

équation du dosage : AH + HO^- →  A^- + H₂O  ; 

à l'équivalence, n_{acide restant} = n_{b versé} = c_b.V_éq = 0,10 x 20.10^-3 = 2,0.10^-3 mol

n_{acide réagissant} = n_{acide 0} – n_{acide restant} = 5,0.10^-3 - 2,0.10^-3 = 3,0.10^-3 mol 

% acide réagissant = 3,0.10^-3 / 5,0.10^-3 = 3 / 5 = 0,6 = 60 %

c) Il n'y aurait aucun changement en ajoutant de l'acide sulfurique car un catalyseur ne fait qu'accélérer la réaction sans la modifier.

 

ex 14 p 279

1) a) HCOOH + CH₃–OH = HCOO–CH₃ + H₂O

b) Cette réaction est lente et limitée

c) n_{acide f} = m_{acide f} / M_acide = 0,76 / ( 12 + 2 + 2 x 16) = 0,0165 mol

n_{acide 0} = m_{acide 0} / M_acide = 2,3 / 46 = 0,050 mol ;

n_{alcool 0} = m_{alcool 0} / M_alcool = 1,6 / (12 + 4 + 16) = 0,050 mol  le mélange initial est équimolaire

n_{ester f} = n_{acide 0} – n_{acide f} = 0,0335 mol

Pourcentage d'alcool estérifié :  n_{ester f} / n_{alcool 0} = 0,0335 / 0,05 = 0,67 = 67 %

2) Pour améliorer le rendement de la réaction, on peut éliminer un produit formé au fur et à mesure, en le distillant.

On chauffe le mélange alcool-acide à une température inférieure à la température d'ébullition du méthanol ( 65°C). Lorsque l'ester se forme , il est distillé car sa température d'ébullition vaut 31°C et on le recueille seul dans l'erlenmeyer. En éliminant l'un des produits de la réaction, le quotient de réaction de l'estérification n'augmente pas, la constante d'équilibre n'est pas atteinte et l'estérification continue donc, on déplace l'équilibre dans le sens de l'estérification, ce qui améliore le rendement.

 

ex 15 p 278

1) L'acétate de 3-méthylbutyle :  CH₃–COO–CH₂ –CH₂-CH(CH₃)-CH₃

a) l'acide : acide acétique ou éthanoïque : CH₃-COOH 

l'alcool : alcool isoamylique ou 3-méthylbutan-1-ol  : HO-CH₂ –CH₂-CH(CH₃)-CH₃ 

b) CH₃-COOH + HO-CH₂ –CH₂-CH(CH₃)-CH₃  = CH₃–COO–CH₂ –CH₂-CH(CH₃)-CH₃ + H₂O

Cette réaction est lente et limitée.

2) n_{acide 0} = n_{alcool 0} = 0,2 mol  d_acide = 1,05  ;  d_alcool = 0,81

V = m / ρ  = (n.M) / ρ  ;  V_acide = ( 0,2 x 60) / 1,05.10³ = 0,0114 L = 11,4 mL

V_alcool = ( 0,2 x 88 ) / 0,80.10³ = 0,022 L = 22 mL

3) a) équation du dosage : HA+HO^-→ A^-+H₂O ; n_{acide restant} = c_b.V_b = 2,0 x 33,5.10^-3= 0,067 mol

b) rendement : η  = n_{ester formé} / n_{alcool 0}  ;  n_{ester formé}= n_{acide 0}- n_{acide dosé}= 0,2– 0,067 = 0,133 mol

η  = 0,133 / 0,2 = 0,665 = 66,5 %

c) m_{ester formé} = n_{ester formé} . M_ester = 0,133 x ( 7 x 12 + 14 x 1 + 2 x 16) = 0,133 x 130 = 17,3 g

4) a) n_{alcool 0} = 0,2 mol  ; n_{acide 0} = 1,0 mol

Par rapport au cas précédent, on utilise l'acide, un des réactifs est en excès, ainsi on déplace l'état d'équilibre dans le sens de l'estérification, le rendement est donc meilleur.

On peut le montrer en utilisant la constante d'équilibre K  :

K = (n(ester) _éq.n(eau) _éq)/ (n(acide)_éq.(alcool) _éq)

K étant constant, si on augmente n_acide , la quantité de produits doivent augmenter.

b) K = (n(ester) _éq.n(eau) _éq)/ (n(acide)_éq.(alcool) _éq) = 0,133² / 0,067² = 3,94 ≈ 4

c) K = x_f² / ((0,20 – x_f).(1,0 – x_f)) = 4  ⇒   x_f² = 0,8 – 4,8 x_f + 4 x_f² ⇒  0,8 – 4,8 x_f + 3 x_f² = 0

Δ  = 4,8² – 4 x 0,8 x 3 = 13,44  ;  Δ  = 3,67  ;  x_{f 1} = (4,8 – 3,67) / (2 x 3) = 0,19 mol

x_{f 2} = (4,8 + 3,67) / (2 x 3) = 1,41 mol ( impossible car x_f < 0,2 mol )

n_{ester formé}  = 0,19 mol  ; n_{alcool 0} = 0,2 mol  ;  η  = n_{ester formé} / n_{alcool 0} = 0,19 / 0,2 = 0,95 = 95 %

 

©Sciences Mont Blanc