Chap 09 - Dipôle RL

I ) La bobine en convention récepteur

1) Description et symbole :

Une bobine est un dipôle constitué d'un …………… d'un fil conducteur de faible résistance r, enrobé d'un isolant.

Une bobine est équivalente à l'association en ……. d'une bobine de résistance nulle et d'un conducteur ohmique de résistance r.

Son symbole est donc celui de l'association d'une résistance r et d'une bobine de résistance nulle :

En convention récepteur, u et i sont en sens ………..

2) Etude expérimentale :

On réalise le montage ci-contre :

On choisit une tension périodique ………….. pour le générateur.

On visualise les tensions, on peut utiliser un oscilloscope ou un ordinateur munie d'une interface.

La voie 1 permet de visualiser la tension de la bobine et la voie 2 montre la tension u₂, soit ……

On peut inverser la voie 2 pour montrer u_R .
Cette voie montre au coefficient R près la variation de l'intensité i.

3) Relations pour une bobine :

L'intensité i est triangulaire de période T. Sur une demi-période de 0 à T/ 2 , la courbe est une ……..,

i = ………. , di/dt = … = ……….
Ceci est valable quelque soit l'intervalle choisi, seul le signe de a change.

La tension u_L est aussi ………… sur une demi-période, on peut donc écrire :
u_L = ……. avec L constante, appelée ………….de la bobine , son unité est le …….. (..)

(si r résistance de la bobine négligeable)

Si la résistance de la bobine n'est pas négligeable, c'est une association série d'un conducteur ohmique et d'une bobine de résistance nulle. : u_L = …………..

4) Energie stockée par une bobine :

E_L = ……….. avec E_L en ……… (J) , L en ……. (..) et i en ………. (..)

II ) Etude d'un dipôle RL soumis à un échelon de tension :

1) Etude expérimentale

On réalise le montage ci-contre :

L'ordinateur permet de tracer la courbe i = f(t)

(i = ………)

On choisit un générateur de tension continu E.

On ferme l'interrupteur K à t = 0 s et on l'ouvre à
t = 70 s.

Observations :

Lorsqu'on ferme l'interrupteur, l'intensité i …… progressivement de manière …………… jusqu'à une valeur ………..

Lorsqu'on ouvre l'interrupteur, l'intensité i …….. progressivement de manière …………. jusqu'à une valeur ………..

Interprétations :

Lorsqu'on ferme l'interrupteur, le courant ………….. progressivement, sans la bobine, il aurait ……………………….....

La bobine ………… à …………. du courant.

Lorsqu'on ouvre l'interrupteur, le courant ………….. progressivement, sans la bobine, il ….………………., la bobine …………. à la ………… du courant.

Conclusion: Une bobine …………. aux ………… de l'intensité du courant dans le circuit.

2) Etude théorique :

a) A l'établissement du courant :

Etude de l'intensité i :

Loi d'additivité : ………….. ⇒ ………………. (1) (équation différentielle pour i)

solution de l'équation : i = a + b.e ^{– t / τ} ; di/dt = …………

(1) ………………………………. Ceci est valable quelque soit l'instant t, il faut donc :

……………………. = 0 ⇒ a = ….. et τ = …….
τ est la constante de temps du dipôle RL .

Pour déterminer b, on utilise la valeur de i à t = 0 s : i = 0 = ………….. ⇒ b = ……….

i = ………….. avec τ = ………. (en …)

Etude de la tension u_L :

u_L = ……… = …………… avec τ = …….. ⇒ u_L = ………

On peut aussi utiliser la loi des tensions : …………. ⇒ u_L = ……………………. = …………

u_L = …………… avec τ = ………

b) A la rupture du courant :

Etude de l'intensité i :

Loi d'additivité : ………… ⇒ ………………… (1) (équation différentielle pour i)

solution de l'équation : i = a + b.e ^{– t / τ} ; di/dt = ……………..

(2) ………………………………. Ceci est valable quelque soit l'instant t, il faut donc :

…….. et ……………… ⇒ a = … et τ = …….
τ est la constante de temps du dipôle RL .

Pour déterminer b, on utilise la valeur de i à t = 0 s : i = ….. = …… ⇒ b = ……

i = ………. avec τ = ……. (en ..)

Etude de la tension u_L :

u_L = ……… = …………… avec τ = …… ⇒ u_L = …………

On peut aussi utiliser la loi des tensions : ………… ⇒ u_L = ……….. = ……….

u_L = ……… avec τ = …..

3) Détermination graphique de la constante de temps τ :

1^ère méthode :

Lors de l'apparition du courant (fermeture du circuit), pour trouver τ, on trace la ……….. à l'origine, elle coupe l'…………. ( i = ……) à l'instant τ.

Lors de la disparition du courant, on trace la ……….. à la courbe à l'instant t₀ d'ouverture du circuit, elle coupe l'…. des ……….. à l'instant t₀+ τ ( on considère t₀ comme nouvelle origine)

2^ème méthode : Lors de l'apparition du courant, à l'instant τ, l'intensité vaut ….% de sa valeur maximale ….. Lors de la disparition du courant, à l'instant t₀+τ, l'intensité vaut …% …...

4) Dimension de la constante de temps τ du dipôle RL :

[L / R] = ………….. or R = ………. ⇒ [R] = ……..

u_L = ……… ⇒ [L] = ……… ⇒ [L / R] = …………………. ⇒ [L / R] = …

τ= L / R a la dimension d'une ………, est appelé constante de ……… du dipôle RL et s'exprime en ………..

(si R est en ……. (…) et L en ……… (..)).

5) Variation de l'intensité traversant une bobine :

L'intensité traversant une bobine ne subit pas de brusque …………, c'est une fonction ………..