Chap 10 – Oscillations libres dans un circuit RLC série

I ) Décharge du condensateur d'un circuit RLC série

1) Etude expérimentale :

On réalise le montage ci-contre :

On visualise la tension u_C , on utilise un ordinateur munie d'une interface.

On place l'interrupteur sur la position 1, le condensateur se charge,puis on bascule l'interrupteur sur la position 2.

Observations :

La tension u_C prend ……………. des valeurs ……….. et des valeurs ……... Elle ………..

Interprétations :

On a un circuit RLC série.
Le condensateur se ……….. dans un dipôle … où R = r + R'

La tension u_C subit des ……..…… libres ………. dont la valeur maximale ………. et intervient à intervalles de temps ……...

On dit que le régime des ………… est ………………...

La …………….. T est la …….. entre 2 valeurs …………. successives ou entre deux passages par zéro dans le même sens.

Elle est ………….

2) Influence de la résistance :

Si on augmente la valeur R, l'amortissement est plus …….

Pour des grandes valeurs R,
le régime devient ………..,
………………………..

Si R est négligeable,
l'amortissement est ……. ………….. et le régime est ………….

3) Influence de l'inductance L de la bobine :

On retire le noyau de fer à moitié, puis complètement (on ........... ainsi la valeur de l'inductance L ) et on étudie dans les 2 cas u_C .

On constate que la période T .............

4) Etude énergétique :

Avec le montage précédent, on mesure la tension u_R sur la voie B et la tension u_C sur la voie A. u_R = ……., on obtient donc les variations de i.

Energie emmagasinée par la bobine : E_L = …….

Energie emmagasinée par le condensateur : E_C = ………
Energie totale : E = E_L + E_C = ……………...

On peut ainsi grâce à l'ordinateur tracer les courbes E_L , E_C et E en fonction du temps.

L'énergie totale décroît en fonction du temps, elle se dissipe par effet ……. dans le ………… …………….
En régime ……………….., la décharge est ………….., il y a transfert d'……….. du condensateur vers la bobine et réciproquement de façon …………..

En régime …………, il y a seulement transfert du condensateur vers la bobine lors de la décharge.

En régime …………, l'amortissement est …………..., la dissipation d'énergie dans le conducteur ohmique est …………..

L'énergie totale reste …………, elle se ………….

Il y a transfert …………. entre la bobine et le condensateur.

II ) Etude théorique des oscillations d'un circuit série LC d'amortissement négligeable :

1) Tension aux bornes du condensateur :

On respecte la convention récepteur u et i de sens contraire.

u_L = ……… ; q = …….. ; i = …….. = ……….

Loi des tensions : ……….. = 0 ⇒ …………..= 0

ou ………………= 0
(on peut aussi écrire une équation différentielle pour q)

solution de l'équation différentielle : u_C = U_m.cos (ω₀.t+ φ)

U_m, ω et φ étant des constantes à déterminer.

du_C/dt =…………….. ; d²u_C/dt² = ………………

d²u_C/dt² + u_C/(L.C) = ……………………………= 0 . Relation valable pour tout t.

Il faut donc : ………………… = 0 ⇒ ω₀ = …………..
ω₀ est appelée …………… propre des oscillations électriques , elle s'exprime en ………

On utilise les conditions initiales pour déterminer U_m et φ :

à t = 0 s , u_C =…………. ; φ est appelé phase à l'origine. Souvent u_C = U_m , φ = ...
La fonction cosinus varie entre –1 et 1, U_m est donc la valeur maximale, appelée ………… de u_C. U_m = E

On appelle T₀, la période ……….. des oscillations électriques : T₀ = ………. = ………….
T₀ s'exprime en …. Dans un régime ……………, la ……………. est proche de T₀

La fréquence propre f₀ ( ou N₀ ) : f₀ = ……

Analyse dimensionnelle :

[L.C] =……………..; or [τ] =[RC] = …. et [τ] = [L / R] = … ⇒ [L.C] = ….

⇒ [√¯(L .C)] = …. ; √¯(L .C) a bien la dimension d'un ………

2) Intensité du courant :

i = ………. ; q = ……. = ……………
⇒ i = ………………. = ………….. avec I_m = …………

III ) Entretien des oscillations d'un circuit RLC série :

Le dispositif d'entretien des oscillations est hors programme.

Il fournit de l'énergie au circuit.

La puissance perdue par effet joule dans le circuit RLC est :
P = …… avec R = r+R' .
La puissance fournit par le dispositif est : P_S= ……

Pour qu'il y ait compensation de la perte d'énergie, il faut :
P = P_S ⇒ u_S = ……

Il y a toujours transfert d'énergie entre le condensateur et la bobine et l'énergie totale est constante.

Les oscillations entretenues sont sinusoïdales de période T égale à la période propre T₀.

T = T₀ = …………. = …………. i = …………..