Chap 18 - Aspects énergétiques

I ) Travail :

Des objets soumis à une force peuvent  être mis …………., changer ..………., de …………, se ……….. temporairement ou définitivement, voir leur ………………………..

1) Travail d'une force :

a) Travail d'une force constante sur un déplacement rectiligne:

 Une force constante conserve les même ……, ……….. et ………….. au cours du temps.

  Définition : Dans un référentiel donné, le travail d'une force constante appliquée à un solide qui se déplace de A à B en ligne droite est donné par :  W_AB ( ) = ………….= ………………………

F : norme de   et AB norme de ,  ( , ) = α (en radian ou en degré)

W_AB ( ) = ………..= …………………..

Unités :  Intensité  F en ……….. ( … ) , Distance AB en ……….. (…) , travail W_AB en …… (...)

 Travail moteur, résistant ou nul :

Le signe du travail W_AB () =. = F . AB . cos α est celui de ……….

F et AB sont positifs alors que la valeur de cos α est comprise entre … et ….

 

- Si l' angle α = ( . ) < 90° alors cos α …. et W_AB () …..

Le travail est ………...

- Si l' angle α = ( . ) > 90° alors cos α ….. et W _AB () …..

Le travail est ………...

- Si l' angle α = ( . ) = 90° alors cos α  …. et W _AB () …….

Le travail est …….

 

Une force …………….. à la trajectoire ne fournit aucun travail.

 

b) Travail d'une force variable et d'un déplacement quelconque.

Lors du déplacement quelconque de A vers B du point d'application d'une forcevariable, cette dernière peut être considérée comme restant pratiquement constante lors d'un déplacement élémentaire dl (entre deux points très voisins). Pour cet élément de trajet, le travail élémentaire effectué par la forceest :  δW =……….

Le travail effectué par la force entre les points A et B  :  W_AB () = ……….. = ………….

Remarque :  Cas oùreste constant. W_AB () = …………… =………….. =………..

Le travail d'une force constante, entre deux points A et B, est ……………… du chemin parcouru.

2 ) Travail du poids :

Considérons un déplacement quelconque du solide de A à B :

Dans un repère ( O, , , ) ,   ( x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A )  ,  ( .., …,…)

Le travail d'une force constante, entre deux points A et B, est indépendant du chemin parcouru.

est une force constante. W_AB ( ) = …………..  .

W_AB ( ) =… . ( x_B - x_A ) + … . ( y_B - y_A ) …. . ( z_B - z_A ) = …………. = .................

 

Le travail du poids d'un solide ne dépend que des altitudes des points de départ et d'arrivée .

Il ne dépend pas du ……………… pour aller de A vers B.

On peut aussi utiliser la dénivellation h entre A et B.   h = ……………  ( h est ………. )

W_AB () = m.g.( z_A - z_B ) = ......................

Si le solide monte, le travail du poids est ……….., …………. Si le solide descend, il est ……….

 

3 ) Travail d'une force extérieure appliquée à un ressort :

On exerce une force _e extérieure sur le ressort  de longueur à vide L₀ ._e = …..   (_r (ressort))

F_e est proportionnelle à l'allongement x du ressort : _e = ……… = ………  ( k : ……. du ressort)

On considère un trajet très petit, d = dx .  Le travail s'écrit :   δW_e = ……… = ………..

Le travail W(_e) pour passer de l'allongement x₁ à x₂ :  

Calcul par intégration :   W(_e) = …………. = ……………….. = ……………..

Unités : W en ……. (…) ,  k en ……..  , x en ……… (…)

Calcul par méthode graphique :

F_e = ….. . La courbe de F_e en fonction de x est une droite.

Le travail élémentaire δW_e = ……… de la force _e pour allonger le ressort de x à x+dx représente l'aire verte du rectangle de côtés F_e(x) et dx. Celle-ci est extrêmement proche de l'aire sous la droite F_e(x) entre x et x+dx car dx est extrêmement petit.

Le travail W( _e) entre l'allongement x₁ et x₂ , est égal à la somme des travaux élémentaires δW_e . Il est donc très proche de l'aire S du trapèze jaune …….., qui est égale à la différences entre les aires S₂ ,S₁ des triangles ……… et ………. .

W(_e) = S = ………. = ………….- …………. = ………………

 

Remarque : _r = - _e   ;   W(_r) = ………… = ……………..

II ) Energie potentielle :

1)     Energie potentielle de pesanteur : ( Rappel 1^e S)

On appelle énergie potentielle de pesanteur Epp d'un solide S de masse m situé

à l'altitude z_B la quantité.           Epp_B = …………….   

Epp_B en …….. (…) , m : masse en … , z_B : altitude du solide en ……… (…)

2)     Energie potentielle élastique : (cas d'un ressort )

On appelle énergie potentielle élastique Ep él d'un solide S de masse m d'allongement x :

                   Ep él = ……….. 

Unités : Ep él en ……. (…) , m  masse en … , x : allongement algébrique du ressort en ……. (m)

III ) Energie cinétique :

1) Définition : (Rappel 1^e S)

L'énergie cinétique d'un solide indéformable de masse m , est l'énergie qu'il possède du fait de son ………….. .

Pour un solide en translation à la vitesse v_G   :  Ec = …………..
Unités : Ec  en ………. (..) , m  masse en …. , v_G vitesse en ……...

2) Théorème de l'énergie cinétique

La variation d'énergie cinétique d'un solide en translation dans un référentiel galiléen, entre deux positions A et B, est égale à la …………………………………………….appliquées au solide entre le positions A et B.

                                               ΔEc = Ec(B) - Ec(A) = ……………..

IV ) Energie mécanique :

1)     Définition :

L'énergie mécanique d'un solide est la somme de son énergie ………... et de son énergie ………..

Em = ….+ ….

2) Cas de la chute libre : (rappel)

On a étudié ce cas en 1^e S.

E_c(B) - E_c(A) = W_AB( ) = ……… = …………….

Em(A) = ………. L'énergie mécanique se …………..

Il y a donc un transfert d'énergie : une partie de l'énergie …………………… est convertie en énergie …………..

3) Energie mécanique du système solide-ressort :

x est la position du centre d'inertie du solide et l'allongement du ressort. La vitesse du solide v = ...

On a vu dans le chap  17 :  ….. + …… = 0  .  on multiplie par x' ⇒  ……… + ……… = 0.

On va prendre l'expression de la primitive des 2 membres de l'équation :

Ec = ………. = ………..   ;  dEc/dt = ………. = ………….

Puisque la dérivée de Ec est …………., la primitive de ………. est ………….

Ep él = ……….   ;  dEp él/dt = ………….

Puisque la dérivée de Ep él est ………., la primitive de ……… est ………….

La primitive de 0 est une ………….

……….. + ……….. = 0   ⇒  (….+ cste) + (….. + cste) = ……..

On a donc :                    ….+ ……  = …….  pour le système solide-ressort

En fait, l'énergie cinétique du solide se transforme en énergie …………. du ressort et inversement.

         Em = ………. = ……….. = ……….. + ……….

4)     Energie mécanique d'un projectile :

Un projectile S est lancé avec un vecteur vitesse ₀ dans un champ de pesanteur terrestre.

(voir chap 13) : m = … = ……. ⇒…… = 0 (1) et  ……. = …… (2).  On cherche les primitives.

* on multiplie (1) par x' :  ……….. = 0.  Ec_x = ………..  ;  dEc/dt = ………..

La primitive de ……….. est donc ………... Celle de 0 est une ………..  ⇒ …….. + cste = ……

soit   Ec_x= ………. = ………

* ……………… (2), on multiplie par z'  ⇒…… + ………. = 0

Ec_z= ……… = ………   ;  dEc_z/dt = ………. = ………

La primitive de ……… est ………..  , celle de ……. est ……… + cste et celle de 0 est une ……..

……… + cste + ………. + cste = ……..    ⇒    …………. + ……… = ………

* Ajoutons les 2 résultats : ……….. + ………. + ……… = cste.   ;   …………… + ……… = cste.

Or v² = ………… . On a donc :  ……… + ……… = …….. ,  soit   ….. + ….. = …. = …….

L'énergie mécanique du projectile ……………….

 

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