Chap 18 - Aspects énergétiques
Des objets soumis à une force peuvent être mis …………., changer ..………., de …………, se ……….. temporairement ou définitivement, voir leur ………………………..
Une force constante conserve les même ……, ……….. et ………….. au cours du temps.
Définition
: Dans un référentiel donné, le travail d'une force constante
appliquée à un solide qui se déplace de A à B en ligne droite est donné
par : WAB (
) = ………….= ………………………
F : norme de
et AB norme de
, (
,
)
= α (en radian ou en degré)
WAB ( ) = ………..= …………………..
Unités : Intensité F en ……….. ( … ) , Distance AB en ……….. (…) , travail WAB en …… (...)
Travail moteur, résistant ou nul :
Le signe du travail WAB ()
=
.
=
F . AB . cos α est celui de ……….
F et AB sont positifs alors que la valeur de cos α est comprise entre … et ….
- Si l' angle α
= (
.
)
< 90° alors cos α …. et WAB (
)
…..
Le travail est ………...
- Si l' angle α = ( .
)
> 90° alors cos α ….. et W AB (
)
…..
Le travail est ………...
- Si l' angle α = ( .
)
= 90° alors cos α …. et W AB
(
)
…….
Le travail est …….
Une force …………….. à la trajectoire ne fournit aucun travail.
Lors du déplacement quelconque de A vers B du point d'application
d'une forcevariable,
cette dernière peut être considérée comme restant pratiquement constante lors
d'un déplacement élémentaire dl
(entre deux points très voisins). Pour cet élément de trajet, le travail élémentaire
effectué par la force
est
: δW =……….
Le travail effectué par la force entre les points A et B
: WAB
()
= ……….. = ………….
Remarque : Cas
oùreste
constant. WAB (
)
= …………… =………….. =………..
Le travail d'une force constante, entre deux points A et B, est ……………… du chemin parcouru.
Considérons un déplacement quelconque du solide de A à B :
Dans un repère ( O, ,
,
) ,
(
xB - xA, yB - yA, zB
- zA ) ,
( .., …,…)
Le travail d'une force constante, entre deux points A et B, est indépendant du chemin parcouru.
est une force
constante. WAB (
) = ………….. .
WAB
( ) =… . ( xB - xA ) + … . ( yB - yA ) …. . ( zB -
zA ) = …………. = .................
Le travail du poids d'un solide ne dépend que des altitudes des points de départ et d'arrivée .
Il ne dépend pas du ……………… pour aller de A vers B.
On peut aussi utiliser la dénivellation h entre A et B. h = …………… ( h est ………. )
WAB () = m.g.( zA - zB
) = ......................
Si le solide monte, le travail du poids est ……….., …………. Si le solide descend, il est ……….
On exerce une force e
extérieure sur le ressort de longueur
à vide L0 .
e
= ….. (
r
(ressort))
Fe est proportionnelle à l'allongement x du ressort
: e = ……… = ………
( k : ……. du ressort)
On considère un trajet très petit, d
= dx
. Le travail s'écrit : δWe = ……… = ………..
Le travail W(e)
pour passer de l'allongement x1 à x2 :
Calcul par intégration : W(e) = ………….
= ……………….. = ……………..
Unités : W en ……. (…) , k en …….. , x en ……… (…)
Calcul par méthode graphique :
Fe = ….. . La courbe de Fe en fonction de x est une droite.
Le travail élémentaire δWe = ……… de la force
e pour allonger le ressort
de x à x+dx représente l'aire verte du rectangle de côtés Fe(x)
et dx. Celle-ci est extrêmement proche de l'aire sous la droite Fe(x)
entre x et x+dx car dx est extrêmement petit.
Le travail W( e)
entre l'allongement x1 et x2 , est égal à la somme des
travaux élémentaires δWe . Il est donc très proche de l'aire
S du trapèze jaune …….., qui est égale à la différences entre les aires S2
,S1 des triangles ……… et ………. .
W(e)
= S = ………. = ………….- …………. = ………………
Remarque : r
= -
e ; W(
r)
= ………… = ……………..
On appelle énergie potentielle de pesanteur Epp d'un solide S de masse m situé
à l'altitude zB la quantité. EppB = …………….
EppB en …….. (…) , m : masse en … , zB : altitude du solide en ……… (…)
On appelle énergie potentielle élastique Ep él d'un solide S de masse m d'allongement x :
Ep él = ………..
Unités : Ep él en ……. (…) , m masse en … , x : allongement algébrique du ressort en ……. (m)
L'énergie cinétique d'un solide indéformable de masse m , est l'énergie qu'il possède du fait de son ………….. .
Pour un solide en translation à la vitesse vG : Ec
= …………..
Unités : Ec en ………. (..) , m masse en …. , vG vitesse en ……...
La variation d'énergie cinétique d'un solide en translation dans un référentiel galiléen, entre deux positions A et B, est égale à la …………………………………………….appliquées au solide entre le positions A et B.
ΔEc = Ec(B) - Ec(A) = ……………..
1) Définition :
L'énergie mécanique d'un solide est la somme de son énergie ………... et de son énergie ………..
Em = ….+ ….
On a étudié ce cas en 1e S.
Ec(B)
- Ec(A) = WAB(
) = ……… = …………….
Em(A) = ………. L'énergie mécanique se …………..
Il y a donc un transfert d'énergie : une partie de l'énergie …………………… est convertie en énergie …………..
x est la position du centre d'inertie du solide et l'allongement du ressort. La vitesse du solide v = ...
On a vu dans le chap 17 : ….. + …… = 0 . on multiplie par x' ⇒ ……… + ……… = 0.
On va prendre l'expression de la primitive des 2 membres de l'équation :
Ec = ………. = ……….. ; dEc/dt = ………. = ………….
Puisque la dérivée de Ec est …………., la primitive de ………. est ………….
Ep él = ………. ; dEp él/dt = ………….
Puisque la dérivée de Ep él est ………., la primitive de ……… est ………….
La primitive de 0 est une ………….
……….. + ……….. = 0 ⇒ (….+ cste) + (….. + cste) = ……..
On a donc : ….+ …… = ……. pour le système solide-ressort
En fait, l'énergie cinétique du solide se transforme en énergie …………. du ressort et inversement.
Em = ………. = ……….. = ……….. + ……….
Un projectile S est lancé avec un vecteur vitesse 0
dans un champ de pesanteur terrestre.
(voir chap 13) : m
= … = ……. ⇒…… = 0 (1) et …….
= …… (2). On cherche les primitives.
* on multiplie (1) par x' : ……….. = 0. Ecx = ……….. ; dEc/dt = ………..
La primitive de ……….. est donc ………... Celle de 0 est une ……….. ⇒ …….. + cste = ……
soit Ecx= ………. = ………
* ……………… (2), on multiplie par z' ⇒…… + ………. = 0
Ecz= ……… = ……… ; dEcz/dt = ………. = ………
La primitive de ……… est ……….. , celle de ……. est ……… + cste et celle de 0 est une ……..
……… + cste + ………. + cste = …….. ⇒ …………. + ……… = ………
* Ajoutons les 2 résultats : ……….. + ………. + ……… = cste. ; …………… + ……… = cste.
Or v2 = ………… . On a donc : ……… + ……… = …….. , soit ….. + ….. = …. = …….
L'énergie mécanique du projectile ……………….
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