Chap 16 et 17 - Le dispositif solide-ressort

I ) Force exercée par un ressort :

Un ressort exerce une force proportionnelle à son ……………….. x = …… :

F = ……………. = ........ où k est le coefficient de ……….. du ressort exprimé en …… .

Si le ressort est comprimé, est vers le ………., s'il est détendu, est vers le ………..

Expression vectorielle : On choisit un vecteur normé dans le repère Ox.

Si x … 0 , et sont dans le même sens , si x … 0 , et sont de sens contraire :

= ………

II ) Etude du système solide-ressort :

1) Oscillateur élastique libre non amorti :

Un oscillateur élastique est constitué d'un ressort fixé, relié à un solide. C'est un oscillateur ……………..

En l'absence de frottement, les oscillations sont ……. et …………………..

2) Etude du mouvement :

On écarte le solide de masse m de sa position d'équilibre et on le lâche.

Le ressort a une masse supposée négligeable et un coefficient de raideur k.

On néglige tous les frottements.

O est la position du centre d'inertie du solide à l'équilibre et M sa position à un instant t.

Bilan des forces exercées sur le système :

……………………………………………………….

On applique la 2^ème loi de Newton dans le référentiel ……….. galiléen au système de masse m.

On associe au référentiel un repère orthonormé : O,, .

2^ème loi de Newton : ……………………………….

Projection sur l'axe (O, ) : …………………………… ( x" ou d²x/dt²)

⇒ ……………………………………………………………………..(équation différentielle)

Cette équation n'est pas à résoudre, on propose l'expression suivante :

x = x_m cos(2π t /T₀ + φ₀ )

où T₀ est la période propre de l'oscillateur élastique et φ₀ est la phase à l'origine.

Cette expression est-elle solution de l'équation différentielle du mouvement ?

* vitesse : v(t) = dx/dt = x' = ……………………………………..;

* accélération : a(t) = dv/dt = d²x/dt² = x'' = …………………………………= ..……

On remplace ces expressions dans l'équation différentielle :

0 = x'' + ........... x = …………………………

x n'est pas toujours nulle, on a donc : …………………… = 0

T₀ = …………………..

x = x_m cos( 2π t / T₀ + φ₀ ) est bien solution de l'équation différentielle x'' + ……… x = 0

avec la période propre T₀ = …………………..

Les oscillations libres d'un oscillateur élastique non amorti sont donc ……………….

* Vérification par analyse dimensionnelle de la dimension de ……………………… :

[ k ] = ………………………………

[……………….] = ……………………………………………………… ( homogène à un …….)

Pour définir précisément x(t), il faut définir x_m et φ₀ en tenant compte des conditions initiales :

A t = 0 s , x =………. = ..... Souvent , v_x0 = 0 = ………………. , on a donc φ₀ = .. ou .. .

⇒ si φ₀ = 0, x_m = … ; si φ₀ = .. , x_m = …. ………………... Solution : x =…………………….

Remarque : Si on tient compte des forces de frottements pour les faibles vitesses : = - k' .

Elle s'oppose au déplacement. L'équation différentielle devient : x'' + (k'/m).x' + (k/m).x = 0

III ) Oscillations libres amorties :

S'il n' y a pas de frottement, les oscillations sont ……………...

Si les frottements sont faibles, l’amplitude des oscillations ………… .

Le régime est ……………………. La pseudo-période T est …………… de la période propre T₀ .

Si les frottements sont importants, il ………….d'oscillations, l'oscillateur retourne à sa position d'équilibre sans la …………….

Le régime est ……………….

aucun frottement	frottements faibles	frottements importants

régime …………..	régime …………………	régime ……………..

IV ) Oscillations forcées et résonance : ( Chap 17 )

Le chapitre 15 définit les oscillations forcées. On observe ici de fortes similitudes avec le pendule.

1) Exemples :

Le …………………. est un exemple d'oscillations forcées. La membrane est mise en vibration par une force magnétique qui a la fréquence f du courant délivré par le générateur (GBF) qui est ici l'excitateur.

Lire p 302 : Un pont détruit par oscillations forcées.

2) Etude expérimentale :

Le résonateur étudié est l'oscillateur ressort-solide.

Le dispositif en dessous permet d'enregistrer la position de l'oscillateur grâce à une interface informatique.

Grâce à un moteur, on lui applique une force extérieure, de fréquence f égale à la fréquence de rotation du moteur.

Le résonateur oscille à la fréquence f réglable imposée par l'excitateur (moteur)..

On étudie les oscillations du résonateur en modifiant la fréquence f de l'excitateur .

On mesure l'amplitude x_m des oscillations du résonateur dans trois situations d'amortissement : faible, moyen et fort.

Si l'amortissement est faible, l'amplitude du résonateur est maximale pour une certaine fréquence f_R de l'excitateur …………… de la fréquence propre f₀ du résonateur.

Il y a résonance ……… d'amplitude.

Si l'amortissement est moyen, la fréquence de résonance ………… et la résonance devient plus difficile à repérer, elle est ………...

Si l'amortissement est grand, il …………. de résonance

Ce phénomène de résonance s'observe pour d'autres types d'oscillations, notamment les oscillations électriques ou optiques.